2022-2023学年福建省泉州市宝莲中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年福建省泉州市宝莲中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，两条不同直线与的交点在直线上，则的值为（

）A.2 B.1 C.0 D.-1参考答案：C【分析】联立方程求交点，根据交点在在直线上，得到三角关系式，化简得到答案.【详解】交点在直线上观察分母和不是恒相等故故答案选C【点睛】本题考查了直线方程，三角函数运算，意在考查学生的计算能力.2.如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值，再求扇形的面积即可．【解答】解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO=，从而弧长为α?r=，面积为××=故选A．【点评】本题考查扇形的面积、弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键．3.设U=R，A={x|x>0},B={x|x>1},则=(

)BA．{x|0≤x<1}

B．{x|0<x≤1}

C．{x|x<0}

D．{x|x>1}参考答案：B4.已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+4）=f（x），则f（99）等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．99参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知推导出f（99）=f（4×25﹣1）=f（﹣1）=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+4）=f（x），∴f（99）=f（4×25﹣1）=f（﹣1）=f（1）=1．故选：C．5.已知向量的夹角为120°，且，则向量在向量方向上的投影为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D向量，的夹角为120°，且||=2，||=3，所以|2+3|2=42+12?+92=16+12||||cos120°+81=61，|2+3|=．又|2+|2=4+4+=16+4×3×2cos120°+9=13，所以|2+|=，则cos＜2+3，2+＞===，所以向量2+3在向量2+方向上的投影为|2+3|cos＜2+3，2+＞==，故选：D．

6.若函数在区间[2019,2020]上的最大值是M，最小值是m，则A．与a无关，但与b有关

B．与a无关，且与b无关C．与a有关，但与b无关

D．与a有关，且与b有关参考答案：A，令，则的最大值是，最小值是，而是影响图象的上下平移，此时最大和最小值同步变大或变小，故与无关，而是影响图象的左右平移，故与有关，选A7.如果A为锐角，=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】由于sin（π+A）=﹣sinA=﹣，cos（π﹣A）=﹣cosA，A为锐角，可求得其值，从而可求得cos（π﹣A）．【解答】解：∵sin（π+A）=﹣sinA=﹣，∴sinA=，又A为锐角，∴A=；∴cos（π﹣A）=﹣cosA=﹣cos=﹣．故选D．【点评】本题考查诱导公式的作用，关键在于掌握诱导公式及其应用，属于基础题．8.若，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（

）A.1∶

B.1∶9

C.1∶

D.1∶参考答案：D略10.若是方程的解，则属于区间

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是第二象限角，化简=___________参考答案：12.等比数列的前项和为，则

参考答案：210略13.函数的定义域是

．参考答案：【分析】使y=（x+2）0有意义，则要求x+1≠0；使y=有意义，则必须3﹣2x＞0，据以上分析即可得出答案．【解答】解：∵，解之得，且x≠﹣1．∴函数的定义域是{x|x，且x≠﹣1}．故答案是{x|x，且x≠﹣1}．【点评】本题考查了函数的定义域，知道函数y=x0、y=、y=的定义域是解决此问题的关键．14.函数的定义域为__________．参考答案：要使函数有意义，则必须，解得：，故函数的定义域为：．15.定义映射f:nf（n）（nN＋）如下表:n1234…nf（n）24711…f（n）若f（n）＝5051,则n＝____________.参考答案：10116.如图，网格纸上小正方形的边长为，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长为

.参考答案：17.正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面B1AC和平面BAC所成的二面角正切为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期与对称轴方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）使用二倍角公式化简f（x），利用正弦函数的性质列出方程解出对称轴；（2）利用正弦函数的单调性列出不等式解出．【解答】解：（1）∴f（x）的最小值正周期T=π，令，解得x=+．∴f（x）的对称轴方程为：．（2）令，解得，∴f（x）的增区间为．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，正弦函数的图象与性质，属于基础题．19.已知tanα是关于x的方程2x2﹣x﹣1=0的一个实根，且α是第三象限角．（1）求的值；（2）求cosα+sinα的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；三角函数的求值．【分析】（1）利用已知条件求出正切函数值，化简所求表达式为正切函数的形式，计算即可．（2）利用同角三角函数的基本关系式，通过解方程求解即可．【解答】解：∵2x2﹣x﹣1=0，∴，∴或tanα=1，又α是第三象限角，…（1）．…（2）∵且α是第三象限角，∴，∴…【点评】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．20.某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于155cm到195cm之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组[180,185)和第七组[185,190)还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为5：2.（1）补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数；（3）用分层抽样的方法在身高为[170,180]内抽取一个容量为5的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高都在[175,180]内的概率.参考答案：（1）第六组与第七组频率的和为：∵第六组和第七组人数的比为5：2.∴第六组的频率为0.1，纵坐标为0.02；第七组频率为0.04，纵坐标为0.008.

（2）设身高的中位数为，则

∴估计这50位男生身高的中位数为174.5

（3）由于第4，5组频率之比为2：3，按照分层抽样，故第4组中应抽取2人记为1，2，第5组应抽取3人记为3，4，5

则所有可能的情况有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}共10种

满足两位男生身高都在[175，180]内的情况有{3，4}，{3，5}，{4，5}共3种

因此所求事件的概率为．

21.在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，

AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.参考答案：解：在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cosADC==,ADC=120°,ADB=60°在△ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°，由正弦定理得,AB=.22.（本题16分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；

(3)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：

(i)当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；

(ii)当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较为合算？请说明你的理由.参考答案：解析：（1）

=.………………3分

（2）解不等式

＞0,得

＜x＜.∵x∈N，∴3≤x≤17.

故从第3年工厂开始盈利.

………………6分（3）(i)