湖北省荆州市育苗学校高一数学文下学期摸底试题含解析

湖北省荆州市育苗学校高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若=（x，1），，，则实数x=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2参考答案：D【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得x2﹣4=0，解可得x的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，=（x，1），，若，则有x2﹣4=0，解可得：x=±2；故选：D．2.设集合,集合,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是

（

）A.

关于轴对称

B.

关于轴对称C.

关于原点对称

D.

关于直线对称参考答案：A4.在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，则C=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】由已知中△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，根据余弦定理，我们可以求出C角的余弦值，进而根据C为三角形内角，解三角方程可以求出C角．【解答】解：∵，∴cosC==﹣又∵C为三角形内角∴C=故选D5.集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()．参考答案：C6.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（A）21

（B）20

（C）19

（D）18参考答案：B略7.已知点A(2，－3)，B(－3，－2)直线l过点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是（）A.或 B.或C. D.参考答案：A试题分析：画出图象如下图所示，由图可知，斜率的取值范围是或，根据已知两点的斜率公式，有，所以取值范围是或.考点：两条直线位置关系．8.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A． B． C． D．参考答案：D略9.函数f(x)＝(

)A．在、上递增，在、上递减B．在、上递增，在、上递减C．在、上递增，在、上递减D．在、上递增，在、上递减参考答案：，在、上递增，在、上，递减，故选A10.直线xcosθ+ysinθ+a=0与圆x2+y2=a2交点的个数是（）A．0 B．1 C．随a变化 D．随θ变化参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】将圆心代入点到直线距离公式，得到圆心到直线xcosθ+ysinθ+a=0的距离d=|a|，可得结论．【解答】解：圆x2+y2=a2的圆心为原点，半径为|a|，圆心到直线xcosθ+ysinθ+a=0的距离d=|a|，故直线与圆相切，即直线xcosθ+ysinθ+a=0与圆x2+y2=a2交点的个数是1个，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）=

．参考答案：6考点： 根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题： 计算题．分析： 将根式转化为分数指数幂，再由指数的运算法则统一成底数为2和3的指数幂形式，求解即可．解答： ===6故答案为：6点评： 本题考查根式和分数指数幂的关系、指数的运算法则，考查运算能力．12.定义在实数集R上的函数，如果存在函数（A、B为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个结论：①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；③为函数的一个承托函数；④为函数的一个承托函数。其中所有正确结论的序号是____________________.参考答案：①③13.函数的零点个数为

．参考答案：1略14.．求值：=．参考答案：102【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数与指数的运算法则化简求解即可．【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42=1+1+=2+100=102．故答案为：102．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．15.已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x＞0），则给出以下四个结论：①函数f（x）的值域为[0，1]；②函数f（x）的图象是一条曲线；③函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；④函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时．其中正确的序号为

．参考答案：④【考点】根的存在性及根的个数判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过举特例，可得①、②、③错误；数形结合可得④正确，从而得出结论．【解答】解：由于符号[x]表示不超过x的最大整数，函数f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，则[x]=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正确．由于当0＜x＜1，[x]=0，此时f（x）=0；当1≤x＜2，[x]=1，此时f（x）=；当2≤x＜3，[x]=2，此时f（x）=，此时＜f（x）≤1，当3≤x＜4，[x]=3，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，当4≤x＜5，[x]=4，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，故f（x）的图象不会是一条曲线，且f（x）不会是（0，+∞）上的减函数，故排除②、③．函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时，函数f（x）的图象和直线y=a有且仅有3个交点，此时，，故④正确，故答案为：④．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．16.已知则

．参考答案：117.已知函数y=f(x)的定义域为[-1,5],则在同一坐标系中,函数y=f(x)的图象与直线的交点个数为

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数满足方程，求（I）的最大值与最小值；（Ⅱ）的最大值与最小值．参考答案：（I），；（Ⅱ），.试题分析：（I）所给的等式表示以为圆心、半径为的圆，而表示圆上的点和原点连线的斜率，设为k，则过原点的圆的切线方程为.再根据圆心到切线的距离等于半径求得k的值，可得的最大值和最小值；（Ⅱ）由代数式，可知代数式表示圆上的点到点的距离，根据两点间的距离公式与圆的半径即可求出的最大值和最小值.试题解析：（I）设，表示圆上点与原点连线的斜率，直线的方程为，当直线与圆相切时，斜率取得最值，点到直线的距离，即时，直线与圆相切，所以，.（Ⅱ）代数式表示圆上点到顶点的距离，圆心与定点的距离为，又圆的半径是，所以，.考点：圆的一般方程；斜率公式；直线和圆相切的性质；点到直线的距离公式；两点间的距离公式.19.已知函数，且求；判断的奇偶性；试判断在上的单调性，并证明。参考答案：略20.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1且an+1=2Sn+1（n∈N*）；数列{bn}中，b1=3且对n∈N*，点（bn，bn+1）都在函数y=x+2的图象上．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n，使得a1b1+a2b2+…+anbn＞100n？若存在，求n的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）由an+1=2Sn+1（n∈N*），an=2Sn﹣1+1（n∈N*）得an+1﹣an=2a_n，}an+1=3an，即由点（bn，bn+1）都在函数y=x+2的图象上．得数列{bn}是公差为2的等差数列（Ⅱ）设数列{an?bn}的前n项和为Tn，an?bn=（2n+1）3n﹣1利用错位相减法求得Tn，由题意n?3n＞100，得n≥5【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a2=2s1+1=3…且an+1=2Sn+1（n∈N*）；

①∴当n≥2时，an=2Sn﹣1+1（n∈N*）；

②…①﹣②得an+1﹣an=2a_n，}an+1=3an即又当n=1时，也符合所以数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，…∵点（bn，bn+1）都在函数y=x+2的图象上∴bn+1=bn+2，bn+1﹣bn=2．所以数列{bn}是公差为2的等差数列，bn=3+（n﹣1）×2=2n+1…（Ⅱ）设数列{an?bn}的前n项和为Tn，∵an?bn=（2n+1）3n﹣1…∴Tn=3?30+5?31+7?32+…+（2n﹣1）?3n﹣2+（2n+1）?3n﹣1…①3Tn=3?31+5?32+7?33+…+（2n﹣1）3n﹣1+（2n+1）3n…②…①﹣②得：﹣2Tn=3+2（31+32+33+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）?3n=﹣2n?3n∴…由题意n?3n＞100n，即3n＞100，∴n≥5使得a1b1+a2b2+…+anbn＞100n？若存在，n的最小值为5，…21.设T=.（1）已知sin(p–q)=,q为钝角，求T的值；（2）已知cos(–q)=m,q为钝角，求T的值.参考答案：解：（1）由sin(p–q)=，得sinq=.

∵q为钝角，

∴cosq=–,∴sin2q=2sinqcosq=,T==.（2）由，T==|sinq+cosq|,∵<q<p,

∴当<q￡时.sinq+cosq>0,∴T=sinq+cosq=m–;∴当<q<p时.sinq+cosq<0,

∴T=–(sinq+cosq)=–m+.略22.（14分）某工厂在甲、乙两地的两个分工厂各生产某种机器12台和6台，现销售给A地10台，B地8台．已知从甲地调运1台至A地、B地的费用分别为400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的费用分别为300元和500元．（1）设从乙地调运x台至A地，求总费用y关于x的函数关系式并求定义域；（2）若总费用不超过9000元，则共有几种调运方法？（3）求出总费用最低的调运方案及最低费用．参考答案：考点： 根据实际问题选择函数类型．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （1）根据调用的总费用=从甲地调运1台至A地、B地的费用和，列出函数关系式；（2）总费用不超过9000元，让函数值小于等于9000求出此时自变量的取值范围，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；（3）根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案．解答： （1）y=300x+（6﹣x）×500+（10﹣x）×400+（2+x）×800=200x+