初中数学综合复习二次函数的图像和性质部分4

初中数学综合复习二次函数的图像和性质部分4一、选择题1.已知二次函数的图像如图所示，下列结论：①abc＞0②2a－b＜0③4a－2b＋c＜0④(a＋c)2＜b2其中正确的个数有（）((第12题图)A.1B.2C.3D.4【答案】D2.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：X-10123y51-1-11则该二次函数图象的对称轴为（）A．y轴 B．直线x= C．直线x=2 D．直线x=【答案】B3.二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）考点：二次函数图象与系数的关系．分析：此题可将b+c=0代入二次函数，变形得y=x2+b（x﹣1），若图象一定过某点，则与b无关，令b的系数为0即可．解答：解：对二次函数y=x2+bx+c，将b+c=0代入可得：y=x2+b（x﹣1），则它的图象一定过点（1，1）．故选D．点评：本题考查了二次函数与系数的关系，在这里解定点问题，应把b当做变量，令其系数为0进行求解．4.抛物线，的共同性质是（）A.开口向上B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x的增大而增大【答案】B5.已知抛物线经过点（1，1）和（-1，0）．下列结论：①②③当时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为，其中结论正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B6.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是x=-1C．顶点坐标是(1，2) D．与x轴有两个交点【答案】C7.右图是二次函数的图象的一部分，对称轴是直线x=1①b2＞4ac②4a-2b+c＜0③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5④若（-2，y1）,(5,y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2上述4个判断中，正确的是()A．①②B．①④C．①③④D．②③④【答案】B8.如图，二次函数的图象过点B（0，﹣2），它与反比例函数的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A．B．C．D．【答案】A9.已知二次函数，其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A．6B．5C．4D．3【答案】D10.将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是()A．y＝(x－4)2－6B．y＝(x－4)2－2C．y＝(x－2)2－2D．y＝(x－1)2－3【答案】B11.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．c>-1B．b>0C．2a+b≠0D．9a2+c>3b【答案】D12.已知a、h、k为三数，且二次函数y＝a(x﹣h)2＋k在坐标平面上的图形通过(0，5)、(10，8)两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何者？()A．1 B．3 C．5 D．7分析：先画出抛物线的大致图象，根据顶点式得到抛物线的对称轴为直线x＝h，由于抛物线过(0，5)、(10，8)两点．若a＜0，0＜h＜10，则点(0，5)到对称轴的距离大于点(10，8)到对称轴的距离，所以h﹣0＞10﹣h，然后解不等式后进行判断．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝h，而(0，5)、(10，8)两点在抛物线上，∴h﹣0＞10﹣h，解得h＞5．故选D．13.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是OOA.yxOB.yxOD.yxOC.yx【答案】D14.如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A)y＝x2－1；(B)y＝x2＋1；(C)y＝(x－1)2；(D)y＝(x＋1)2．【答案】C15.抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①；②；③；④A．个 B．个 C．个 D．【答案】C16.二次函数的图像如图所示，则函数值时，x的取值范围是yyx3-1O第7题图A.B.C.D.或【答案】D17.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①4ac-b2﹤0；②4a+c﹤2b；③3b+2c﹤0；④m(am+b)+b﹤a(m≠-1)其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B18.二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）考点：二次函数图象与系数的关系．分析：此题可将b+c=0代入二次函数，变形得y=x2+b（x﹣1），若图象一定过某点，则与b无关，令b的系数为0即可．解答：解：对二次函数y=x2+bx+c，将b+c=0代入可得：y=x2+b（x﹣1），则它的图象一定过点（1，1）．故选D．点评：本题考查了二次函数与系数的关系，在这里解定点问题，应把b当做变量，令其系数为0进行求解．19.下列函数，图象经过原点的是（）A.B.C.D.【答案】A20.如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD的长为，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为，则下列图象中能表示与之间的函数关系的是 （）【答案】A21.已知二次函数＝（≠0）的图象如图所示，则下列说法：①＝0；②该抛物线的对称轴是直线＝－1；③当＝1时，＝；④＞0（≠－1）．其中正确的个数是 （）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C．22.在同一平面直角坐标系内，将函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是（）A．B．C．D．【答案】C23.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x-1013y-1353下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；（4）当-1＜x＜3时，ax2+（b-1）x+c＞0.其中正确的个数为（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个【答案】B24.二次函数＝（≠0）图象如图所示，下列结论：①＞0；②＝0；③当≠1时，＞；④＞0；⑤若＝，且≠，则＝2．其中正确的有（）A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤（第10题图）【答案】D25.已知二次函数的图像如图3所示，则下列叙述正确的是（）A.abc<0B.-3a+c<0C.D.将该函数图像向左平移2个单位后所得抛物线的解析式为【答案】B若函数的图象与轴只有一个交点，那么的值为（）A．B．C．D．，【答案】D27.二次函数的部分图像如图所示，图像过点（－1，0），对称轴为直线下列结论：其中正确的结论有①②＞③＞0④当＞－1时，的值随的值的增大而增大．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B28.如图是二次函数的图象，使≤1成立的x的取值范围是（）A.－1≤x≤3B.x≤－1C.x≥1D.x≤－1或x≥3【答案】D29.已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2－4x＋k2的图象大致为()OxOxy－11(第6题)yO1x－1yO1x－1yO1x1yO1x－1A．B．C．D．【答案】D30.若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的不等式为（）A．y=(x+2)2+3 B．y=(x－2)2+3 C．y=(x+2)2－3 D．y=(x－2)2－3【答案】B31.已知点A（a-2b，2-4ab）在抛物线上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A.（-3，7）B.（-1，7）C.（-4，10）D.（0，10）【答案】D32.二次函数y=ax2＋bx-1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1-a-b的值为()A.-3B.-1C.2D.5【答案】B33.将二次函数化为的形式，结果为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D34.如图是二次函数（）图象的一部分，是对称轴，有下列判断：①；②；③；④若（－3，），（，）是抛物线上两点，则．其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【答案】D二、填空题1.抛物线的顶点坐标为【答案】（1,2 ）2.如果函数的图像经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是__________.【答案】a＜-53.如图，平行于轴的直线AC分别交函数＝（≥0）与＝（≥0）的图象于B，C两点，过点C作轴的平行线交的图象于点D，直线DE∥AC，交的图象于E，则＝＿＿＿＿＿．第12题第12题【答案】4.抛物线的顶点坐标是.【答案】（2，5）5.设抛物线y=a+bx+c(a≠0)过A（0,2），B（4,3）C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为．【答案】或6.如图，抛物线y=a＋bx＋c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a-2b+c的值为．【答案】07.已知当,,时，二次函数对应的函数值分别为,,.若正整数a,b,c恰好是一个三角形的三边长，且当a<b<c时，都有<<.则实数m的取值范围是______.【答案】m>8.已知抛物线y＝x2－k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是．【答案】49.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－10123…y…105212 则当y＜5时，x的取值范围是________．【答案】0＜x＜4．三、解答题1.如图14，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点．抛物线l的解析式为（n为整数）．（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线上的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出满足这样条件的抛物线条数．【答案】解：（1）因为n为奇数，则抛物线解析式为将H（0，1）和C（2，1）代入上式，得b=2，c=1．所以抛物线解析式为化为顶点式为，其顶点坐标为（1，2）；所以顶点所在的格点为E；（2）因为n为偶数，则抛物线的解析式为；将A（1，0）和B（2，0）代入上式，得b=，c=2所以抛物线解析式为．将x=0代入上式可得y=2，所以F点在该抛物线上，H点不在该抛物线上．（3）6．2.如图11，抛物线与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1<x2，与y轴交于点C（0，c）（c<0）,且满足（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上能不能找到一点，使∠POC=∠PCO，若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由。【答案】解：（1）由题意得：， ∵∴∴解得：（舍去），∴（2）存在，是线段OC的垂直平分线与抛物线的交点。∵C（0，-3），∴线段OC的中点坐标是（0，）把y=代入抛物线解析式，得=解得：；∴P点的坐标是（，0）或（，0）3.已知二次函数（1）用配方法求其函数的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；（2）求函数图象与轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积。【答案】解：===∴其函数的顶点C的坐标为（2，-1），∴当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大。（2）令，则，解得∴当点A在点B左侧时，A（1，0），B（3，0）当点A在点B右侧时，A（3，0），B（1，0）∴AB=，过点C作CD⊥轴于D△ABC的面积=4.如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？【答案】解：（1）由题意，得，∴特征数为[－2，1]的函数图象的顶点坐标为（1，0）．（2）①特征数为[4，－1]的函数为，即，∵函数图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，∴，即．∴特征数为[2，－3]．②特征数为[2，3]的函数为，即，特征数为[3，4]的函数为，即，∴所求平移为：先向左平移个单位，再向下平移个单位．注意：符合题意的其他平移，也正确．5.复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2－(4k+1)x-k+1（为实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生独立思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充了一些结论，并从中选择如下四条：①存在函数，其图象经过（1,0）；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最大值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并说明理由.最后简单写出解决问题时所用到的数学方法．【答案】解：①的结论为真，理由为：当k=0时，函数为y=－x+1，显然x=1时有y=0，即其图象经过（1,0）；特殊值法．②的结论为假，当k=0时，函数为y=－x+1，是一条直线，与坐标轴有两个不同的交点；特殊值法．③的结论为假，当k=0时，函数为y=－x+1，x＞1时，y随x的增大而减小；当k≠0时，x的函数y=kx2－(4k+1)x-k+1（为实数）为二次函数，其对称轴为x=，若k＞0，显然x=＞1，故当x＞1时，一部分y随x的增大而增大部分，另一部分y随x的增大而减小；分类讨论，特殊值法．④的结论为真，理由为：k=0时，函数为y=－x+1，没有最值；当k≠0时，x的函数y=2kx2－(4k+1)x-k+1（为实数）为二次函数，最值为，显然，当k＞0时，y有最小值，此时，＜0；当k＜0时，y有最大值，此时，＞0．分类讨论，特殊值法．6.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2,0），B（0，-1）和C（4,5）三点.（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2,0），B（0，-1）和C（4,5）三点，∴，解得a=,b=-,c=-1,∴y=x2-x-1；（2）当y=0时，x2-x-1=0，解得x=2或-1，∴D（-1,0）；（3）如图，当-1＜x＜4时一次函数的值大于二次函数的值.7.某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“梦想中国秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量（件）和销售价（元/件）之间的函数关系式；（2若该店暂不考虑偿还债务，当天的销售价为48元时/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定定为多少元？【答案】解：（1）当40≤x＜58时，设函数关系式为y=kx+b．把x=40，y=60和x=58，y=24分别代入得解得．即y=-2x+140．当58x≤x≤71时，设函数关系式为y=mx+n．把x=58，y=24和x=71，y=11分别代入得解得．即y=-x+82．(2)设该店员工为a人．把x=48分别代入y=-2x+140得y=-2×48+140=44．由题意（48-40）×44=82a+106．解得a=3．即该店员工为3人．（3）舍该店每天的销售利润为W元．则W=(x-40)y．当40≤x＜58时，W=(x-40)(-2x+140．)=．当x=55时，W有最大值为450；当58x≤x≤71时，W=(x-40)(-x+82．．)=．当x=61时，W有最大值为441；综上可知，当x=55时，每天可获得最大利润450元；（38400+30000）÷（450-82×2-106）=380（天）即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定定为55元．8.若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图像经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值.【答案】解：（1）答案不唯一.如y=x2和y=2x2.（2）将点A（1，1）代入y1=2x2-4mx+2m2+1，得2-4m+2m2+1=1，解之，得：m=1.所以y1=2x2-4x+3.则y1+y2=(a+2)x2+(b-4)x+8.∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2=(a+2)x2+(b-4)x+8的顶点坐标为（1，1）.∴，解之，得：.∴y2=5x2-10x+5.∵0≤x≤3，∴当x=3时，y2最大值=5×32-10×3+5=20.8.某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售，B类杨梅深加工再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位∶万元/吨）与销售数量x（x≥2）（取位∶吨）之间的函数关系式如图，B类杨梅深加工总费用s（单位:万元）与加工数量t（单位∶吨）之间的函数关系是s＝12＋3t，平均销售价格为9万元/吨． （1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x这间的函数关系式．（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润＝销售总收人－经营总成本）． ①求w关于x的函数关系式②若该公司获得了30万元毛利润，问∶用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次该公司准备投人132万元资金，请设计－种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．【答案】解：（1）y=（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20-x）吨