湖南省岳阳市红石中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

湖南省岳阳市红石中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若互不等的实数成等差数列，成等比数列，且，则A.

B. C.2

D.4参考答案：A2.若A(1,2),B(-2,3),C(4,y)在同一条直线上，则y的值是（

）(A)

(B)

(C)1

(D)-1参考答案：C略3.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是…()x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.

y＝2x

B.

y＝(x2－1)

C.

y＝log2x

D.

y＝2x-3参考答案：C略4.在画程序框图时，如果一个框图要分开画，要在断开出画上（）A、流程线

B、注释框

C、判断框

D、连接点参考答案：D5.设函数，则下列结论错误的是（

）A．f(x)的值域为{－1,1}

B．f(x)是非奇非偶函数

C．对于任意，都有

D．f(x)不是单调函数参考答案：BA：由函数性质可知，的值只能取1，-1，所以值域为，正确；B：当为有理数时，也是有理数，则；同理可得，当为无理数时，也满足，所以时，均有，为偶函数，错误；C：当为有理数时，也是有理数，则；同理可得，当为无理数时，也满足，所以时，均有，正确；D：由函数性质易知，不是单调的，正确；故选B。

6.在等差数列{an}中，，则的值为A.5 B.6C.8 D.10参考答案：A解析：由角标性质得，所以=57.已知a=cos3，b=，c=（）2，那么（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】别判断a，b，c的取值范围，然后确定a，b，c的大小关系．【解答】解：∵a=cos3＜0，b=2＞1，0＜c=（）2＜1，∴a＜c＜b，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数，三角函数的性质确定取值范围是解决本题的关键，比较基础．8.设二次函数的图象与x轴的左右两个交点的横坐标分别

为的取值范围为（

）

A．（0，1）

B．

C．

D．参考答案：B9.《九章算术》中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（）A.二升 B.三升 C.四升 D.五升参考答案：B【分析】由题意可得，上、中、下三节的容量成等差数列．再利用等差数列的性质，求出中三节容量，即可得到答案．【详解】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升，则中三节容量为，故选B．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的等差中项公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．10.函数的定义域是（）（Ａ）（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是．参考答案：（﹣4，2）【考点】其他不等式的解法．【分析】由不等式可得（x﹣2）（x+4）＜0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．【解答】解：由不等式可得＜0，即（x﹣2）（x+4）＜0，解得﹣4＜x＜2，故不等式的解集为（﹣4，2），故答案为（﹣4，2）．12.（4分）函数f（x）=cos2x+sinxcosx在[﹣，]的取值范围是_________．参考答案：13.关于x的方程2015x=有实数根，则实数a的取值范围为______．参考答案：（-，5）【分析】先求的值域,再解不等式得结果.【详解】解：设，则y的值域为（0，+∞），即【点睛】本题考查了指数函数的值域，分式不等式的解法，属于基础题．14.若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是

.

参考答案：

略15.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=______参考答案：316.＝____________.参考答案：2017.已知，，则=

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，，求a及△ABC的面积.参考答案：（1）C=；（2）.【分析】（1）利用正弦定理将变换为角得cosC=，从而得解；

（2）由余弦定理可得a的值，进而利用面积公式即可得解.【详解】（1）∵2bcosC=acosC+ccosA，∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，∵sinB＞0，∴cosC=，∵C∈（0，），∴C=（2）∵b=2，c=，C=，∴由余弦定理可得：7=a2+4﹣2×a，整理可得：a2﹣2a﹣3=0，∴解得：a=3或﹣1（舍去），∴△ABC的面积S=absinC=19.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

参考答案：证明:（1）连结BD.在正方体中，对角线.又E、F为棱AD、AB的中点，..

又B1D1平面，平面，

EF∥平面CB1D1.

（2）在正方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1.

又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．略20.（本题满分10分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）＝－2t＋200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为g（t）＝t＋30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）＝45（31≤t≤50，t∈N）．（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值。参考答案：21.（本小题满分13分）

求函数在区间上的最小值。参考答案：22.已知函数（1）求函数f（x）的定义域；

（2）求f（1）+f（﹣3）的值；（3）求f（a+1）的值（其中a＞﹣4且a≠1）．参考答案：【考点】函数的值；函数的定义域及其求法．【分析】（1）要使函数有意义，则，由此能求出函数f（x）的定义域．（2）由函数，能求出f（1）+f（﹣3）的值．（3）由函数，能求出f