2022-2023学年辽宁省营口市沟乡中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年辽宁省营口市沟乡中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D由对数函数的性质可得，，由指数函数的可得，，故选D.

2.函数（其中A>0,）的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（

） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度

参考答案：A3.一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（

）A．

B．

C．4

D．2参考答案：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，面积答案为B.4.设在映射下的象是，则在下，象的原象是（）A. B. C. D.参考答案：B5.函数的图象是由函数的图象(

)A.向左平移个单位而得到B.向左平移个单位而得到C.向右平移个单位而得到D.向右平移个单位而得到参考答案：C6.已知函数f（x）=logax+x﹣3（a＞0且a≠1）有两个零点x1，x2，且x1＜x2，若x2∈（3，4），则实数a的取值范围是（）A． B． C．（1，4） D．（4，+∞）参考答案：A【考点】函数的图象；对数函数的图象与性质．【分析】函数f（x）有两个不同的零点，可转化为函数y=logax与y=3﹣x的图象有两个交点，在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图象，观察图象，可得答案．【解答】解：若函数f（x）有两个不同的零点，则函数y=logax与y=3﹣x的图象有两个交点，在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图象，如下图所示：观察图象，可知若使二者有两个交点，须使0＜a＜1；而若使x2∈（3，4），又须使解得．故选：A7.已知集合，，则（）．A．{1,3} B．{2,4,5} C．{1,2,3,4,5} D．参考答案：A解：∵集合，，∴，故选：．8.（5分）若f（x）=，则f（x）的最大值，最小值分别为（） A． 10，6 B． 10，8 C． 8，6 D． 8，8参考答案：A考点： 函数的最值及其几何意义．专题： 计算题．分析： 分段求出f（x）的最大值，最小值，再确定分段函数的最大值，最小值．解答： 由题意，x∈[1，2]，f（x）=2x+6，函数为增函数，∴f（x）的最大值，最小值分别为10，8；x∈[﹣1，1]，f（x）=x+7，函数为增函数，∴f（x）的最大值，最小值分别为8，6；∴f（x）的最大值，最小值分别为10，6故选A．点评： 本题重点考查分段函数的最值，解题的关键是分段求函数的最值，再确定分段函数的最大值与最小值9.已知梯形的两对角线分别为a和b，且它们的夹角为60°，那么该梯形的面积为A、

B、

C、

D、参考答案：B10.（4分）已知△ABC中，a=10，，A=45°，则B等于（） A． 60° B． 120° C． 30° D． 60°或120°参考答案：考点： 正弦定理．专题： 计算题；解三角形．分析： 直接利用正弦定理求出B的三角函数值，然后求出角的大小．解答： 因为△ABC中，a=10，，A=45°，由正弦定理可知，sinB===，所以B=60°或120°．故选D．点评： 本题考查正弦定理的应用，注意特殊角的三角函数值的求法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的奇函数f(x)，当时有，则

参考答案：因为，又是上的奇函数，所以，即，故填.

12.甲,乙两楼相距30m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则乙楼的楼高为

m.参考答案：

13.若实数满足不等式,那么实数x的范围是

；参考答案：0<x<2或x>4

略14.若，则

▲

。参考答案：略15.已知函数为增函数，则实数a的取值范围是

_____________.参考答案：略16.若直线与函数的图像有两个公共点，则的取值范围是

．参考答案：略17.设集合A＝{x∈Q|x>－1}，则_______A.（用适当的符号填空）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题10分)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1.求AB与B1C所成的角；参考答案：∵AB∥CD，∴∠B1CD为AB和B1C所成的角，∵DC⊥平面BB1C1C，

∴DC⊥B1C，

于是∠B1CD＝90°，∴AB与B1C所成的角为90°.19.已知||=2，||=3，||与||的夹角为120°，求（1）（2）﹣（3）（2）（）（4）||参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）直接由已知结合数量积公式得答案；（2）由运算得答案；（3）展开多项式乘以多项式，代入数量积得答案；（4）求出，开方后得答案．【解答】解：∵||=2，||=3，||与||的夹角为120°，∴（1）=；（2）﹣=22﹣32=﹣5；（3）（2）（）==2×22+5×（﹣3）﹣3×32=﹣34；（4）||==．20.（本小题满分10分）已知：集合，集合，求.参考答案：解：是函数的定义域

解得

即是函数的值域解得

即21.已知，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：(Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin＝

…………7分由、

得

（）

…8分cos（）=－

……9分sin=sin(-)＝sin()cos－cos()sin

…………11分

＝×－×=

………12分22.在游学活动中，在处参观的第1组同学通知在处参观的第2组同学：第1组正离开处向的东南方向游玩，速度约为20米/分钟．已知在的南偏西75°方向且相距200米，第2组同学立即出发沿直线行进并用10分钟与第组同学汇合．（1）设第2组同学行进的方位角为，求．（方位角：