湖南省常德市津市灵泉乡联校高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省常德市津市灵泉乡联校高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆+=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于ks5uA．3

B.2

C.

D.

参考答案：C2.已知集合，，则 （

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.已知a>0且a≠1，若函数f（x）=loga（ax2–x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.若复数为纯虚数，则实数的值为A．3

B．1

C．-3

D．1或-3参考答案：5.如图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中△ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知，，在△ABC上任取一点，则此点取自正方形DEFC的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由图形，结合已知条件，得DE∥BC，则，设，即，解得x＝，由几何概型中的面积比可得．【详解】由图形得，为直角三角形，四边形为它的内接正方形，已知，，设CD＝，由DE∥BC则有，即，解得x＝，设在△ABC上任取一点，则此点取自正方形DEFC为事件A，由几何概型中的面积比得：P（A）＝＝.故选：C．【点睛】本题考查了相似比及几何概型中的面积型，属于中档题．6.如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜）的图象过点（0，），则f（x）的图象的一个对称中心是（）A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（，0） D．（，0）参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数图象可知A=2，由图象过点（0，），可得sinφ=，由|φ|＜，可解得φ，由2x+=kπ，k∈Z可解得f（x）的图象的对称中心是：（，0），k∈Z，对比选项即可得解．【解答】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，），可得：2sinφ=，即sinφ=，由于|φ|＜，解得：φ=，即有：f（x）=2sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈Z可解得：x=，k∈Z，故f（x）的图象的对称中心是：（，0），k∈Z当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（，0），故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．7.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知，则下列结论错误的是

（

）A．a2<b2

B.

C.ab>b2．

D.参考答案：C9.设函数f(x)的导函数为f(x)，对任意xR都有f(x)>f(x)成立，则（）A.3f(ln2）＞2f(ln3)B．3f(1n2）＝2f(1n3）C.3f(ln2）＜2f(ln3）D.3f(ln2）与2f(1n3）的大小不确定参考答案：A10.设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是（

）A．(－∞,－6)∪(6,+∞)

B．(－∞,－4)∪(4,+∞)

C.(－∞,－2)∪(2,+∞)

D．(－∞,－1)∪(4,+∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数x，y满足，则2y﹣x的最大值为

．参考答案：5【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，将目标函数变形画出相应的直线，将直线平移至A时纵截距最大，z最大．【解答】解：画出，的可行域如图：将z=2y﹣x变形为y=x+z作直线y=x将其平移至A时，直线的纵截距最大，z最大，由可得A（﹣1，2），z的最大值为：5．故答案为：5．【点评】利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义．12.函数的图象为C：1

图象C关于直线对称;2

函数在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；以上三个命题中，其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号)参考答案：①，②13.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2与共线，则t=

．参考答案：1考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：由向量减法的坐标运算及数乘运算求得若﹣2的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求得t的值．解答： 解：∵=（，1），=（0，﹣1），∴﹣2=，又=（t，），且﹣2与共线，则，解得：t=1．故答案为：1．点评：平行问题是一个重要的知识点，在2015届高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基础题．14.若正三棱柱ABC-A1BlC1的所有棱长都相等，D是底边A1C1的中点.则直线AD与平面所成角的正弦值为_________参考答案：15.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b?1,且a?(0,3)，则对于任意的b?R,函数F(x)=f(x)?x总有两个不同的零点的概率是__________.参考答案：略16.函数的零点为

.参考答案：117.设，则的值为

参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设公比大于零的等比数列的前项和为，且，数列的前项和为，满足.（I）求数列、的通项公式；（II）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】等差数列与等比数列的综合．D5（Ⅰ），（Ⅱ）解析：（Ⅰ）当时，经验证不符合题意；当且时，由，，解得，又,所以.

…3分又

两式相减得（，所以,当时，也满足上式，所以． …………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以，要使数列是单调递减数列，则对恒成立，即恒成立，所以，

……10分

因为，所以当或时，所以．

……………12分【思路点拨】（Ⅰ）利用，求出数列的公比，即可求数列的通项公式；通过，推出，利用累积法求解{bn}的通项公式．（Ⅱ）求出等比数列的前n项和，化简，推出Cn+1﹣Cn，利于基本不等式求出数列是单调递减数列，求实数λ的取值范围．19.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：平面PAD⊥平面ABCD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接BD，交AC于F，运用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）运用面面垂直的判定定理，只要证得CD⊥平面PAD，由线面垂直和矩形的定义即可得证．【解答】证明：（1）连接BD，交AC于F，由E为棱PD的中点，F为BD的中点，则EF∥PB，又EF?平面EAC，PB?平面EAC，则PB∥平面EAC；（2）由PA⊥平面PCD，则PA⊥CD，底面ABCD为矩形，则CD⊥AD，又PA∩AD=A，则有CD⊥平面PAD，由CD?平面ABCD，则有平面PAD⊥平面ABCD．20.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程．【专题】计算题．【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，将极坐标方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3化成直角坐标方程，再消去参数t将直线l的参数方程化成普通方程，最后利用设点M的坐标的参数形式，结合点到直线的距离公式求解即得．【解答】解：曲线C的普通方程是．直线l的普通方程是．设点M的坐标是的距离是．，d取得最大值．．【点评】本题考查点的极坐标、参数方程和直角坐标的互化、点到直线的距离公式以及三角函数最值的求法，属于中档题．21.（本题满分12分）已知数列是首项为1公差为正的等差数列，数列是首项为1的等比数列，设，且数列的前三项依次为1，4，12，（1）求数列．的通项公式；（2）若等差数列的前n项和为Sn,求数列的前项的和Tn．参考答案：（本小题满分12分）

解1）设数列的公差为,的公比为,则由题意知

因为数列各项为正数,所以

所以把a=1，b=1代入方程组解得

（2）由（1）知等差数列的前n项和Sn=na+

所以所以数列是首项是a=1，公差为=的等差数列