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文档简介

四川省达州市铁路中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知全集,集合,,则等于(

) A. B. C. D.参考答案:A略2.若,则“”是“”的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案:A3.已知,向量与垂直,则实数的值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案:解析:向量=(-3-1,2),=(-1,2),因为两个向量垂直,故有(-3-1,2)×(-1,2)=0,即3+1+4=0,解得:=,故选.A。4.已知数列为等差数列,且,则等于().A.4

B.5

C.6

D.7参考答案:B5.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosB=bcosA,则△ABC是()A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.等腰直角三角形参考答案:B6.已知是上的增函数,令,则是上的(

)A.增函数

B.减函数

C.先增后减

D.先减后增参考答案:B7.已知集合A={x|x2﹣1=0},则下列式子表示正确的有()①1∈A;②{﹣1}∈A;③??A;④{1,﹣1}?A.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案:C【考点】元素与集合关系的判断.【专题】计算题.【分析】本题考查的是集合元素与集合的关系问题.在解答时,可以先将集合A的元素进行确定.然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可.【解答】解:因为A={x|x2﹣1=0},∴A={﹣1,1}对于①1∈A显然正确;对于②{﹣1}∈A,是集合与集合之间的关系,显然用∈不对;对③??A,根据集合与集合之间的关系易知正确;对④{1,﹣1}?A.同上可知正确.故选C.【点评】本题考查的是集合元素与集合的关系问题.在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识.值得同学们体会反思.8.函数的定义域是()A.B.C.D.参考答案:D9.已知函数,若实数是方程的解,且,则的值

A.恒为负 B.等于零 C.恒为正 D.不小于零参考答案:D10.已知,,,,则下列等式一定成立的是()A. B. C. D.参考答案:B试题分析:相除得,又,所以.选B.【考点定位】指数运算与对数运算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为两两不重合的平面,为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若,则;②若且则③若//,则;④若//,则

则上述命题中正确的是_________参考答案:②④【分析】根据平行垂直的判定与性质逐项分析即可.【详解】对于①由于不确定m,n是否相交,所以推不出②因为,所以或,可知必过的一条垂线,所以正确.③若//,可能,推不出④//,可推出,所以正确.故填②④.【点睛】本题主要考查了线面垂直,线面平行,面面垂直,面面平行的判定和性质,属于中档题.12.函数的定义域为____▲_______.参考答案:13.已知正三角形ABC的边长为2,AM是边BC上的高,沿AM将△ABM折起,使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°,此时点M到平面ABC的距离为

.参考答案:【考点】MK:点、线、面间的距离计算.【分析】以M为原点,MB,MC,MA为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出点M到平面ABC的距离.【解答】解:∵正三角形ABC的边长为2,AM是边BC上的高,沿AM将△ABM折起,使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°,∴MA、MB、MC三条直线两两垂直,AM=,BM=CM=1,以M为原点,MB,MC,MA为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,则M(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),A(0,0,),=(﹣1,0,0),=(﹣1,0,),=(﹣1,1,0),设平面ABC的法向量=(x,y,z),则,取x=,得=(,,1),∴点M到平面ABC的距离为:d===.故答案为:.14..一个盒中有9个正品和3个废品,每次取一个产品,取出后不在放回,在取得正品前已取出的废品数的数学期望=_________________.参考答案:略15.的值为___________.参考答案:.

16.,则取值范围是

.参考答案:17.(5分)若xlog23=1,则3x的值为

.参考答案:2考点: 对数的运算性质.专题: 计算题.分析: 利用对数性质,求出x的值,然后求解3x的值.解答: xlog23=1,所以x=log32,所以3x==2.故答案为:2.点评: 本题考查指数与对数的基本性质的应用,考查计算能力.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知不等式的解集为A,不等式的解集为B,(1)求AB;(2)若不等式的解集是AB,求的解集.参考答案:解:解不等式,得

解不等式,得。。。。。。。。。。。。。。6分(2)由的解集是(-5,3)∴,解得。。。。。。。8分。。。。。10分解得解集为。。。。12分略19.已知||=4,||=3,(2﹣3)?(2+)=61.①与的夹角;

②求|+|和|﹣|.参考答案:【考点】数量积表示两个向量的夹角;向量的模.【分析】(1)根据平面向量的数量积求出夹角θ;(2)由?的值,以及||与||的值,求出|+|与|﹣|的值.【解答】解:(1)∵||=4,||=3,∴(2﹣3)?(2+)=4﹣4?﹣3=61,∴64﹣4?﹣27=61,即﹣4?=24,∴?=﹣6;∴cosθ===﹣,∴θ=120°;(2)∵?=﹣6,∴|+|===;|﹣|===.20.若0≤x≤2,求函数y=的最大值和最小值;参考答案:解:

当时,

;当时,

21.设函数f(x)=(Ⅰ)当时,求函数f(x)的值域;(Ⅱ)若函数f(x)是(﹣∞,+∞)上的减函数,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】二次函数的性质;函数单调性的性质;函数的值.【分析】(Ⅰ)a=时,f(x)=,当x<1时,f(x)=x2﹣3x是减函数,可求此时函数f(x)的值域;同理可求得当x≥1时,减函数f(x)=的值域;(Ⅱ)函数f(x)是(﹣∞,+∞)上的减函数,三个条件需同时成立,①≥1,②0<a<1,③12﹣(4a+1)?1﹣8a+4≥0,从而可解得实数a的取值范围.解:(Ⅰ)a=时,f(x)=,当x<1时,f(x)=x2﹣3x是减函数,所以f(x)>f(1)=﹣2,即x<1时,f(x)的值域是(﹣2,+∞).当x≥1时,f(x)=是减函数,所以f(x)≤f(1)=0,即x≥1时,f(x)的值域是(﹣∞,0].于是函数f(x)的值域是(﹣∞,0]∪(﹣2,+∞)=R.(Ⅱ)若函数f(x)是(﹣∞,+∞)上的减函数,则下列①②③三个条件同时成立:①当x<1,f(x)=x2﹣(4a+1)x﹣8a+4是减函数,于是≥1,则a≥.②x≥1时,f(x)=是减函数,则0<a<1.③12﹣(4a+1)?1﹣8a+4≥0,则a≤.于是实数a的取值范围是[,].22.(本小题满分12分)已知直线:,(不同时为0),:,(1)若且,求

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