2022年广东省清远市黄岗中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年广东省清远市黄岗中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：C【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．2.为了使y=sinωx（ω＞0）在区间［0，1］上至少出现50次最大值，则ω的最小值是（

）A98π

B

C

D100π参考答案：解析：B

49×T≤1，即×≤1，∴ω≥3.设，则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.当曲线与直线kx﹣y﹣2k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】将曲线方程化简，可得曲线表示以C（0，1）为圆心、半径r=2的圆的上半圆．再将直线方程化为点斜式，可得直线经过定点A（2，4）且斜率为k．作出示意图，设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为B（﹣2，1），当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点．由此利用直线的斜率公式与点到直线的距离公式加以计算，可得实数k的取值范围． 【解答】解：化简曲线，得x2+（y﹣1）2=4（y≥1） ∴曲线表示以C（0，1）为圆心，半径r=2的圆的上半圆． ∵直线kx﹣y﹣2k+4=0可化为y﹣4=k（x﹣2）， ∴直线经过定点A（2，4）且斜率为k． 又∵半圆与直线kx﹣y﹣2k+4=0有两个相异的交点， ∴设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为B（﹣2，1）， 当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率时， 直线与半圆有两个相异的交点． 由点到直线的距离公式，当直线与半圆相切时满足， 解之得k=，即kAD=． 又∵直线AB的斜率kAB==，∴直线的斜率k的范围为k∈． 故选：C 【点评】本题给出直线与半圆有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围．着重考查了直线的方程、圆的方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题． 5.已知数列{an}为等差数列，若＜－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0的n的最大值为（A）11

（B）19

（C）20

（D）21参考答案：B6.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则A. B. C. D.参考答案：B【分析】首先根据两点都在角的终边上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得，从而得到，再结合，从而得到，从而确定选项.【详解】由三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.7.下列函数中是偶函数的是

(

)

A. B.

C. D.参考答案：D略8.某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人.为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有6名老年人，那么n=（）

A、35

B、36

C、37

D、162参考答案：B略9.若圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=4，直线l的方程为x﹣y+1=0，则圆C关于直线l对称的圆的方程为（）A．（x+1）2+（y+4）2=4 B．（x﹣1）2+（y﹣4）2=4 C．（x﹣4）2+（y﹣1）2=4 D．（x+4）2+（y+1）2=4参考答案：B【考点】圆的标准方程．【分析】写出已知圆的圆心坐标和半径，求出圆心坐标关于直线l的对称点的坐标，然后代入圆的标准方程得答案．【解答】解：圆C（x﹣3）2+（y﹣2）2=4的圆心坐标为C（3，2），半径为2，设C（3，2）关于直线l：x﹣y+1=0的对称点为C′（x′，y′），则，解得．∴C′（1，4），则圆C关于直线l对称的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣4）2=4．故选：B．10.已知函数f(x)=1﹣x+log2，则f()+f(﹣)的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．2log2参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由题意分别求出f（）和f（﹣），由此能求出的值．【解答】解：∵函数，∴f（）=1﹣=，f（﹣）=1+=，∴==2．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx，则满足f（x）＞0的x的取值范围是

．参考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考点】奇函数．【分析】首先画出x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx的图象，然后由奇函数的图象关于原点对称画出x∈（﹣∞，0）时的图象，最后观察图象即可求解．【解答】解：由题意可画出f（x）的草图观察图象可得f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）故答案为（﹣1，0）∪（1，+∞）12.某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_______.参考答案：①

③13.已知||＝||＝2，(＋2)·(－)＝－2，则与的夹角为________．参考答案：14.如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米．（用分数作答）参考答案：【考点】模拟方法估计概率．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据几何概型的意义进行模拟试验计算不规则图形的面积，利用面积比可得结论．【解答】解：∵向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，记“黄豆落在正方形区域内”为事件A，∴P（A）==，∴S不规则图形=平方米，故答案为：．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．15.计算：

▲

.参考答案：16.如图，圆锥中，为底面圆的两条直径，交于，且，，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为________参考答案：17.关于的方程，下列判断：①存在实数，使得方程有两个相等的实数根．

②存在实数，使得方程有两个不同的实数根；

③存在实数，使得方程有三个不同的实数根；

④存在实数，使得方程有四个不同的实数根其中正确的有▲（填相应的序号）．参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－1.(1)若存在x∈R使f(x)＜b·g(x)，求实数b的取值范围；(2)设F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2,且|F(x)|在[0,1]上单调递增，求实数m的取值范围．参考答案：略19.（本小题满分12分）如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30m，并在点C处测得塔顶A的仰角为60°，求塔高AB.

参考答案：15m在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°，由正弦定理，得＝，所以BC＝＝15在Rt△ABC中，AB＝BC·tan∠ACB＝15tan60°＝15(m)．所以塔高AB为15m.20.（本题满分9分）已知向量，，。（1）求的值；（2）若且，求的值。参考答案：（1）由已知，2－2·＋2＝

且2＝2＝1，所以·＝即，所以（2）由已知，，所以，＝

21.已知圆，直线过定点A(1，0)．（1）若与圆相切，求的方程；（2）若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与的交点为N，求证:为定值。参考答案：（1）

①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．

②若直线斜率存在，设直线为，即．由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即：

解之得

．所求直线方程是，．

（2）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为由

得．

又直线CM与垂直，由得．∴

，为定值．解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为由

得．再由得．∴

得．…10分∴

为定值．

…………14分22.已知数列{an}的前n项和为．（Ⅰ）当时，求数列{an}的通项公