华师大版数学七年级下册-《一元一次不等式组》拔高练习

第12页（共12页）《一元一次不等式组》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）已知关于x的方程9x﹣3＝kx+14有整数解，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（）个．A．1 B．2 C．3 D．02．（5分）已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组的解为正整数，且关于x的不等式组有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（）A．4 B．9 C．10 D．123．（5分）不等式组的解为（）A．x≥5 B．x≤﹣1 C．﹣1≤x≤5 D．x≥5或x≤﹣14．（5分）明铭同学在“求满足不等式﹣5＜x≤﹣1的x的最小整数x1和最大整数x2”时，先在如图轴上表示这个不等式的解，然后，很直观的找到了所要求的x1、x2的值为（）A．x1＝﹣5，x2＝﹣1 B．x1＝﹣6，x2＝﹣1 C．x1＝﹣6，x2＝﹣2 D．x1＝﹣5，x2＝﹣25．（5分）若关于x，y的方程组满足1＜x+y＜2，则k的取值范围是（）A．0＜k＜1 B．﹣1＜k＜0 C．1＜k＜2 D．0＜k＜二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）不等式组的解是．7．（5分）不等式组的所有整数解的积为．8．（5分）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣2，﹣1，0}＝﹣1；max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝根据以上材料，解决下列问题：若max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝M{1，5，3}，则x的取值范围为．9．（5分）如图是不等式组的解在数轴上的表示，则此不等式组的整数解是．10．（5分）不等式组的解集是．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）利用数轴，解一元一次不等式组．12．（10分）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣2，﹣1，0}＝﹣1；max{﹣2，﹣1，0}＝0；max{﹣2，﹣1，a}＝，根据以上材解决下列问题：若max{4，2﹣3x，2x﹣1}＝M{3，7，4}，则x的取值范围为．13．（10分）解不等式组：并将解集在数轴上表示．14．（10分）解下列方程组或者不等式组（1）解方程组：（2）解不等式组：15．（10分）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．

《一元一次不等式组》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）已知关于x的方程9x﹣3＝kx+14有整数解，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（）个．A．1 B．2 C．3 D．0【分析】解不等式组和方程得出关于x的范围及x的值，根据不等式组有4个整数解和方程的解为整数得出k的范围，继而可得整数k的取值．【解答】解：解关于x的方程9x﹣3＝kx+14得：x＝，∵方程有整数解，∴9﹣k＝±1或9﹣k＝±17，解得：k＝8或10或﹣8或26，解不等式组得不等式组的解集为≤x＜5，∵不等式组有且只有四个整数解，∴0＜≤1，解得：2＜k≤30；所以满足条件的整数k的值为8、10、26，故选：C．【点评】本题主要考查方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于k的范围是解题的关键．2．（5分）已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组的解为正整数，且关于x的不等式组有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（）A．4 B．9 C．10 D．12【分析】解方程组得，得到k＝4，6；解不等式组得到k＝4，5，6，于是得到所有满足条件的k的和＝4+6＝10．【解答】解：解方程组得，∵方程组的解为正整数，∴，∴k＝4，6；解不等式组得，，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴1＜≤2，∴3＜k≤6，∴k＝4，5，6，∴所有满足条件的k的和＝4+6＝10，故选：C．【点评】本题考查了分式方程的解和二元一次方程组的整数解，正确掌握解方程组的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．3．（5分）不等式组的解为（）A．x≥5 B．x≤﹣1 C．﹣1≤x≤5 D．x≥5或x≤﹣1【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2﹣x≥﹣3，得：x≤5，解不等式x﹣1≥﹣2，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x≤5，故选：C．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．4．（5分）明铭同学在“求满足不等式﹣5＜x≤﹣1的x的最小整数x1和最大整数x2”时，先在如图轴上表示这个不等式的解，然后，很直观的找到了所要求的x1、x2的值为（）A．x1＝﹣5，x2＝﹣1 B．x1＝﹣6，x2＝﹣1 C．x1＝﹣6，x2＝﹣2 D．x1＝﹣5，x2＝﹣2【分析】将该不等式x的范围表示在数轴上，结合数轴可得答案．【解答】解：将该不等式x的范围表示在数轴上如下：由数轴知，最小整数x1＝﹣5，最大整数x2＝﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练将不等式x的范围准确地表示在数轴上．5．（5分）若关于x，y的方程组满足1＜x+y＜2，则k的取值范围是（）A．0＜k＜1 B．﹣1＜k＜0 C．1＜k＜2 D．0＜k＜【分析】将两不等式相加，变形得到x+y＝k+1，根据1＜x+y＜2列出关于k的不等式组，解之可得．【解答】解：将两个不等式相加可得3x+3y＝3k+3，则x+y＝k+1，∵1＜x+y＜2，∴1＜k+1＜2，解得0＜k＜1，故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式组以及一元一次方程组的解法，正确利用k表示出x+y的值是关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）不等式组的解是1．【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．【解答】解：由①得：x＞1；由②得：x≤，则不等式组的解集为1＜x≤，故答案为1＜x≤．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．7．（5分）不等式组的所有整数解的积为0．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的解集为﹣≤x≤50，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．（5分）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣2，﹣1，0}＝﹣1；max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝根据以上材料，解决下列问题：若max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝M{1，5，3}，则x的取值范围为＜x＜．【分析】由max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝M{1，5，3}得，解之可得．【解答】解：∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝M{1，5，3}＝3，∴，∴＜x＜，故答案为＜x＜．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意得到不等式去求解，考查综合应用能力．9．（5分）如图是不等式组的解在数轴上的表示，则此不等式组的整数解是﹣1，0，1．【分析】首先确定不等式组的解集，找出不等式组解集内的整数就可以．【解答】解：因为是整数，且在﹣1处和2处分别是实心和空心，所以整数有﹣1，0，1，故答案为：﹣1，0，1．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10．（5分）不等式组的解集是2＜x≤3．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式x﹣1＞1，得：x＞2，解不等式3+2x≥4x﹣3，得：x≤3，所以不等式组的解集为2＜x≤3，故答案为：2＜x≤3．【点评】本题考查了不等式组的解法，求不等式组中每个不等式的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）利用数轴，解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①去括号、移项、合并得：2x＞﹣4，解得：x＞﹣2；由②去分母、移项、合并得：﹣3x＞﹣9，解得：x＜3，在数轴上表示为：所以不等式组的解集为﹣2＜x＜3．【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（10分）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣2，﹣1，0}＝﹣1；max{﹣2，﹣1，0}＝0；max{﹣2，﹣1，a}＝，根据以上材解决下列问题：若max{4，2﹣3x，2x﹣1}＝M{3，7，4}，则x的取值范围为﹣≤x≤．【分析】理解题意明白max和M所对应的值，一个是最大数，一个是中位数，建立方程组即可得出结论．【解答】解：由题意得，M{3，7，4}＝4，∵max{4，2﹣3x，2x﹣1}＝M{3，7，4}，∴max{4，2﹣3x，2x﹣1}＝4，∴∴x的取值范围为：﹣≤x≤．故答案为：﹣≤x≤．【点评】此题主要考查了关键是掌握新定义中给的定义，理解并应用，分情况讨论，结合解不等式组的解法，解出未知数x的范围即可．13．（10分）解不等式组：并将解集在数轴上表示．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解①得x≥﹣4，解②得x＜1，所以不等式组的解集为﹣4≤x＜1，用数轴表示为．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．14．（10分）解下列方程组或者不等式组（1）解方程组：（2）解不等式组：【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）整理得①﹣②得7y＝3，解得y＝，把y＝代入②得x﹣＝2，解得x＝，所以方程组的解为；（2）解不等式①得，x≤4；解不等式②得x＞﹣5，不等式组的解集为﹣5＜x≤4．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解不等式组，熟练掌握运算