2022年河南省商丘市董店乡联合中学高一数学文测试题含解析

2022年河南省商丘市董店乡联合中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.=（

）A. B. C. D.参考答案：B2.在等比数列{an}中，a1=﹣16，a4=8，则a7=（）A．﹣4 B．±4 C．﹣2 D．±2参考答案：A【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质可得，a1?a7=a42结合已知可求【解答】解：由等比数列的性质可得，a1?a7=a42故选：A．3.（4分）己知集合Q={x|2x2﹣5x≤0，x∈N}，且P?Q，则满足条件的集合P的个数是（） A． 3 B． 4 C． 7 D． 8参考答案：D考点： 集合的包含关系判断及应用．分析： 解出集合Q，再根据P?Q，根据子集的性质，求出子集的个数即为集合P的个数；解答： 集合Q={x|2x2﹣5x≤0，x∈N}，∴Q={0，1，2}，共有三个元素，∵P?Q，又Q的子集的个数为23=8，∴P的个数为8，故选D；点评： 此题主要考查集合的包含关系判断及应用，是一道基础题；4.在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则为（

）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：，则有，则有，即，即，则有，即，因为，所以，故有，解得，因为，所以，故选C.考点：1.正弦定理；2.边角互化

5.设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有A．

B．C．

D．参考答案：B略6.下列命题中错误的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：D【分析】根据不等式的性质、对数函数和指数函数的单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，根据不等式传递性可知，A选项命题正确.对于B选项，由于在定义域上为增函数，故B选项正确.对于C选项，由于在定义域上为增函数，故C选项正确.对于D选项，当时，命题错误.故选D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题.7.（4分）已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（

）.A.

B.

C.

D. 参考答案：A8.若是定义在上的奇函数，且在上单调递减，

若则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略9.点（3，-6）与⊙：（x-1）2+(y+2)2=16-a2（其中a为常数）的位置关系是

A.点在⊙上

B.点在⊙外

C.点在⊙内

D.与a的值有关参考答案：B略10.已知的等比中项为2，则的最小值为（

）A.3 B.4 C.5 D.4参考答案：C【分析】由等比中项得：，目标式子变形为，再利用基本不等式求最小值.【详解】，等号成立当且仅当，原式的最小值为5.【点睛】利用基本不等式求最小值时，注意验证等号成立的条件.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则的最小值为____________________.参考答案：412.给出下列命题：①存在实数，使；②若是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）参考答案：③解析：对于①，；对于②，反例为，虽然，但是

对于③，

13.矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为

参考答案：14.（5分）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为

．参考答案：24考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积．专题： 计算题；综合题．分析： 由题意球的直径等于正方体的体对角线的长，求出球的半径，再求正方体的棱长，然后求正方体的表面积．解答： 解：设球的半径为R，由得，所以a=2，表面积为6a2=24．故答案为：24点评： 本题考查球的内接体，球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．15.已知向量,若向量与反向，且，则向量的坐标是________.

参考答案：略16.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，

则当时，的解析式为

▲

.参考答案：略17.函数单调减区间是__________．参考答案：，去绝对值，得函数，当时，函数的单调递减区间为，当时，函数的单调递减区间为，综上，函数的单调递减区间为，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），满足f（x）+g（x）=2x．（Ⅰ）求f（x），g（x）；（Ⅱ）求证g（x）在[0，+∞）上为增函数；（Ⅲ）求函数g（x）+g（2x）的最小值．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性定义，解出奇函数f（x）和偶函数g（x）的表达式；（Ⅱ）利用导数的方法求证g（x）在[0，+∞）上为增函数；（Ⅲ）利用换元法求函数g（x）+g（2x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）又∵由f（x）+g（x）=2x，结合f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）+g（x）=2﹣x，∴f（x）=（2x﹣2﹣x），g（x）=（2x+2﹣x）；（Ⅱ）证明：g′（x）=?ln2?（2x﹣2﹣x）＞0，∴g（x）在[0，+∞）上为增函数；（Ⅲ）g（x）+g（2x）=（2x+2﹣x）+（22x+2﹣2x），设2x+2﹣x=t（t≥2），y==（t+）2﹣，∴t=2时，函数g（x）+g（2x）的最小值为2．19.（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=，且sinC=sinB．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：（Ⅰ）根据正弦定理得，，

………2分∵，∴，

………4分∵，∴

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），根据余弦定理有，

………8分∴

………10分∴的面积为.

………12分20.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调区间.参考答案：(1)的最小正周期为(2)的单调增区间为试题分析：（1）化简函数的解析式得，根据周期公式求得函数的周期；（2）由求得的取值范围即为函数的单调增区间，由求得取值范围即为函数的单调减区间．试题解析：（1）∴的最小正周期为.（2）由，得∴的单调增区间为由得∴的单调减区间为21.在四面体

中，，且分别是的中点。求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）面EFC⊥面BCD．

参考答案：（Ⅰ）∵E,F分别是AB,BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF面ACD，AD