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文档简介
云南省昆明市寻甸回族彝族自治县民族中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.当0<a<1时,在同一坐标系中,函数y=a﹣x与y=logax的图象是()A.
B. C. D.参考答案:C【考点】对数函数的图象与性质;指数函数的图象与性质.【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式,再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解:∵函数y=a﹣x与可化为函数y=,其底数大于1,是增函数,又y=logax,当0<a<1时是减函数,两个函数是一增一减,前增后减.故选C.2.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是()A.16π B.20π C.24π D.32π参考答案:C【考点】球的体积和表面积.【分析】先求正四棱柱的底面边长,然后求其对角线,就是球的直径,再求其表面积.【解答】解:正四棱柱高为4,体积为16,底面积为4,正方形边长为2,正四棱柱的对角线长即球的直径为2,∴球的半径为,球的表面积是24π,故选C.3.定义在上的奇函数,,且对任意不等的正实数,都满足,则不等式的解集为A.
B.C.
D.参考答案:A4.化简的结果
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C略5.已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是(
▲)
A.
B.
C.
D.参考答案:A6.已知单位向量,,满足.若点在内,且,,则下列式子一定成立的是(
)A. B.C. D.参考答案:D【分析】设,对比得到答案.【详解】设,则故答案为D【点睛】本题考查了向量的计算,意在考查学生的计算能力.7.函数的零点所在区间为(A) (B)(C) (D)参考答案:B8.不等式的解集为
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D9.设++=,而是一非零向量,则下列各结论:①与共线;②+=;③+=.其中正确的是()A.①② B.③ C.② D.①③参考答案:D【考点】向量的线性运算性质及几何意义.【专题】向量法;综合法;平面向量及应用.【分析】容易求出,而为非零向量,从而可以得到,共线,,这样便可得出正确选项.【解答】解:=;∴;∵是非零向量;∴与共线,;∴①③正确.故选:D.【点评】考查向量加法的几何意义,共线向量的概念,清楚零向量和任何向量共线,零向量和任何向量的和为任何向量.10.如果函数在区间上是增函数,那么的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=ax++5,且f(7)=9,则f(-7)=
参考答案:112.已知数列{an}的前n项和为,则数列{an}的通项公式an=________.参考答案:当时,,当时,,且当时,,据此可得:数列{an}的通项公式an=
13.圆关于直线对称的圆的方程是___________.参考答案:14.已知,a与b的夹角为60,则a+b在a方向上的投影为_________.参考答案:315.已知集合等于
。参考答案:16.设函数,若实数满足,请将按从小到大的顺序排列
(用“”连接).
参考答案:略17.在数列{an}中,,则数列的前10项的和等于_________。参考答案:∵,∴,∴.∴,∴数列的前10项的和.
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在等差数列{an}中,,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,,且,.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)令,设数列{cn}的前n项和为Tn,求()的最大值与最小值.参考答案:(1),;(2)的最大值是,最小值是.试题分析:(1)由条件列关于公差与公比方程组,解得,,再根据等差与等比数列通项公式求通项公式(2)化简可得,再根据等比数列求和公式得,结合函数单调性,可确定其最值试题解析:(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,则解得,,所以,.(2)由(1)得,故,当为奇数时,,随的增大而减小,所以;当为偶数时,,随的增大而增大,所以,令,,则,故在时是增函数.故当为奇数时,;当为偶数时,,综上所述,的最大值是,最小值是.19.设函数.(1)已知f(x)图象的相邻两条对称轴的距离为π,求正数的值;(2)已知函数f(x)在区间上是增函数,求正数的最大值.参考答案:(1)1;(2).【分析】(1)由二倍角公式可化函数为,结合正弦函数的性质可得;(2)先求得的增区间,其中,此区间应包含,这样可得之间的不等关系,利用>0,得的范围,从而得,最终可得的最大值.【详解】解法1:(1)因为图象的相邻两条对称轴的距离为,所以的最小正周期为,所以正数.(2)因为,所以由得单调递增区间为,其中.由题设,于是,得因为,所以,,因为,所以,所以,正数的最大值为.解法2:(1)同解法1.(2)当时,因为在单调递增,因为,所以于是,解得,故正数的最大值为.【点睛】本题考查二倍角公式,考查三角函数的性质.解题关键是化函数为一个角的一个三角函数形式,即形式,然后结合正弦函数的性质求解.20.已知全集,集合,.(1)当时,求与.(2)若,求实数的取值范围.参考答案:().().,()当时,,或,故..()∵,∴,当时,,∴,当时,即时,且,∴,∴.综上所述,.21.过点P(3,0)有一条直线l,它夹在两条直线l1:2x﹣y﹣2=0与l2:x+y+3=0之间的线段恰被点P平分,求直线l的方程.参考答案:【考点】IG:直线的一般式方程;IM:两条直线的交点坐标.【分析】设出A与B两点的坐标,因为P为线段AB的中点,利用中点坐标公式即可列出两点坐标的两个关系式,然后把A的坐标代入直线l1,把B的坐标代入直线l2,又得到两点坐标的两个关系式,把四个关系式联立即可求出A的坐标,然后由A和P的坐标,利用两点式即可写出直线l的方程.【解答】解:如图,设直线l夹在直线l1,l2之间的部分是AB,且AB被P(3,0)平分.设点A,B的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2),则有,又A,B两点分别在直线l1,l2上,所以.由上述四个式子得,即A点坐标是,B(,﹣)所以由两点式的AB即l的方程为8x﹣y﹣24=0.22.已知向量,.(1)若,求实数的值;(2)若△为直角三角形,求实数的值.参考答案:(1)因为向量,
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