2022-2023学年河北省廊坊市北旺中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年河北省廊坊市北旺中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程|x|+|y|=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是（

）A．2 B．1

C．4 D．参考答案：A略2.计算机执行右边的程序段后，输出的结果是（

）A

B

C

D

参考答案：B略3.已知函数f(x)=（e为自然对数的底数），则方程2f(x)-l=0的实数根的个数为

(

)

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B4.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是(

)个A．8个

B．7个C．6个

D．5个参考答案：D5.幂函数在时是减函数，则实数m的值为 ( )(A)或

(B) (C) (D)或参考答案：B6.下面表示同一集合的是（）A．M={（1，2）}，N={（2，1）} B．M={1，2}，N={（1，2）}C．M=?，N={?} D．M={x|x2﹣2x+1=0}，N={1}参考答案：D【考点】19：集合的相等．【分析】根据集合相等的概念及构成集合元素的情况，可以找到正确选项．【解答】解：A．（1，2），（2，1）表示两个不同的点，∴M≠N，∴该选项错误；B．M有两个元素1，2，N有一个元素点（1，2），∴M≠N，∴该选项错误；C．集合M是空集，集合N是含有一个元素空集的集合，∴M≠N，∴该选项错误；D．解x2﹣2x+1=0得x=1，∴M={1}=N，∴该选项正确．故选：D．【点评】考查集合相等的概念，以及集合元素的构成情况．7.有一组数据，如表所示：下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是（

）．A．指数函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数参考答案：C随着自变量每增加1函数值大约增加2，函数值的增量几乎是均匀的，故一次函数最接近地表示这组数据满足的规律．故选．8.设等差数列{an}满足：=1，公差d∈（﹣1，0）．若当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1取值范围是（） A．（，） B．（，） C．[，] D．[，]参考答案：B【考点】等差数列的通项公式． 【分析】利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围． 【解答】解：由=1， 得：， 即， 由积化和差公式得：， 整理得：， ∴sin（3d）=﹣1． ∵d∈（﹣1，0），∴3d∈（﹣3，0）， 则3d=，d=﹣． 由=． 对称轴方程为n=， 由题意当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值， ∴，解得：． ∴首项a1的取值范围是． 故选：B． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了三角函数的有关公式，考查了等差数列的前n项和，训练了二次函数取得最值得条件，考查了计算能力，是中档题． 9.函数的图象关于

（

）A.轴对称

B.轴对称

C.原点对称

D.直线对称

参考答案：C10.已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为（

）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）棱长为3的正方体的外接球（各顶点均在球面上）的表面积为

．参考答案：27π考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离；球．分析： 由正方体与外接球的关系为正方体的对角线长为球的直径，设球的半径为r，则3=2r，求出r，再由球的表面积公式计算即可得到．解答： 解：由正方体与外接球的关系为正方体的对角线长为球的直径，设球的半径为r，则3=2r，解得，r=．则球的表面积为S=4πr2=4π×=27π．故答案为：27π．点评： 本题考查正方体与外接球的关系，考查球的表面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．12.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图及数据如右图所示，则其侧面积等于

．

参考答案：613.已知l1：2x＋my＋1＝0与l2：y＝3x－1，若两直线平行，则m的值为__________．参考答案：－14.已知，，则值为____________.参考答案：24【分析】由题得即得解.【详解】由题得.故答案为：2415.在1，2，4，5这4个数中随机取两个数，则所取的两个数和为6的概率为______.参考答案：【分析】先求出基本事件的总数，再求出所取得2个数的和为6包含的基本事件的个数，由此能求出所取的两个数的和为6的概率.【详解】在1，2，4，5这4个数中一次随机地取2个数，基本事件总数：所取的两个数和为6包含的基本事件有：（1，5），（2，4），共有m=2个，因此：所取得2个数得和为6得概率为：.故答案为：【点睛】本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.16.函数，则的取值范围是____________.参考答案：略17.设函数=，若函数f(x)-a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_______．参考答案：[0,2)【分析】先将方程变形为,根据数形结合思想,y=a与f(x)必须有两个交点,即可求出a的范围.【详解】函数有两个不同的零点,即有两个不同的交点,所以函数与函数y=a有两个交点,如图所示:所以a的范围是[0,2)【点睛】本题考查了数形结合和化归转化的数学思想，将函数的零点、方程的根、函数的交点的转化，再利用数形结合确定参数a的范围，属于中档题目；解题中关键是将方程的根转化为两个函数交点的问题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}的前n项和.（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn，并求使成立的实数m最小值.参考答案：（1）；（2），.【分析】（1）由已知可先求得首项，然后由，得，两式相减后可得数列的递推式，结合得数列是等比数列，从而易得通项公式；（2）对数列可用错位相减法求其和．不等式恒成立，可转化为先求的最大值．【详解】（1）由得.由，可知，可得，即.因为，所以，故因此是首项为，公比为的等比数列，故.（2）由（1）知.所以①两边同乘以得②①②相减得从而于是，当是奇数时，，因为，所以.当是偶数时，因此.因为，所以，的最小值为.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，前项和公式，考查错位相减法求和．适用错位相减法求和的数列一般是，其中是等差数列，是等比数列．19.已知函数的定义域为，当时，，且对任意的，恒有；（1）

求的值;（2）

求证：上为增函数;（3）

若，求.参考答案：解：（1）方法一：令则由题方法二：令同理可得…………………（2分）（2）结合（1）及条件可知：…………………（4分）设又由前可知：………………（9分）（3）由

①又而

②代②入①可解得：由得从而由②可得：………（14分）

略20.已知二次函数f(x)的最小值为1，且．（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若函数f(x)在区间上不单调，求实数a的取值范围.参考答案：（1）依题意可设，由，得，故.……………(6分)（2）要使函数在区间上不单调，则，解得.所以实数的取值范围.…………………(12分)21.已知函数f（x）=log2[1+2x+a?（4x+1）]（1）a=﹣1时，求函数f（x）定义域；（2）当x∈（﹣∞，1]时，函数f（x）有意义，求实数a的取值范围；（3）a=﹣时，函数y=f（x）的图象与y=x+b（0≤x≤1）无交点，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）得出2x（2x﹣1）＜0，求解即可．（2）换元转化为令t=2x+1∈（1，3]，，利用对钩函数的性质求解．（3）利用令n=2x∈[1，2]，，求解．【解答】解：（1）a=﹣1时，2x﹣4x＞0，2x（2x﹣1）＜0∴0＜2x＜1∴x＜0，定义域