安徽省芜湖市张镇中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

安徽省芜湖市张镇中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）有下列四种变换方式：①向左平移，再将横坐标变为原来的；

②横坐标变为原来的，再向左平移；③横坐标变为原来的，再向左平移；

④向左平移，再将横坐标变为原来的；其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是（） A． ①和② B． ①和③ C． ②和③ D． ②和④参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题．分析： 直接利用函数的图象的平移变换，由正弦曲线y=sinx的图象变为的图象，即可得到选项．解答： 正弦曲线y=sinx的图象向左平移，得到函数的图象，再将横坐标变为原来的，变为的图象；将正弦曲线y=sinx的图象横坐标变为原来的，得到函数y=sin2x的图象，再向左平移，变为的图象；故选A．点评： 本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意两种变换的方式的区别．2.下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

A、

B、

C、

D、参考答案：A3.长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为

A．20π

B．25π

C．50π

D．200π参考答案：C4.在△ABC中，，则△ABC为（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．无法判定参考答案：C为钝角

5.设函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（1，+∞） C．（﹣3，1） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；分段函数的应用．【分析】a＜0时，f（a）＜1即，a≥0时，，分别求解即可．【解答】解：a＜0时，f（a）＜1即，解得a＞﹣3，所以﹣3＜a＜0；a≥0时，，解得0≤a＜1综上可得：﹣3＜a＜1故选C【点评】本题考查分段函数、解不等式等问题，属基本题，难度不大．6.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D考点：古典概型及其概率计算公式．

专题：新定义．分析：本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a﹣b|≤1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6=36种猜字结果，其中满足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；⑤若a=5，则b=4，5，6；⑥若a=6，则b=5，6，总共16种，∴他们“心有灵犀”的概率为．故选D．点评：本题是古典概型问题，属于高考新增内容，解本题的关键是准确的分类，得到他们“心有灵犀”的各种情形．7.函数的定义域为（

）A．{x|x≤1}

B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}

D．{x|0≤x≤1}参考答案：略8.（12分）函数的定义域为，且满足对于定义域内任意的都有等式（1）求的值；（2）判断的奇偶性并证明；（3）若，且在上是增函数，解关于的不等式参考答案：(1)(2)令(3)略9.（5分）一个几何体的三视图中的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图均是大小形状完全相同的图形，那么这个几何体可能是（） A． 球 B． 圆柱 C． 三棱柱 D． 圆锥参考答案：A考点： 由三视图还原实物图．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用几何体的形状判断三视图的情况，找出满足题意的选项．解答： 解：球的三视图，都是圆，满足几何体的三视图中的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图均是大小形状完全相同的图形，所以A正确；圆柱的三视图中正（主）视图、侧（左）视图、相同，俯视图是圆，不满足题意，B不正确．三棱柱的三视图，可能三个视图都不相同，不满足题意，C不正确；圆锥的三视图中正（主）视图、侧（左）视图、相同，俯视图是圆，不满足题意，D不正确．故选：A．点评： 本题考查三视图的应用，基本知识的考查．10.若集合满足，，则不可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间(0,1)内恒有，则函数的单调递增区间是__________.参考答案：12.若连掷两次骰子,分别得到的点数是,将作为点P的坐标,则点P()落在圆内的概率为_____.参考答案：2/9略13.扇形的圆心角为弧度，半径为12cm,则扇形的面积是

.参考答案：108扇形的弧长，所以扇形的面积为。14.设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值为___________________.参考答案：15.已知函数f(x)＝为幂函数，则实数m的值为________．参考答案：－116.已知函数f（x）=则f（2）=

．参考答案：0【考点】梅涅劳斯定理；函数的值．【分析】把x=2代入函数解析式计算．【解答】解：f（2）=22﹣4=0．故答案为0．17.设集合，其中符号表示不大于x的最大整数，则

．参考答案：

解析：∵，的值可取．当[x]=，则无解；

当[x]=，则，∴x=；当[x]=0，则无解；

当[x]=1，则，∴．所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.全集U=R，若集合A={x|2≤x＜9}，B={x|1＜x≤6}．（1）求（CRA）∪B；（2）若集合C={x|a＜x≤2a+7}，且A?C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；定义法；集合．【分析】（1）根据全集与补集、并集的定义，进行化简、计算即可；（2）根据子集的概念，列出不等式组，求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵全集U=R，集合A={x|2≤x＜9}，∴?RA={x|x＜2或x≥9}，又B={x|1＜x≤6}，∴（CRA）∪B={x|x≤6或x≥9}；（2）∵集合A={x|2≤x＜9}，集合C={x|a＜x≤2a+7}，且A?C，∴，解得1≤a＜2，∴实数a的取值范围是1≤a＜2．【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，也考查了不等式组的解法与应用问题，是基础题目．19.（本小题12分）已知函数是幂函数且在上为减函数，函数在区间上的最大值为2，试求实数的值。参考答案：解：因为函数是幂函数且在上为减函数，所以有，解得，——————————5’①当是的单调递减区间，

————————7’

②当，

解得

——————————9’

③

，解得————————11’

综合①②③可知

————————12’略20.已知函数是R上的奇函数.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断并证明的单调性；（Ⅲ）若对任意实数，不等式恒成立，求m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵为上的奇函数，∴，即，由此得（Ⅱ）由（1）知∴为上的增函数.证明，设，则∵，∴，∴∴为上的增函数.（Ⅲ）∵为上的奇函数∴原不等式可化为，即又∵为上的增函数，∴，由此可得不等式对任意实数恒成立由∴

21.已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为，，．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}满足：，，数列的前n项和求证：．(3)若对任意恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）证明见解析；（3）．试题分析：（1）由和项求数列通项，注意分类讨论：当，得，当时，，得数列递推关系式，因式分解可得，根据等差数列定义得数列通项公式（2）因为，所以利用叠加法求通项公式：，因此，从而利用裂项相消法求和得，即证得（3）不等式恒成立问题，一般先变量分离，转化为求对应函数最值问题：由得，而有最大值，所以试题解析：（1）时，是以为首项，为公差的等差数列…4分（2），，即…9分（3）由得，当且仅当时，有最大值，………………14分考点：等差数列定义，叠加