湖北省孝感市汉川第四高级中学高一数学文下学期摸底试题含解析

湖北省孝感市汉川第四高级中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象是把y=3cos3x的图象平移而得，平移方法是[

]A．向左平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度

D．向右平移个单位长度；参考答案：B2.从总数为N的一批零件中随机抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽中的可能性为25%，则N为()A.200 B.150 C.120 D.100参考答案：C【分析】根据古典概型的概率公式求解.【详解】由,得.故选.【点睛】本题考查古典概型的概率，属于基础题.3.在△中，若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：或4.直线和平行，则实数 A．3

B．

C．1

D．参考答案：B5.下列各式中，最小值为4的是（

）．A． B．C． D．参考答案：C6.要得到的图像,需要将函数的图像(

)A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位 参考答案：D7.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A8.函数的定义域为（

）(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A9.为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A略10.若角α满足α＝45°＋k·180°，k∈Z，则角α的终边落在()A．第一或第三象限

B．第一或第二象限C．第二或第四象限

D．第三或第四象限参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意都有成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：①函数存在“线性覆盖函数”；②对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；③为函数的一个“线性覆盖函数”；④若为函数的一个“线性覆盖函数”，则b＞1其中所有正确结论的序号是___________参考答案：②③对①：由函数的图象可知，不存在“线性覆盖函数”故命题①错误对②：如f（x）=sinx，则g（x）=B（B＜﹣1）就是“线性覆盖函数”，且有无数个，再如①中的函数就没有“线性覆盖函数”，∴命题②正确；对③：设则当时，在（0，1）单调递增当时，在单调递减，即为函数的一个“线性覆盖函数”；命题③正确对④，设，则，当b=1时，也为函数的一个“线性覆盖函数”，故命题④错误故答案为②③

12.若等比数列{}的前n项和为，且，则______。参考答案：17试题分析：设，则，，，∴，，，，∴.考点：1.等比数列的性质.13.若圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则圆柱的体积为_______．参考答案：

14.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立，则M的最小值是________．参考答案：2由a4－a2＝8，得2d＝8，∴d＝4.又a3＋a5＝26，得a4＝13，∴a1＝1.于是Sn＝n＋·4＝(2n－1)n，Tn＝＝2－＜2.要使M≥Tn恒成立，只需M≥2，∴M的最小值是2.15.函数的图象为，①图象关于直线对称；

②函数在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象；

④图象关于点对称.其中，正确命题的编号是___________.（写出所有正确命题的编号）参考答案：①②16.设定义域为R的函数，若关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是____________.参考答案：画出函数图象如下图所示，由图可知函数与函数有四个交点时，，函数有个不同的零点，即函数在区间上有两个零点，故需满足不等式组解得.

17.某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为

人。

参考答案：

全班分类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为人；仅爱好体育的人数为人；仅爱好音乐的人数为人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为人。∴，∴。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱平面，且，为底面对角线的交点，分别为棱的中点（1）求证：//平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离。参考答案：（1）证明：是正方形,,为的中点，又为的中点，,且平面，平面,平面.（2）证明：面,面，,又可知,而,面,面,面,,又,为的中点，,而,平面,平面（3）解：设点到平面的距离为，由（2）易证,,,,又,即,,得即点到平面的距离为19.已知方程的两个不相等实根为．集合，{2，4，5，6}，{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求的值？参考答案：解：由A∩C=A知AC又，则，.而A∩B＝，故，显然即属于C又不属于B的元素只有1和3.不仿设=1，=3.对于方程的两根应用韦达定理可得.略20.如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.(1)证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D∶DC1的值．参考答案：(1)因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1.又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1＝B，所以B1C⊥平面A1BC1.又B1C?平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1.(2)如图，设BC1交B1C于点E，连接DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线．因为A1B∥平面B1CD，所以A1B∥DE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点．即A1D∶DC1＝1.21.(14分)已知定义在R上函数是奇函数.(1)对于任意不等式恒成立,求的取值范围.(2)若对于任意实数，m，x，恒成立，求t的取值范围.(3)若是定义在R上周期为2的奇函数，且当时，，求的所有解参考答案：（1）∵为奇函数，即

∴

∴

·····（2分）易证在R上单调递减

·····（3分）由得即恒成立又∴

·····（5分）（2）由单减可知又恒成立∴只需

·····（7分）即恒成立∴即

∴

·····（9分）（3）∵为奇函数

又的周期为

∴∴

·····（10分）当时为单调递减

∴

·····（11分）由g(x)的周期为2，所有解为