河南省许昌市大马乡第三中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

河南省许昌市大马乡第三中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义符号函数，设，若，则f(x)的最大值为（

）A．3

B．1

C．

D．参考答案：B略2.圆C1：x2+（y﹣1）2=1和圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的位置关系为（）A．相交 B．内切 C．外切 D．内含参考答案：A【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：圆C1：x2+（y﹣1）2=1和圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的圆心坐标分别为（0，1）和（3，4），半径分别为r=1和R=5，∵圆心之间的距离d=，R+r=6，R﹣r=4，∴R﹣r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选：A．3.下列是关于斜二测直观图的命题：①三角形的直观图还是三角形；②平行四边形的直观图还是平行四边形；③菱形的直观图还是菱形④正方形的直观图还是正方形.其中正确的个数为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B4.已知不等式的解集为，则不等式的解集为A.

B.C.

D.参考答案：A5.已知a，b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0必过定点（） A．（） B．（） C．（） D．（）参考答案：B考点： 恒过定点的直线．专题： 计算题．分析： 利用已知条件，消去a，得到直线系方程，然后求出直线系经过的定点坐标．解答： 解：因为a，b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0化为（1﹣2b）x+3y+b=0，即x+3y+b（﹣2x+1）=0恒成立，，解得，所以直线经过定点（）．故选B．点评： 本题考查直线系方程的应用，考查直线系过定点的求法，考查计算能力．6.设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=(

)A．[0,2]

B.[1,2]

C.[0,4]

D.[1,4]参考答案：A7.已知函数

则（

）A．是奇函数，且单调递减；

B.是偶函数，且单调递减；C．是奇函数，且单调递增；

D.是偶函数，且单调递增；参考答案：C8.已知向量，且点P分有向线段的比为，则的坐标是A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.在△ABC中，若a=2,,,则B等于(

)

A、

B、或

C、

D、或参考答案：10.与函数是同一个函数的是A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知＝(2,3)，＝(－4,7)，则在方向上的投影为________．参考答案：略12.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则

参考答案：[4，5）13.已知圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y=0，则下列说法中不正确的是（）A．圆M的圆心为（4，﹣3） B．圆M被x轴截得的弦长为8C．圆M的半径为25 D．圆M被y轴截得的弦长为6参考答案：C【考点】J2：圆的一般方程．【分析】利用配方法求出圆的圆心与半径，判断选项即可．【解答】解：圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y=0，则（x﹣4）2+（y+3）2=25．圆的圆心坐标（4，﹣3），半径为5．显然选项C不正确．故选：C．【点评】本题考查圆的方程的应用，基本知识的考查．14.（5分）已知函数y=tan+，则函数的定义域是

．参考答案：{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+，k∈Z}考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据三角函数的性质，结合二次根式的性质得到不等式组，解出即可．解答： 由题意得：，解得：﹣4≤x≤4且x≠kπ+，（k=﹣1，0，），故答案为：{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+，（k=﹣1，0）}．点评： 本题考查了三角函数的性质，考查了二次根式的性质，是一道基础题．15.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则cosC的值为____________.参考答案：－16.已知lgx+lg（x﹣3）=1，则x=

．参考答案：5【考点】对数的运算性质．【分析】先进行对数运算都化成同底数的对数，再根据同底数的对数相等只要真数相等即可．【解答】解：∵lgx+lg（x﹣3）=lg[x（x﹣3）]=lg（x2﹣3x）=1=lg10∴x2﹣3x=10∴x=﹣2或5∵x＞0∴x=5故答案为：5．17.已知，则=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，分别是角的对边，且.（1）求的大小；（2）若，求的面积。参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）已知等式括号中利用同角三角函数间基本关系切化弦,去括号后利用两角和与差的余弦函数公式化简,再由诱导公式变形求出的值,即可确定出的大小;

（Ⅱ）由的值,利用余弦定理列出关系式,再利用完全平方公式变形,将以及的值代入求出ac的值,再由的值,利用三角形面积公式即可求出面积.试题解析：（Ⅰ）由，得.∴.∴.∴.又，∴.（Ⅱ）由，得，又，∴.∴.19.（12分）如图，在△ABC中，点M为BC的中点，A、B、C三点坐标分别为（2，﹣2）、（5，2）、（﹣3，0），点N在AC上，且，AM与BN的交点为P，求：（1）点P分向量所成的比λ的值；（2）P点坐标．参考答案：20.（10分）若，求的值,参考答案：21.已知函数f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）． （1）若λ=时，求函数f（x）的值域； （2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值． 参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】（1）化简（﹣1≤x≤2），再利用换元法得g（t）=t2﹣2λt+3（）；从而代入λ=求函数的值域； （2）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（），讨论λ以确定函数的最小值及最小值点，从而求λ． 【解答】解：（1）（﹣1≤x≤2） 设，得g（t）=t2﹣2λt+3（）． 当时，（）． 所以，． 所以，， 故函数f（x）的值域为[，]． （2）由（1）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（） ①当时，， 令，得，不符合舍去； ②当时，， 令﹣λ2+3=1，得，或，不符合舍去； ③当λ＞2时，g（t）min=g（2）=﹣4λ+7， 令﹣4λ+7=1，得，不符合舍去． 综上所述，实数λ的值为． 【点评】本题考查了函数的值域的求法及函数的最值的应用，属于基础题． 22.某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；…，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75%销售．现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y2元．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题．【分析】（1）根据甲店茶壶的售价不得低于44元/个可知甲店购买所需金额为一个分段函数，若全部在乙店购买，则所需金额为一个一次函数；（2）