2022-2023学年山西省运城市龙门村中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年山西省运城市龙门村中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么角等于（

）A．

B．

或

C．或

D．

参考答案：B2.已知函数，则的值是

(

)A.

B.

C.4

D.9参考答案：A略3.已知向量，，则向量的夹角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求出向量，再根据向量的数量积求出夹角的余弦值．【详解】∵，∴．设向量的夹角为，则．故选C．【点睛】本题考查向量的线性运算和向量夹角的求法，解题的关键是求出向量的坐标，然后根据数量积的定义求解，注意计算的准确性，属于基础题．4.在中，角，，的对边分别为，，．若，且，则（）．A． B． C． D．参考答案：B将代入得：，即，∴，故选．5.下列命题正确的个数是

（

）①；

②；

③；

④⑤则⑥则ks5u

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略6.集合，，集合Ｍ与Ｎ的关系是______.A.

B.

C.

D.M,N不存在包含关系参考答案：D7.半径为1cm，中心角为150o的弧长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.（3分）已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（2+x）=f（﹣x），则下列不等式中成立的是（） A． f（﹣4）＜f（0）＜f（4） B． f（0）＜f（﹣4）＜f（4） C． f（0）＜f（4）＜f（﹣4） D． f（4）＜f（0）＜f（﹣4）参考答案：C考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由f（2+x）=f（﹣x），即可得到f（x）的对称轴为x=1，所以根据图象上的点离对称轴的距离即可比较出f（0），f（4），f（﹣4）的大小关系．解答： 由f（2+x）=f（﹣x）得：（2+x）2+b（2+x）+c=x2﹣bx+c；整理可得，（4+2b）x+（4+2b）=0；∴4+2b=0；∴b=﹣2；∴f（x）的对称轴为x=1；根据离对称轴的远近即可比较f（0），f（4），f（﹣4）的大小为：f（0）＜f（4）＜f（﹣4）．故选C．点评： 考查由条件f（2+x）=f（﹣x）能够求出该二次函数的对称轴，以及二次函数图象上的点离对称轴的远近和该点纵坐标的关系．9.设，则下列不等式中正确的是()A. B.C. D.参考答案：B【详解】取，则，，只有B符合．故选B．考点：基本不等式．

10.（4）若直线a∥直线b，且a∥平面，则b与平面的位置关系是（

）A、一定平行

B、不平行

C、平行或相交

D、平行或在平面内参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是，值域是，则的取值范围是

参考答案：

12.已知向量，，且，则

．参考答案：213.长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB1=4，AD1=3，则对角线AC1的取值范围为

参考答案：AC1∈(4,5)14.满足tan（x+）≥﹣的x的集合是． 参考答案：[kπ，+kπ），k∈Z【考点】正切函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】有正切函数的图象和性质即可得到结论． 【解答】解：由tan（x+）≥﹣得+kπ≤x+＜+kπ， 解得kπ≤x＜+kπ， 故不等式的解集为[kπ，+kπ），k∈Z， 故答案为：[kπ，+kπ），k∈Z， 【点评】本题主要考查三角不等式的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键． 15.函数（，）的图象必过定点P，P点的坐标为

．参考答案：(2,2)函数的图象可以看作把的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位而得到，且一定过点，则应过点16.已知定点A(0，1),点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________________.参考答案：17.函数的值域是______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求在上的单调递增区间；（Ⅱ）设函数，求的值域.参考答案：解:（Ⅰ），……………2分，

…………4分；…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，……7分设，当时，， 则，………………9分由二次函数的单调性可知，，又,………………11分则函数的值域为．……………12分略19.已知函数（1）求函数的最大值以及取得最大值时x的集合；（2）若函数的递减区间.参考答案：（1）当时，的最大值为（2）【分析】（1）化简根据正弦函数的最值即可解决，（2）根据（1）的化简结果，根据正弦函数的单调性即可解决。【详解】解：(1)因为，所以所以的最大值为，此时（2）由（1）得得即减区间为【点睛】本题主要考查了正弦函数的最值与单调性，属于基础题。20.（本小题满分12分）如图，在平行四边形中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．参考答案：(1)点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为.

………………4分（2）在中，,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直线的斜率为.

………………8分CD所在直线方程为.………………12分21.已知数列{an}满足，且（，且）.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式（3）设数列{an}的前n项和Sn，求证：.参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）详见解析.【分析】（1）用定义证明得到答案.（2）推出（3）利用错位相减法和分组求和法得到，再证明不等式.【详解】