广西壮族自治区河池市板岭乡中学高一数学文知识点试题含解析

广西壮族自治区河池市板岭乡中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：A略2.在正方体AC1中，AA1与B1D所成角的余弦值是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是（

）A.(8,10) B. C. D.参考答案：B【分析】根据大边对大角定理知边长为所对的角不是最大角，只需对其他两条边所对的利用余弦定理，即这两角的余弦值为正，可求出的取值范围。【详解】由题意知，边长为1所对的角不是最大角，则边长为或所对的角为最大角，只需这两个角为锐角即可，则这两个角的余弦值为正数，于此得到，由于，解得，故选：C。【点睛】本题考查余弦定理的应用，在考查三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，一般由最大角来决定，并利用余弦定理结合余弦值的符号来进行转化，其关系如下：为锐角；为直角；为钝角.4.点关于直线的对称点的坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增。若实数满足，则实数的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D6.已知函数y=x2﹣2x+2，x∈[﹣3，2]，则该函数的值域为（）A．[1，17] B．[3，11] C．[2，17] D．[2，4]参考答案：A【考点】函数的值域．【专题】转化思想；数形结合法；数学模型法．【分析】函数y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，2]，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：函数y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，2]，∴当x∈[﹣3，1）时，此函数单调递减，可得y∈（1，17]；当x∈[1，2]时，此函数单调递增，可得y∈[1，2]．综上可得：此函数的值域为：[1，17]．故选：A．【点评】本题考查了函数的值域求法、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.在R上定义运算，则关于x的函数的最大值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列8，，，……，的“理想数”为（

）

A．2008

B．2009

C．2010

D．2011参考答案：A略9.已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x2﹣4）＜2，则实数x的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】可判断f（x）在定义域内的单调性，且f（1）=2，由此可去掉不等式中的符号“f”，化为具体不等式，注意函数定义域．【解答】解：f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=＞0，∴f（x）单调递增，且f（1）=2，∴f（x2﹣4）＜2，即为f（x2﹣4）＜f（1），则0＜x2﹣4＜1，解得﹣＜﹣2或2，∴实数x的取值范围是，故选D．【点评】本题考查函数的单调性及其应用、抽象不等式的求解，考查转化思想，考查学生灵活运用知识分析解决问题的能力．10.对总数为N的一批零件抽取一容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为

A.150

B.200

C．100

D.120参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}的前n项和记为Sn，若．，则______；______．参考答案：

－12

【分析】根据等差数列和项性质求.根据首项与公差求.【详解】因为等差数列中仍成等差数列，所以，因为,所以，【点睛】本题考查等差数列求和公式以及性质，考查基本分析求解能力，属中档题.12.函数f(x)=xlg(arctan2)在区间(0，+∞)上是

函数（指单调性）。参考答案：单调递增13.命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是

。参考答案：若至少有一个为零，则为零14.设的最小值为

，则

参考答案：15. 如图，正六边形的中心为，若，则

▲

（用来表示）．参考答案：略16.已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则=

．参考答案：2【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】由题意可得，解之可得a1=2d≠0，变形可得答案．【解答】解：由题意可得：，即d（2d﹣a1）=0，因为公差d不为0，故2d﹣a1=0，解得a1=2d≠0，故==2，故答案为：217.（4分）用辗转相除法求得459和357的最大公约数是_________．参考答案：51三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)．(1)求证：MN∥平面CDEF；(2)求多面体A－CDEF的体积．参考答案：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE－BCF，且AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2，∴∠CBF＝．(1)证明：取BF的中点G，连结MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF，∴平面MNG∥平面CDEF，又MN?平面MNG，∴MN∥平面CDEF.(2)取DE的中点H.∵AD＝AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE－BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，平面ADE∩平面CDEF＝DE.∴AH⊥平面CDEF.∴多面体A－CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在△ADE中，AH＝．S矩形CDEF＝DE·EF＝4，∴棱锥A－CDEF的体积为V＝·S矩形CDEF·AH＝×4×＝．19.（本小题满分12分）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标，根据相关报道提供的全网传播2017年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.

组号分组频数1[4,5)22[5,6)83[6,7)74[7,8]3（1）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数;（2）现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率.

参考答案：解：（1）这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数记为,则

…………（5分）（2）融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为；融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为：，由题该试验的所有基本事件是：共10个

…………（8分）记“至少有一家融合指数在内的省级卫视新闻台”为事件A则A的基本事件数有9个

…………（11分）

…………（12分）法二：

20.中，，，且．（）求的长．（）求的大小．参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（）由已知利用正弦定理即可得解的值．（）由已知利用余弦定理可求的值，结合的范围，根据特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：（）由正弦定理，可得：，可得：．（）由余弦定理可得：，由于，可得：．21.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足

(Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；

(Ⅱ）求的值；

(Ⅲ）已知，的最小值为，求实数m的值.

参考答案：

解：（Ⅰ）由已知，即，∴∥.又∵、有公共点，∴A、B、C三点共线.…………4分(Ⅱ）∵，∴

∴，∴。………………….7分(Ⅲ）∵C为的定比分点,λ＝2，∴22.如图平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是边长为4的等边三角形，ΔACB为直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。参考答案：先作出二面角的平面角。由面面垂直可得线面垂直，作SD⊥平面ACB，然后利用三垂线定理作出二面角的平面角解：过S点作SD⊥AC于D，过D作DM⊥AB于M，连