2022年江苏省南通市西城中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022年江苏省南通市西城中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若,点E,F分别是AC,AB的中点，则的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】本道题运用余弦定理，计算的值，同时结合cosA的范围，即可求得选项.【详解】,可得，即，∵点E,F分别是AC,AB的中点，，在△ABD中，由余弦定理可得，在△ACF中，由余弦定理可得,可得，可得，故答案为.【点睛】本题考查了余弦定理的应用，通过边角转化求最值，关键是把角统一，再利用角的范围求得最大范围，属于中档题.2.若直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且与经过点（﹣2，1）斜率为﹣的直线垂直，则实数a的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由垂直关系和斜率公式可得m的方程，解方程可得．【解答】解：由垂直关系可得直线l的斜率为，∴=，解得a=﹣故选：A．3.函数是奇函数，则等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D根据题意，若函数为奇函数，则有即故故选D．

4.等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：C【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵数列{an}是等比数列，a4=2，a5=5，∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．∴lga1+lga2+…+lga8=lg（a1a2?…?a8）=4lg10=4．故选：C．5.在矩形ABCD中，，设，则=（

）A． B． C． D．参考答案：C略6.如图，正四棱锥P﹣ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则求O的表面积为（）A．4π B．8π C．12π D．16π参考答案：D【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由题意可知，PO⊥平面ABCD，并且是半径，由体积求出半径，然后求出球的表面积．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，PO⊥底面ABCD，PO=R，SABCD=2R2，，所以，R=2，球O的表面积是16π，故选D．【点评】本题考查球的内接体问题，球的表面积、体积，考查学生空间想象能力，是基础题．7.函数f（x）=4﹣4x﹣ex（e为自然对数的底）的零点所在的区间为（）A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（﹣2，0）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】先判断函数的单调性，然后结合选项，利用零点判定定理即可求解【解答】解：∵f（x）=4﹣4x﹣ex单调递减又∵f（0）=3＞0，f（1）=﹣e＜0由函数的零点判断定理可知，函数f（x）的零点在区间（0，1）故选B【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础试题8.如图，L、M、N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是（

）A.垂直

B.相交不垂直C.平行

D.重合参考答案：C9.函数的定义域为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.函数的定义域为

(

)A.(－∞,2)

B.(2,+∞)

C.(2,3)∪(3,+∞)

D.(2,4)∪(4,+∞)参考答案：C根据题意，，解得，且，故选C。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝的最大值是______.

参考答案：412.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是

参考答案：i>2013.已知扇形的周长为，则该扇形的面积的最大值为

．参考答案：4略14.已知圆过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线x-y+1=0上，求圆的方程__

__.参考答案：15.已知，且，则的值是

▲

.参考答案：略16.由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_____________.（从小到大排列）

参考答案：1,1,3,3由已知不妨假设，则，又因为标准差等于，所以，且都是正整数，观察分析可知这组数据只可为：1，1，3，3．

17.若

，则

。参考答案：0。解析：原方程可化为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，cosA=﹣，cosB=，（1）求sinA，sinB，sinC的值

（2）设BC=5，求△ABC的面积．参考答案：【考点】HP：正弦定理；HQ：正弦定理的应用．【分析】（1）根据cosB，cosA的值可分别求得sinA，sinB的值，继而根据sinC=sin（A+B）利用两角和公式求得sinC的值．（2）先根据正弦定理求得AC的值，最后根据三角形面积公式求得答案．【解答】解：（1）sinA==，sinB==，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×﹣×=．（2）由正弦定理知=，∴AC=?sinB=×=，∴S△ABC=BC?AC?sinC=×5××=．19.某种商品计划提价，现有四种方案：方案(Ⅰ)先提价m%，再提价n%；方案(Ⅱ)先提价n%，再提价m%；方案(Ⅲ)分两次提价，每次提价%；方案(Ⅳ)一次性提价(m＋n)%.已知m>n>0，那么四种提价方案中，提价最多的是哪种方案？参考答案：解：依题意，设单价为1，那么方案(Ⅰ)提价后的价格是1×(1＋m%)(1＋n%)＝1＋(m＋n)%＋m%·n%；方案(Ⅱ)提价后的价格是1×(1＋n%)(1＋m%)＝1＋(m＋n)%＋m%·n%；方案(Ⅲ)提价后的价格是＝1＋(m＋n)%＋；方案(Ⅳ)提价后的价格是1＋(m＋n)%.所以只要比较m%·n%与的大小即可．因为－m%·n%＝≥0，

所以≥m%·n%.又因为m>n>0，所以>m%·n%.即>(1＋m%)·(1＋n%)，因此，方案(Ⅲ)提价最多．20.全集，集合，.（1）若，分别求和；（2）若，求a的取值范围．参考答案：（1），（2）【分析】（1）时，先得到，进而可求出，再根据，可求出，进而可求出结果；（2）根据，直接得到，求解即可得出结果.【详解】解：（1）若，则，则，又，所以，.（2）若，则得，即，即实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查集合的混合运算，以及集合间的关系，熟记概念和性质即可，属于常考题型.21.已知圆C经过A（﹣1，1），且圆心坐标为C（1，1）．（1）求圆C的标准方程；（2）设直线l经过点（2，2），且l与圆C相交所得的弦长为2，求直线l的方程．参考答案：（1）∵圆C经过A（﹣1，1），且圆心坐标为C（1，1）．∴圆半径r=|AC|==2，∴圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）点（2，2）到圆心C（1，1）的距离d==，∴点（2，2）在圆C内，∵直线l经过点（2，2），且l与圆C相交所得的弦长为2，∴当直线l的斜率k不存在时，直线l的方程为x=2，此时弦长为2，成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+2=0，圆心到直线l的距离d====1，解得k=0，∴直线l的方程为y=2．综上，直线l的方程为x=2或y=2．22.设，,又,,求实数，，的值。参考答案：解:因为A∩B＝{３},所以３∈B,所以