湖南省永州市回龙圩农场中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

湖南省永州市回龙圩农场中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程，曾经经历过的两仪数量总和，是中国数学史上第一道数列题.其前10项依次是…，则此数列的第20项为()A.220 B.200 C.180 D.162参考答案：B【分析】根据数据找出规律，得到答案.【详解】前项依次是偶数项分别为2,8,18,32,50…相邻两项的差为6,10,14,18，是首项为6公差为4的等差数列依次写出后面偶数项：2，8，18，32，50，72，98，128，162，200故第10个偶数项为200，即第20项为200故答案选B【点睛】本题考查了等差数列的应用，找出数据的规律是解题的关键.2.已知cos（+α）=﹣，则sin（α﹣）的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：∵cos（+α）=﹣，则sin（α﹣）=sin[﹣（+α）]=cos（+α）=﹣，故选：B．3.2017年9月29日，第七届宁德世界地质公园文化旅游节暨第十届太姥山文化旅游节在福鼎开幕.如图所示是本届旅游节的会标，其外围直径为6，为了测量其中山水图案的面积，向会标内随机投掷100粒芝麻，恰有30粒落在该图案上，据此估计山水图案的面积大约是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则a4a5a6a7＝A.

B.9

C.27

D.81参考答案：B5.如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（

）A.6

B.8

C.

D.参考答案：B由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在y′轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为，则原图形的周长是8cm，故选故选B.

6.函数的定义域为

（

）A

B

C

D参考答案：D7.在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。有一种密码，将英文的26个字母a,b,c……,z（不论大小写）依次对应1,2,3……,26这26个自然数（见表格）。当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为。ks5u

字母abcdefghijklm序号12345678910111213字母nopqrstuv[来]wxyz序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“love”译成的密码是(

)A．gawq

B．shxc

C．sdri

D．love

参考答案：C略8.直线y＝x＋b与曲线有且只有一个公共点，则b的取值范围是()A．|b|＝

B．－1<b<1或b＝－C．－1<b≤1

D．－1<b≤1或b＝－参考答案：D9.函数的定义域为（

）． A． B． C． D．参考答案：B解：要使函数有意义，必须：，所以．所以函数的定义域为：．故选．

10.已知集合M＝{x|y＝}，N＝{x|y＝log2(x－2x2)}，则?R(M∩N)＝()A．

B．∪C．

D．(－∞，0]∪参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把公差的等差数列的各项依次插入等比数列中，将按原顺序分成1项，2项，4项，…，项的各组，得到数列：，…，数列的前项的和为.若，，．则数列的前100项之和=

参考答案：略12.的最小正周期为，其中，则=

▲

．参考答案：1013.已知单位向量与的夹角为α，且cosα＝，若向量＝3－2与＝3－的夹角为β，则cosβ＝________.参考答案：【分析】根据向量的数量积分别计算出的模和的模，及的值即可得解.【详解】由已知得：，，所以故得解.【点睛】本题考查向量的数量积的运算，属于基础题.14.函数的定义域为

．参考答案：由得，所以函数的定义域为。15.在锐角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，则AB+AC＝_____参考答案：4【分析】由正弦定理化已知等式为边的关系，可得结论．【详解】∵sinB+sinC＝2sinA，由正弦定理得，即．故答案为4．【点睛】本题考查正弦定理，解题时利用正弦定理进行边角关系的转化即可．16.已知可简化为.参考答案：

.

解析：由题意得＝＝

＝＝

∵∴＝＝

17.（4分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对任意正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．则：（1）f（1）=

（2）不等式f（log2x）＜0的解集是

．参考答案：0；（1，2）.考点： 抽象函数及其应用．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）令x=y=1即可求得f（1）；（2）利用函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，由（1）得到的f（1）=0即可求得不等式f（log2x）＜0的解集．解答： （1）∵f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1得：f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（1）=0，∴f（log2x）＜0?f（log2x）＜f（1），又函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴0＜log2x＜1，解得：x∈（1，2）．故答案为：（1）0；（2）（1，2）．点评： 本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法与函数单调性的应用，考查对数不等式的解法，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求?U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【专题】计算题．【分析】（1）求出集合B中不等式的解集确定出集合B，求出集合A与集合B的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R，求出交集的补集即可；（2）求出集合C中的不等式的解集，确定出集合C，由B与C的并集为集合C，得到集合B为集合C的子集，即集合B包含于集合C，从而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2，解得x≥2，∴B={x|x≥2}，又A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R，∴?U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；（2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞﹣，∴C={x|x＞﹣}，∵B∪C=C，∴B?C，∴﹣＜2，解得a＞﹣4；故a的取值范围为（﹣4，+∞）．【点评】此题考查了交集及补集的元素，集合的包含关系判断以及应用，学生在求两集合补集时注意全集的范围，由题意得到集合B是集合C的子集是解第二问的关键．19.如图，圆x2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，（1）当α=135°时，求|AB|（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）过点O做OG⊥AB于G，连接OA，依题意可知直线AB的斜率，求得AB的方程，利用点到直线的距离求得OG即圆的半径，进而求得OA的长，则OB可求得．（2）弦AB被P平分时，OP⊥AB，则OP的斜率可知，利用点斜式求得AB的方程．（3）设出AB的中点的坐标，依据题意联立方程组，消去k求得x和y的关系式，即P的轨迹方程．【解答】解：（1）过点O做OG⊥AB于G，连接OA，当α=1350时，直线AB的斜率为﹣1，故直线AB的方程x+y﹣1=0，∴OG=∵r=∴，∴（2）当弦AB被P平分时，OP⊥AB，此时KOP=﹣2，∴AB的点斜式方程为（x+1），即x﹣2y+5=0（3）设AB的中点为M（x，y），AB的斜率为K，OM⊥AB，则消去K，得x2+y2﹣2y+x=0，当AB的斜率K不存在时也成立，故过点P的弦的中点的轨迹方程为x2+y2﹣2y+x=020.已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t?sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HW：三角函数的最值．【分析】（1）利用x的范围确定sin（2x﹣），对函数解析式化简整理，对t进行分类讨论，利用抛物线的性质求得每种情况的g（t）的解析式，最后综合．（2）根据（1）中获得当时g（t）的解析式，令h（t）=g（t）﹣kt，要使g（t）=kt有一个实根需h（﹣）和h（1）异号即可．【解答】解：（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）当时，g（t）=﹣6t+1．令h（t）=g（t）﹣kt．欲使g（t）=