安徽省合肥市庐阳区寿春中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级(上)期中评价数学学科(试题卷)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.已知二次函数，下列说法正确的是（）A.对称轴为直线 B.函数最大值是3C.抛物线开口向上 D.顶点坐标为2.已知点在反比例函数图象上，则点M一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.将抛物线

向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A. B. C. D.4.下列函数在第一象限中，y的值随着x的增大而减小的是（）A. B. C. D.5.古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”（），如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是（）A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数6.已知点，在二次函数上，且，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.无法确定7.如图，一次函数的图象与轴交于，下列结论错误的是（）A. B. C. D.8.二次函数y＝a（x﹣2）2+c与一次函数y＝cx+a在同一坐标系中的大致图象是（）A. B.C. D.9.如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作垂直于轴，C，D在轴上，，则平行四边形的面积是（）A.3 B.6 C.12 D.2410.如图，在矩形中，，，点E是线段的三等分点（），动点F从点D出发向终点E运动，以为边作等边，在动点F运动的过程中，阴影部分面积的最小值是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.写出一个顶点在轴上，开口向上的抛物线：________________．12.若，都在函数的图像上，且，则_____．（填“”、“”或“”）13.已知在二次函数中，函数值与自变量的部分对应值如下表：．．．0123．．．．．．8300．．．则满足方程

的解是______________________．14.已知二次函数，都在二次函数的图象上．（1）_____________（用含的代数式表示）（2）若，则的取值范围是__________________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.将二次函数

配成顶点式，并写出它的对称轴．16.正方形的边长为4，当边长增加x时，面积增加y，求y与x之间的函数关系式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知二次函数

在时，取得的最大值为15，求的值．18.【观察思考】【规律发现】（1）上述9组算式，两数相乘，积的最大值是___________．（2）如果设每组算式第一个因数为，则第二个因数可以表示为___________（用含的代数表示）类比应用】，，，……，，，（3）猜想最大值，并说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）结合图象，直接写出关于不等式的解集．20.杭州亚运会，34岁巩立姣以米的成绩夺得亚运会女子铅球冠军，实现亚运三连冠．下图是她在比赛前的某次掷球练习，铅球出手以后的轨迹可近似看作是抛物线的一部分，铅球出手时离地面米，铅球离抛掷点水平距离米时达到最高位置米．如图，以水平面为轴，她所站位置的铅垂线为轴建立平面直角坐标系，设铅球飞行的高度为米，铅球飞行水平距离为米．（1）求与之间的函数关系式；（2）巩立姣杭州亚运会夺冠成绩是否超过此次练习的成绩六、（本题满分12分）21.若一个点的纵坐标是横坐标的两倍，即满足，则称点A为“奇幻点”．（1）请找到二次函数图象上的“奇幻点”；（2）已知二次函数（为常数，且），当t为何值时，该二次函数只有唯一的“奇幻点”．七、（本题满分12分）22.第十四届中国（合肥）国际园林博览会于2023年9月26日开幕．某花卉公司承担了安徽展园100平方米的花卉种植工作，原计划A类花卉和B类花卉各种植50平方米，A类花卉每平方米利润是160元，B类花卉每平方米利润是80元．实际种植时，考虑美观后有所调整：增加A类花卉种植面积，减少B类花卉种植面积．（增加A类花卉种植面积与减少B类花卉种植面积相等）设增加A类花卉种植面积平方米．（1）用含的代数式分别表示A类花卉和B类花卉的实际种植面积；（2）已知A类花卉种植每增加1平米，每平方米利润减少1元，B类花卉每平方米利润始终保持不变，如何调整种植面积，能够使得该花卉公司获得最大利润?最大利润是多少?八、（本题满分14分）23.平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线经过点，对称轴为直线．（1）求、的值；（2）抛物线与轴交