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浙江省杭州市五常中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数,则函数(
)A.是奇函数,且在上是减函数
B.是偶函数,且在上是减函数
C.是奇函数,且在上是增函数
D.是偶函数,且在上是增函数参考答案:C略2.如图,水平放置的平面图形ABCD的直观图,则其表示的图形ABCD是
(
)A.任意梯形
B.直角梯形
C.任意四边形
D.平行四边形参考答案:B3.已知,函数在上单调递减,则的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A4.在△中,下列关系式:①②③④一定成立的有
()A.1个
B.2个
C.3个
D.4个参考答案:C5. 在如图所示的四个正方体中,能得出AB⊥CD的是(
)参考答案:A略6.若角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,且终边上一点的坐标为(﹣,),则tanα的值为()A.﹣ B.﹣ C. D.﹣参考答案:A【考点】任意角的三角函数的定义.【专题】计算题;方程思想;综合法;三角函数的求值.【分析】利用三角函数的定义,即可得出结论.【解答】解:∵点(﹣,)是角α终边上一点,∴tanα=﹣,故选:A.【点评】本题考查三角函数的定义,考查学生的计算能力,比较基础.7.已知角θ的终边过点P(﹣12,5),则cosθ=()A. B. C. D.参考答案:B【考点】任意角的三角函数的定义.【分析】利用任意角的三角函数的定义,求得cosθ的值.【解答】解:∵角θ的终边过点P(﹣12,5),则r=|OP|=13,∴cosθ===﹣,故选:B.8.全集U={0,1,3,5,6,8},集合A={1,5,8},B={2},则集合(?UA)∪B=()A.{0,2,3,6} B.{0,3,6} C.{2,1,5,8} D.?参考答案:A【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】计算题.【分析】利用补集的定义求出(CUA),再利用并集的定义求出(CUA)∪B.【解答】解:∵U={0,1,3,5,6,8},A={1,5,8},∴(CUA)={0,3,6}∵B={2},∴(CUA)∪B={0,2,3,6}故选:A【点评】本题考查利用交集、并集、补集的定义求集合的并集、交集、补集.9.将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为:001,002,…,500,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽到的号码为003,这500名学生分别在三个考点考试,从001到200在第一考点,从201到355在第二考点,从356到500在第三考点,则第二考点被抽中的人数为A.14 B.15 C.16 D.17参考答案:C【分析】根据系统抽样的方法要求,确定分段间隔,根据随机抽的号码为003,计算出从201到355抽的人数即可得出结果.【详解】系统抽样的分段间隔为=10,在随机抽样中,首次抽到003号,以后每隔10个号抽到一个人,则,在201至355号中共有16人被抽中,其编号分别为203,213,223,…,353.故选C.【点睛】本题主要考查了系统抽样,属于基础题.10.设集合,则A∩B=A.
B.
C.
D.参考答案:C∵,∴.故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我国古代数学巨著《九章算术》中,有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”这个问题用今天的白话叙述为:“有一位善于织布的女子,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这位女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,若要使织布的总尺数不少于20尺,该女子所需的天数至少为
.参考答案:712.下列各组函数中,表示同一函数的序号是
①和
②和
③和
④和参考答案:④略13.设集合,则=
.参考答案:略14.设奇函数f(x)的定义域为[﹣5,5],若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如图,则不等式f(x)<0的解集是
.参考答案:{x|﹣2<x<0或2<x≤5}【考点】函数奇偶性的性质;函数的图象.【专题】数形结合.【分析】由奇函数图象的特征画出此抽象函数的图象,结合图象解题.【解答】解:由奇函数图象的特征可得f(x)在[﹣5,5]上的图象.由图象可解出结果.故答案为{x|﹣2<x<0或2<x≤5}.【点评】本题是数形结合思想运用的典范,解题要特别注意图中的细节.15.下把函数的图象向右平移个单位长度得到的函数图象解析式为f(x)=
.参考答案:16.在△ABC中,若角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则角B=
。参考答案:或
17.若tanθ=﹣3,则sinθ(sinθ﹣2cosθ)=.参考答案:【考点】同角三角函数基本关系的运用.【分析】利用同角三角函数的基本关系,求得要求式子的值.【解答】解:∵tanθ=﹣3,∴sinθ(sinθ﹣2cosθ)====,故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=2AD=4,AA1=2,M是C1D1的中点.(1)在平面A1B1C1D1内,请作出过点M与BM垂直的直线l,并证明l⊥BM;(2)设(1)中所作直线l与BM确定平面为α,求直线BB1与平面α所成角的大小.参考答案:【考点】直线与平面所成的角.【分析】(1)连接A1M,MB1,则直线A1M就是所求的l,证明A1M⊥平面B1BM,即可证明l⊥BM;(2)设N为BM的中点,连接B1N,则B1N⊥MB,B1N⊥平面A1BM,即B1N⊥平面α,∠NBB1就是BB1与平面α所成角,即可求直线BB1与平面α所成角的大小.【解答】解:(1)连接A1M,MB1,则直线A1M就是所求的l,证明如下:在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,BB1⊥平面A1B1C1D1,A1M?平面A1B1C1D1,∴BB1⊥A1M.在矩形A1B1C1D1中,A1B1=2A1D1=4,M是C1D1的中点.∴△A1D1M和△B1C1M都是等腰直角三角形,∴∠A1MD1=∠B1MC1=45°,故∠A1MB1=90°,即A1M⊥MB1,又BB1∩MB1=B1,A1M⊥平面B1BM,∴A1M⊥MB,即l⊥B1M…(2)连接A1B,由(1)A1M⊥平面B1BM,A1M?平面A1MB,∴平面A1BM⊥平面B1BM,平面A1BM∩平面B1BM=BM,在Rt△B1BM中,B1M=BB1=2,设N为BM的中点,连接B1N,则B1N⊥MB,∴B1N⊥平面A1BM,即B1N⊥平面α,∴∠NBB1就是BB1与平面α所成角,因为Rt△B1BM是等腰直角三角形,所以∠NBB1=45°.因此,BB1与平面α所成角的大小为45°…19.(本小题满分12分)数列的首项为,前n项和为,且。设,cn=k+b1+b2+…+bn(k∈R+).(1)求数列{an}的通项公式;(2)当t=1时,若对任意n∈N*,|bn|≥|b3|恒成立,求a的取值范围;(3)当t≠1时,试求三个正数a,t,k的一组值,使得{cn}为等比数列,且a,t,k成等差数列.参考答案:(1)因为
①当时,
②,①—②得,(),
又由,得,
所以,是首项为,公比为的等比数列,所以().…………2分(2)当时,,,,
由,得,
(*)
当时,时,(*)不成立;当时,(*)等价于
(**)时,(**)成立.时,有,即恒成立,所以.时,有,.时,有,.
综上,的取值范围是.
………6分(3)当时,,,,
………8分所以,当时,数列是等比数列,所以
又因为,,成等差数列,所以,即,解得.………10分
从而,,.
所以,当,,时,数列为等比数列.………12分20.如图,在底面是直角梯形的四棱锥
P—ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4.AD=2,AB=,BC=6.(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;(Ⅱ)求二面角A—PC—D的余弦值.参考答案:解法一:(1)∵PA⊥平面ABCD,BD平面ABCD,
∴BD⊥PA.
又,
∴∠ABD=30,°∠BAC=60°∴∠AEB=90°,即BD⊥AC
……4分
又PAAC=A,∴BD⊥平面PAC.
(2)过E作EF⊥PC,垂足为F,连结DF,
∵DE⊥平面PAC,EF是DF在平面PAC上的射影,由三垂线定理知PC⊥DF,∴∠EFD为二面角A—PC—D的平面角.
又∠DAC=90°—∠BAC=30°∴DE=ADsin∠DAC=1,AE=ABsin∠ABE=,又AC=,∴EC=,PC=8.由Rt△EFC∽Rt△PAC得在Rt△EFD中,,∴.∴二面角A—PC—D的大小为.
解法二:(1)如图,建立坐标系,则
……2分∴,∴,
∴BD⊥AP,BD⊥AC,又PAAC=A∴BD⊥平面PAC.(2)设平面PCD的法向量为,则,
……6分又,∴,解得
∴
……8分平面PAC的法向量取为,
……10分∴二面角A—PC—D的大小为.
略21.(12分)已知圆C经过点A(1,4)、B(3,-2),圆心C到直线AB的距离为,求圆C的方程参考答案:法Ⅰ:设圆心,半径为r易见线段AB的中点为M(2,1)
…………2分,
即:
①
…5分又
②
………………8分联立①②得或即或
……10分故圆的方程为:或……12分法Ⅱ:A(1,4)、B(3,-2)直线AB的方程为:
………………2分线段AB的中点为M(2,1
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