山西省吕梁市圪达上中学高一数学文联考试题含解析

山西省吕梁市圪达上中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的值．

【专题】计算题．【分析】由函数，得到f（）==﹣，由此能求出．【解答】解：∵函数，∴f（）==﹣，=f（﹣）=﹣=．故选A．【点评】本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2.下图是由哪个平面图形旋转得到的

（

）参考答案：A3.给出以下四个命题:①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线相互平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.其中真命题的个数是(

).A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B4.函数是幂函数，且在时为减函数，则实数的值为（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：C5.已知函数若对任意，都有=

（

）

A．—1

B．1

C．0

D．参考答案：C略6.函数的最小正周期为（

）A.2π

B.π

C.3π

D.均不对参考答案：B因为，则，则是函数的周期；而，故也是函数的周期；则选项可以排除，又题目要求最小正周期，所以排除，综上选B

7.若为第三象限角，则2不可能在第

象限。参考答案：略8.下列各式的值等于的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.若，则

（

）

A.

B.3

C.

D.参考答案：D略10.若直线经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）且倾斜角为45°，则m的值为（）A． B．1 C．2 D．参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】由两点坐标求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得m的值．【解答】解：经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）的直线的斜率为k=．又直线的倾斜角为45°，∴=tan45°=1，即m=．故选：A．【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}是正项数列，Sn是数列{an}的前n项和，且满足.若，Tn是数列{bn}的前n项和，则_______.参考答案：【分析】利用将变为，整理发现数列{}为等差数列，求出，进一步可以求出，再将，代入，发现可以裂项求的前99项和。【详解】当时，符合，当时，符合，【点睛】一般公式使用是将变为，而本题是将变为，给后面的整理带来方便。先求，再求，再求，一切都顺其自然。12.数列{an}的前n项和Sn=n2+1，则an=

.参考答案：=

略13.若两个非零向量满足|，则向量与的夹角的大小为 .参考答案：(－1,1)14.函数有如下命题:（1）函数图像关于轴对称.（2）当时，是增函数，时，是减函数.（3）函数的最小值是.（4）无最大值，也无最小值.其中正确命题的序号是

.参考答案：（1）（3）15.在程序框图中，图形符号的名称是___________表示的意义____________参考答案：循环框

循环过程16.经过点C(2,－3),且与两点M(1,2)和N(－1,－5)距离相等的直线方程是

▲

.参考答案：或（或）17.已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，给出下列命题①

②函数是周期为2的函数③函数值域为(－2,2)

④直线与函数图像有2个交点其中正确的是___．参考答案：①③

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)在中，的对边分别为,已知(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的面积．参考答案：(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．整理得：tanC＝．所以sinC＝．................................5分(Ⅱ)由正弦定理知：，故．(1)对角A运用余弦定理：cosA＝．(2)解(1)(2)得：or

b＝(舍去)．∴ABC的面积为：S＝．......................................10分19.已知，，且，，求sin（θ﹣φ）的值．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：根据角的范围和平方关系分别求出cosθ、sinφ，再由两角差的正弦公式求出sin（θ﹣φ）的值．解答：解：∵且，∴．∵且，∴．则sin（θ﹣φ）=sinθcosφ﹣cosθsinφ==．点评：本题考查了平方关系和两角差的正弦公式应用，注意角的范围和三角函数值的符号，这是易错点，考查了学生的计算能力．20.已知在映射的作用下的像是，求在作用下的像和在作用下的原像.（12分）参考答案：的像是，

的原像是或略21.在平面直角坐标系中xOy中，已知定点A（0，﹣8），M，N分别是x轴、y轴上的点，点P在直线MN上，满足：+=，?=0．（1）求动点P的轨迹方程；（2）设F为P点轨迹的一个焦点，C、D为轨迹在第一象限内的任意两点，直线FC，FD的斜率分别为k1，k2，且满足k1+k2=0，求证：直线CD过定点．参考答案：【考点】J3：轨迹方程．【分析】（1）设出P、M、N的坐标，由已知向量等式列式，消参数可得动点P的轨迹方程；（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），利用点差法可得CD的斜率与横坐标的关系，再由k1+k2=0求得x1x2=4．写出CD所在直线方程，取x=0求得y=﹣1．可得直线CD过定点（0，﹣1）．【解答】解：（1）设P点坐标（x，y），M点坐标为（a，0），N点坐标为（0，b）．由+=，?=0，得，消去a，b得x2=4y．∴P点轨迹方程为x2=4y；证明：（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），则，，两式相减：得，∴．，，由k1+k2=0，得x1y2+x2y1=x1+x2，∴，得x1x2=4．直线CD：