2022年江西省宜春市高安创新中学高一数学文摸底试卷含解析

2022年江西省宜春市高安创新中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0，a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,1)

C．(1，＋∞)

D．参考答案：D略2.已知与的夹角为，，，则（

）A．5B．4C．3D．1参考答案：B3.已知在△ABC中，，且，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先确定D位置，根据向量的三角形法则，将用，表示出来得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了向量的加减，没有注意向量方向是容易犯的错误.4.已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点P，A，B，C都在半径为R的同一个球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，则R等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】球内接多面体．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的半径．【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：=所以球的直径是，半径为，故选A．【点评】本题考查球的半径，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．5.已知集合M＝｛a，b，c｝中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是(

)．A．直角三角形

B．锐角三角形C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：D6.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列结论：①∥，?∥；

②∥，∥，?∥；③＝，∥，∥?∥；

④∥，?∥.其中正确的有()A．1个

B．2个

C．3个 D．4个参考答案：B略7.已知，则a，b，c之间的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数与对数函数的性质，即可比较a、b、c的大小．【解答】解：∵a=＜=1，且a＞0；b=＞30=1，c=log3＜log1=0；∴c＜a＜b，即b＞a＞c．故：B．【点评】本题考查了利用指数函数与对数函数的图象与性质比较函数值大小的应用问题，是基础题目．8.函数f（x）=2x2﹣2x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）参考答案：B【考点】二次函数的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据复合函数的单调性可知f（x）=2x2﹣2x的单调递增区间即为二次函数y=x2﹣2x的增区间，即y=x2﹣2x的对称轴左侧部分，从而解决问题．【解答】解：令g（x）=x2﹣2x，则g（x）的对称轴为x=1，图象开口向上，∴g（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．∴f（x）=2x2﹣2x在（﹣∞，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．故选B．【点评】本题考查了二次函数的单调性和复合函数的单调性，是中档题．9. 在等边三角形内任取一点，则点Ｍ落在其内切圆内部的概率是(

)A．B．C．

D．参考答案：略10.已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，在同一坐标系下，函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或者2个参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】直接利用函数的定义，定义域内任意一个元素都有唯一的函数值与之对应，判断即可．【解答】解：∵1∈[﹣2，2]，∴由函数的定义可得：函数f（x）在定义域[﹣2，2]上，任一x均有唯一的函数值与之对应，则在同一坐标系中，y=f（x）的图象与直线x=1的交点的个数为1个．故选：B【点评】本题考查函数的定义的理解与应用，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．一个盒中有9个正品和3个废品，每次取一个产品，取出后不在放回，在取得正品前已取出的废品数的数学期望=_________________.参考答案：略12.若角的终边在直线上,则的值为

．参考答案：

13.设函数的定义域为D,若存在非零实数t,使得对于任意有

且,则称在M上的t给力函数,若定义域为的函数为上的m给力函数,则m的取值范围为

.参考答案：略14.若关于x的不等式的解集为

，则m=

。参考答案：-1

略15.（5分）已知函数若f（f（0））=4a，则实数a=

．参考答案：2考点： 函数与方程的综合运用．专题： 计算题．分析： 给出的是分段函数，根据所给变量的范围确定选用具体的解析式，从而得方程，故可解．解答： 由题意，f（0）=20+1=2，∴f（2）=4+2a=4a，∴a=2故答案为2．点评： 本题的考点是函数与方程的综合运用，主要考查分段函数的定义，考查求函数值，有一定的综合性16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当时，．若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是_____．参考答案：(－1,0)【分析】若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，作出函数的图象，由数形结合法分析即可得答案．【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时，，所以函数图象关于轴对称，作出函数的图象：若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，由图象可知：时，即有4个交点.故m的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.17.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6：S3=1：2，则S9：S3=．参考答案：3：4【考点】等比数列的性质．【分析】设出等比数列的首项和公比，由题意可知公比不为1，所以利用等比数列的前n项和公式化简已知的比例式，即可求得公比立方的值，然后再利用等比数列的前n项和公式化简所求的式子，把公比的立方代入即可求出所求式子的比值．【解答】解：设等比数列的首项为a，公比为q，根据题意得：q≠1，所以S6：S3=：=1：2，即1+q3=得到q3=﹣，则S9：S3=：=[1﹣（q3）3]：（1﹣q3）=：=3：4．故答案为：3：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数,其中常数.(1)令,求函数的单调区间;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像.对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值.参考答案：(1);(2)时,21个,否则20个(1)分别令：得的单调区间;(2)时,,,其最小正周期由,得,∴,即区间的长度为10个周期,若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点;若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点;故当时,21个,否则20个19.（本题12分）已知函数（1）当a=-2时，求的最值；（2）求实数a的取值范围，使在区间上是单调函数.参考答案：（1）当a=—2时，，（2）20.已知函数(1)求的定义域和值域；(2)若的值；(3)若曲线在点处的切线平行直线,求的值.参考答案：1）

由则

（2）∵∴

∵∴

∴(3)由题意得=∴

又∵

∴略21.在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．参考答案：解：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝＝＝－，∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°.在△ABD中，AD＝10，B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理得＝，∴AB＝＝＝＝5.略22.）已知函数的最小值为－3，若f(x)图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为2π，且f(x)的图象经过点. （1）求函数f(x)的解析式； （2）若方程在有且仅有两个零点x1，x2，求k的取值范围，并求出的值。参考答案：（1）由题意得，则，所以

又，则，

由，所以……4分

（2）由题意得

即函数

由