辽宁省沈阳市第七高级中学高一数学文知识点试题含解析

辽宁省沈阳市第七高级中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列中，，则（

）A．4

B．8

C．16

D．32参考答案：C略2.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.如下四个函数，其中既是奇函数，又在是增函数的是

A、

B、

C、

D、参考答案：C4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，对任意正整数n，都有，则k的值为（

）A．1007

B．1008

C．1009

D．1010参考答案：C分析：设等差数列{an}的公差为d，由于满足S2016=＞0，S2017=2017a1009＜0，可得：a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，即可得出．详解：设等差数列{an}的公差为d，∵满足S2016==＞0，S2017==2017a1009＜0，∴a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，∵对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，∴k=1009．故选C．

5.已知向量，其中，，且，则向量和的夹角是（

）

A．

B．

C． D．参考答案：A略6.以下六个关系式：①，②，③,④,⑤，⑥是空集，其中错误的个数是（

）

A.4

B.3

C.2

D.1

参考答案：略7.设的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.命题“对任意的，”的否定是A.不存在， B.存在，C.存在， D.对任意的，参考答案：C【详解】注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。“对任意的，”的否定是:存在，选C.9.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C10.函数的大致图像是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，可排除A,C；由,可排除B，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值为________．参考答案：－12.函数的零点个数是

参考答案：113.两根相距6米的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2米的概率是

▲

.参考答案：14.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为．参考答案：【考点】平行投影及平行投影作图法．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据正方体的性质，可以分别看出三个点在平面ADD1A1上的投影，有一个特殊点D，它的投影是它本身，另外两个点的投影是通过垂直的性质做出的，连接三个投影点，得到要求的图形，即可求出图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积．【解答】解：由题意知D点在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中点，M在平面上的投影是AA1的中点，∴图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为=．故答案为：．【点评】本题考查平行投影及平行投影作图法，考查面面垂直的性质，考查正方体的特点，是一个基础题，也是一个容易得分的题目．15.已知集合A={2,m}，B={2m,2}．若A=B，则实数m=__________．参考答案：0由集合相等的性质，有m=2m，m=0．16.函数的定义域是

.参考答案：略17.一个容量为的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则样本在［25，25.9）上的频率为_______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)．已知+1.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及其图像对称中心的坐标和对称轴的方程；（Ⅱ）当时，求f(x)的值域.参考答案：解：∵+1=+1=+1

（1）f(x)的最小正周期为;

令得(k∈Z)

∴f(x)图像的对称中心为,

(k∈Z)对称轴方程为。

（2）∵∴

∴

∴f(x)的值域为略19.数列{an}，各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足.（1）求证数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn，并求使对所有的都成立的最大正整数m的值.参考答案：（1）证明见解析，；（2）3【分析】（1）由题得，即得数列为首项和公差都是的等差数列，再求出，再利用项和公式求数列的通项公式.(2)先求出，再利用裂项相消求出，最后解二次不等式得解.【详解】（1）证明：，当时，，整理得，，又，数列为首项和公差都是1的等差数列.，又，时，，又适合此式数列的通项公式为；（2）解：依题意有，解得，故所求最大正整数的值为3.【点睛】本题主要考查等差数列性质的证明，考查项和公式求通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）画出函数的图象，并根据图象写出函数的值域和单调区间；（3）若方程有四个根，求实数的取值范围，并求出这四个根的和.参考答案：（1）（2）值域是，单调增区间和，减区间和；（3）0.

（1）

…………2分（2）值域是，

…………1分单调增区间和，

…………2分减区间和

…………2分…………2分（说明：增区间写成扣1分，减区间写成也扣1分）（3）因为方程有四个根，所以根据图象可得实数的取值范围是，

…2分由图象判断是偶函数，所以这四个根的和是0.

…1分21.(本小题满分12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式．参考答案：解：（1）设每个零件的实际出厂单价恰好降为51元时，一次订购量为个，

则，

因此，当一次订购量为个时，每个零件的实际出厂单价恰好降为51元。

（2）由题意知，当时，，

当时，，

当时，，

故22.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（如下图所示）.

（1）根据图象，求一次函数的表达式；

（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,①求S关于的函数表达式；②求该公司