31圆的对称性省公开课一等奖新名师课比赛一等奖课件

3.1圆对称性第1页课堂目标1．经历探索圆对称性及相关性质过程.2．了解圆对称性及相关性质.3．会垂径定理处理相关问题.第2页？复习提问：1、什么是轴对称图形？我们在直线形中学过哪些轴对称图形？

假如一个图形沿一条直线对折，直线两旁部分能够相互重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形圆是轴对称图形吗？

假如是,它对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？你是用什么方法处理上述问题?第3页圆是轴对称图形.

圆对称轴是任意一条经过圆心直线,它有没有数条对称轴.●O可利用折叠方法即可处理上述问题.第4页OACBNMD圆是轴对称图形，

经过圆心每一条直线都是它对称轴。结论第5页练习1.判断题(1)直径是弦.(2)过圆心线段是直径.(3)半圆是弧.(4)两个半圆是等弧.(5)面积不等两圆不是等圆.(6)长度相等两条弧是等弧.ACEFGH弧长FE=3.84cm弧长HG=3.84cm（√）（×）（√）（×）（√）（×）第6页看一看B.OCAEDO.CAEBDAE≠BEAE＝BE第7页③AM=BM,议一议AB是⊙O一条弦.你能发觉图中有哪些等量关系?与同伴说说你想法和理由.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.●O下列图是轴对称图形吗?假如是,其对称轴是什么?ABCDM└⌒AmB由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.题设结论第8页如图,小明理由是:连接OA,OB,●OABCDM└则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒

AD=BD.第9页垂径定理

垂直于弦直径平分这条弦，而且平分弦所正确两条弧.题设结论（1）直径（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对优弧（5）平分弦所对劣弧第10页垂径定理三种语言定理:

垂直于弦直径平分弦,

而且平分弦所正确两条弧.老师提醒:垂径定理是圆中一个主要结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能利用自如.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.第11页在以下图形中，你能否利用垂径定理找到相等线段或相等圆弧第12页

如图，已知在⊙O中，弦AB长为8厘米，圆心O到AB距离为3厘米，求⊙O半径。E.ABO解：连结OA.过O作OE⊥AB，垂足为E，则OE＝3厘米，AE＝BE。∵AB＝8厘米∴AE＝4厘米在Rt△AOE中，依据勾股定理有OA＝5厘米∴⊙O半径为5厘米典例精讲第13页已知：如图，⊙O中，AB为弦，C为弧AB中点，OC交AB于D，AB=6cm，CD=1cm.求⊙O半径OA.

做一做第14页MOACBN①直线MN过圆心③AC=BC②MN⊥AB④弧AM=弧BM⑤弧AN=弧BN探索一：结论：第15页OABMN一个圆任意两条直径总是相互平分，不过它们不一定相互垂直。所以这里弦假如是直径，结论就不一定成立。推论 平分弦（不是直径）直径垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧。CD第16页挑战自我画一画如图,M为⊙O内一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.而且AM=BM.●O●M第17页判断⑴垂直于弦直线平分弦，而且平分弦所正确弧()⑵弦所正确两弧中点连线,垂直于弦,而且经过圆心()⑶圆不与直径垂直弦必不被这条直径平分()⑷平分弦直径垂直于弦,而且平分弦所正确两条弧()⑸圆内两条非直径弦不能相互平分（）×√××√当堂达标填一填第1