福建省泉州市石狮第八中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

福建省泉州市石狮第八中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）方程log2x+x=0的解所在的区间为（） A． （0，） B． （，1） C． （1，2） D． [1，2]参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 设函数f（x）=log2x+x，则根据函数零点的判定讨论，即可得到结论．解答： 设函数f（x）=log2x+x，则函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则f（）=log2+=﹣1+=﹣＜0，f（1）=log21+1=1＞0，则f（）f（1）＜0，即函数f（x）零点所在的区间为（，1），则方程log2x+x=0的解所在的区间为（，1），故选：B．点评： 本题主要考查函数零点区间的判定，利用方程和函数的关系，结合函数零点存在的判定条件是解决本题的关键．2.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设为等差数列的前项和，若满足，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知集合到的映射，那么集合中元素2在中所对应的元素是（

）A．2 B．5 C．6 D．8参考答案：B5.一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为450，，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（

）

A．

B．

C．

D．都不对参考答案：B略7.

函数的图象可能是（

）参考答案：D8.若tanθ=2，则的值为（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanθ=2，则====，故选：D．9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（

）参考答案：D10.已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数在上为减函数，则实数m的值是___________参考答案：312.某小学四年级男同学有45名，女同学有30名，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组.（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.参考答案：（Ⅰ）某同学被抽到的概率为，课外兴趣小组中男同学为人，女同学为人；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）抽样的原则是保证每个个体入样的机会是均等的，分层抽样的规则是样本中各部分所占比例与总体中各部分所占比相等，据此可解决此小问；（Ⅱ）运用枚举法列出所有基本事件，即可解决问题，注意选出的两名同学是有先后顺序的，否则易犯错，当然枚举也是讲究方法的，否则同样会发不多就少的错误.试题解析：（Ⅰ）某同学被抽到的概率为

2分设有名男同学被抽到，则有，抽到的男同学为人，女同学为人

4分（Ⅱ）把3名男同学和2名女同学分别记为，则选取2名同学的基本事件有，共个，

8分基中恰好有一名女同学有，有种

10分选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为.

12分考点：统计中的分层抽样和古典概型的概率计算.13.若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是．参考答案：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由已知中函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，根据偶函数的性质，我们可以求出满足条件的a的值，进而求出函数的解析式，根据二次函数的性质，即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的增区间（﹣∞，0]故答案为：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））14.已知直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a=．参考答案：0或1【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】当a=0时，其中有一条直线的斜率不存在，经检验满足条件，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由斜率之积等于﹣1，可求a．【解答】解：当a=0时，两直线分别为y=0，和x=0，满足垂直这个条件，当a≠0时，两直线的斜率分别为a和，由斜率之积等于﹣1得：a?=﹣1，解得a=1．综上，a=0或a=1．故答案为0或1．【点评】本题考查两条直线垂直的条件，注意当直线的斜率不存在时，要单独检验，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．15.若函数是偶函数，则的递减区间是

.参考答案：略16.设a＞0，b＞0，若3a与3b的等比中项是，则+的最小值为．参考答案：9【考点】7F：基本不等式；88：等比数列的通项公式．【分析】由条件可得3a?3b=3，故a+b=1，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，是3a与3b的等比中项，∴3a?3b=3，故a+b=1．∴+=+=1+4++≥5+2=9，当且仅当=时，等号成立，故+的最小值为9，故答案为：9．17.在中,角A,B,C所对的边分别是，若,且,则的面积等于

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分)已知函数f(x)＝4cosωx·(ω＞0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性．参考答案：(1)f(x)＝4cosωx·sin＝sinωx·cosωx＋cos2ωx＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋

.............................3分因为f(x)的最小正周期为π，且ω＞0，从而有，故ω＝1.

.................................6分(2)由(1)知，f(x)＝.若0≤x≤，则.当，即时，f(x)单调递增；当，即时，f(x)单调递减．

.............................10分综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．

................12分19.设（为实常数,且）．（1）

当时，证明：不是奇函数；（2）设是奇函数，求与的值；（3）求（2）中函数的值域．参考答案：（1），，，所以，不是奇函数；

……………4分

（2）是奇函数时，，即对任意实数成立，

化简整理得，这是关于的恒等式，所以所以或；

……………10分（3），因为，所以，，从而；所以函数的值域为。

……………15分略20.设（，且），且.（1）求a的值及的定义域；（2）求在区间上的最大值.参考答案：试题分析：（1）由可求出，由对数的真数为正数，即可求函数的定义域；（2）由及复合函数的单调性可知，当时，是增函数；当时，是减函数，由单调性可求值域.试题解析：（1）∵，∴，∴．由，得，∴函数的定义域为（2），∴当时，是增函数；当时，是减函数，函数在上的最大值是，函数在上的最小值是，∴在区间上的值域是．考点：1.对数函数的图象与性质；2.复合函数的单调性.21.（本小题满分10分）设，求当为何值时，函数取最大值，并求出最大值