河南省商丘市黎阳高级中学高一数学文联考试题含解析

河南省商丘市黎阳高级中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设扇形的周长为6，面积为2，则扇形中心角的弧度数是(

)．(A)

1

(B)4(C)1或4

(D)参考答案：C2.已知幂函数的图象经过点(4，2)，则=(

)A．2

B．4

C．

D．8参考答案：B略3.若向量共线，则实数的值是（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：B【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】因为向量共线，所以，得，故答案为：B4.函数的定义域为（）A. B.（－2，+∞） C. D.参考答案：C试题分析：由题意得，，得，选C．考点：函数定义域5.若函数的图象过第一二三象限，则有（

）A．

B．,

C．,

D．参考答案：B6.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，，E，F分别是BC，DC中点，则异面直线AD1与EF所成角大小为（

）．A.45° B.30° C.60° D.90°参考答案：C【详解】分别是中点，所以有而，因此异面直线与所成角为在正方体中，,所以，故本题选C。7.一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°，则这个斜三棱柱的侧面积是（

）

A．40

B．

C．

D．30参考答案：B略8.如果执行下面的算法语句后输出结果是8，则输入的值是

(A)3

(B)5或12-

(C)12

(D)4或12参考答案：D9.设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，则点M的坐标是（）A．（﹣3，﹣3，0） B．（0，0，﹣3） C．（0，﹣3，﹣3） D．（0，0，3）参考答案：B【考点】IS：两点间距离公式的应用．【分析】设出M点的坐标，利用点M到A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，列出方程即可求出M的坐标．【解答】解：由题意设M（0，0，z），因为点M到A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，所以，即，解得z=﹣3．所以M的坐标为（0，0，﹣3）．故选B．10.集合Ａ＝{|2<≤5}，Ｂ＝，若，则的取值范围为（）Ａ.ａ＜２

B.ａ＞２Ｃ.ａ≥２

Ｄ.ａ≤２参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，若，则实数的取值范围是__________.参考答案：略12..若是方程的两根，且则等于

________．参考答案：13.若f(x)=2xx2,x∈[1,2],则f(x)的值域是___________.参考答案：[-3，1]略14.某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的关系式为y＝－30x＋450，则该桶装水经营部要使利润最大，销售单价应定为_______元.参考答案：10【分析】根据题意，列出关系式，，然后化简得二次函数的一般式，然后根据二次函数的性质即可求出利润的最大值.【详解】由题意得该桶装水经营部每日利润为，整理得，则当x=10时，利润最大.【点睛】本题考查函数实际的应用，注意根据题意列出相应的解析式即可，属于基础题.15.等比数列{an}中，若，，则

．参考答案：

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16.如果幂函数f（x）=xn的图象经过点，则f（4）=

．参考答案：8【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】求出函数的解析式然后求解函数值即可．【解答】解：幂函数f（x）=xn的图象经过点，可得2=2n，可得n=，幂函数的解析式为：f（x）=．f（4）==8．故答案为：8．【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．17.在平面直角坐标系中，已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，则sin2θ=．参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义求得tanθ，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得sin2θ的值【解答】解：∵角θ的顶点在平面直角坐标系xOy原点O，始边为x轴正半轴，终边在直线y=3x上，∴tanθ=3∴sin2θ====，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求关于x的不等式的解集；（2）已知二次不等式的解集为或，求关于x的不等式的解集.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）采用十字相乘法分解因式，对进行讨论即可（2）由二次不等式的解集为或分析可知代入解出a,b与a,c的关系，再进行求解即可【详解】（1）①当②③（2）由不等式的解集为可知由韦达定理得

解得所以，所求不等式的解集为（-3，-2）.【点睛】二次不等式与相对应的方程及二次函数对应的图像密不可分，结合图像性质理解方程和不等式也是我们常采用的方法，本题体现了不等式与方程，不等式与函数的转化思想19.已知等比数列{an}为递增数列，，，数列{bn}满足．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn．参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用等比数列的下标性质，可以由，得到，通过解方程组，结合已知可以求出的值，这样可以求出公比，最后可以求出等比数列的通项公式，最后利用对数的运算性质可以求出数列的通项公式；（2）利用错位相消法可以求出数列的前项和．【详解】解（1）∵是等比数列∴又∵由是递增数列解得，且公比∴（2），两式相减得：∴【点睛】本题考查了等比数列下标的性质，考查了求等比数列通项公式，考查了对数运算的性质，考查了错位相消法，考查了数学运算能力.20.（12分）已知函数f（x）=loga（a＞0，且a≠1）为奇函数，且f（1）=﹣1．（1）求实数a与m的值；（2）用定义证明函数f（x）的单调性；（3）解不等式f（）+1＜0．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由奇函数可得f（0）=0，可得m值，再由f（1）=﹣1可得a值；（2）任取x1，x2∈（﹣2，2），且x1＜x2，由对数的运算和不等式的放缩法可得作差f（x1）﹣f（x2）＞0，可得结论；（3）不等式可化为f（）＜f（1），由单调性可得1＜＜2，易解得答案．解答： （1）∵f（x）为奇函数，∴f（0）=logam=0，解得m=1，∴f（x）=loga，又f（1）=﹣1，∴loga=﹣1，解得a=3；（2）易得函数f（x）=log3的定义域为（﹣2，2），任取x1，x2∈（﹣2，2），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=log3﹣log3=log3＞log3=log31=0，∴函数f（x）在（﹣2，2）单调递减；（3）不等式f（）+1＜0可化为f（）＜﹣1，可化为f（）＜f（1），由（2）知函数f（x）在（﹣2，2）单调递减，∴1＜＜2，解得﹣1＜x＜0，∴不等式f（）+1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜0}．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性，涉及定义法判函数的单调性和单调性的应用，属中档题．21.二次函数满足，其中．（1）判断的正负；（2）求证：方程在区间内恒有解．参考答案：

略22.（本题10分）．在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？

参考