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文档简介
基础巩固强化一、选择题1.下列命题中,正确的有()(1)若A、B、C、D是不共线的四点,则eq\o(AB,\s\up16(→))=eq\o(DC,\s\up16(→))是四边形ABCD是平行四边形的充要条件;(2)若a=b,b=c,则a=c;(3)向量a、b相等的充要条件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|a|=|b|,a∥b));(4)|a|=|b|是向量a=b的必要不充分条件;(5)eq\o(AB,\s\up16(→))=eq\o(CD,\s\up16(→))的充要条件是A与C重合,B与D重合.A.1个B.2个C.3个D.4个[答案]C[解析](1)正确.∵eq\o(AB,\s\up16(→))=eq\o(DC,\s\up16(→)),∴|eq\o(AB,\s\up16(→))|=|eq\o(DC,\s\up16(→))|且eq\o(AB,\s\up16(→))∥eq\o(CD,\s\up16(→)).又∵A、B、C、D不共线,∴四边形ABCD是平行四边形.反之,在▱ABCD中,eq\o(AB,\s\up16(→))=eq\o(DC,\s\up16(→)).(2)正确.∵a=b,∴a,b的长度相等且方向相同.∵b=c,∴b,c的长度相等且方向相同.故a=c.(3)不正确.由a∥b,知a与b方向相同或相反.(4)正确.a=b⇒|a|=|b|,|a|=|b|⇒/a=b.(5)不正确.由eq\o(AB,\s\up16(→))=eq\o(CD,\s\up16(→)),知|eq\o(AB,\s\up16(→))|=|eq\o(CD,\s\up16(→))|,且eq\o(AB,\s\up16(→))与eq\o(CD,\s\up16(→))同向.故选C.2.设A、B、C是空间任意三点,下列结论错误的是()A.eq\o(AB,\s\up16(→))+eq\o(BC,\s\up16(→))=eq\o(AC,\s\up16(→)) B.eq\o(AB,\s\up16(→))+eq\o(BC,\s\up16(→))+eq\o(CA,\s\up16(→))=0C.eq\o(AB,\s\up16(→))-eq\o(AC,\s\up16(→))=eq\o(CB,\s\up16(→)) D.eq\o(AB,\s\up16(→))=-eq\o(BA,\s\up16(→))[答案]B[解析]注意向量的和应该是零向量,而不是数0.3.已知空间向量eq\o(AB,\s\up16(→))、eq\o(BC,\s\up16(→))、eq\o(CD,\s\up16(→))、eq\o(AD,\s\up16(→)),则下列结论正确的是()A.eq\o(AB,\s\up16(→))=eq\o(BC,\s\up16(→))+eq\o(CD,\s\up16(→)) B.eq\o(AB,\s\up16(→))-eq\o(DC,\s\up16(→))+eq\o(BC,\s\up16(→))=eq\o(AD,\s\up16(→))C.eq\o(AD,\s\up16(→))=eq\o(AB,\s\up16(→))+eq\o(BC,\s\up16(→))+eq\o(DC,\s\up16(→)) D.eq\o(BC,\s\up16(→))=eq\o(BD,\s\up16(→))-eq\o(DC,\s\up16(→))[答案]B[解析]根据向量加减法运算可得B正确.4.如图所示,平行四边形ABCD的对角线交点是O,则下列等式成立的是()A.eq\o(OA,\s\up16(→))+eq\o(OB,\s\up16(→))=eq\o(AB,\s\up16(→))B.eq\o(OA,\s\up16(→))+eq\o(OB,\s\up16(→))=eq\o(BA,\s\up16(→))C.eq\o(AO,\s\up16(→))-eq\o(OB,\s\up16(→))=eq\o(AB,\s\up16(→))D.eq\o(OA,\s\up16(→))-eq\o(OB,\s\up16(→))=eq\o(CD,\s\up16(→))[答案]D[解析]eq\o(OA,\s\up16(→))-eq\o(OB,\s\up16(→))=eq\o(BA,\s\up16(→))=eq\o(CD,\s\up16(→)),故选D.5.在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中,与向量eq\o(AA′,\s\up16(→))相等的向量(不含eq\o(AA′,\s\up16(→)))的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个[答案]C[解析]利用向量相等的定义求解.6.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若eq\o(A1B1,\s\up16(→))=a,eq\o(A1D1,\s\up16(→))=b,eq\o(A1A,\s\up16(→))=c,则下列向量中与eq\o(B1M,\s\up16(→))相等的向量是()A.-eq\f(1,2)a+eq\f(1,2)b+c B.eq\f(1,2)a+eq\f(1,2)b+cC.eq\f(1,2)a-eq\f(1,2)b+c D.-eq\f(1,2)a-eq\f(1,2)b+c[答案]A[解析]eq\o(B1M,\s\up16(→))=eq\o(B1B,\s\up16(→))+eq\o(BM,\s\up16(→))=eq\o(A1A,\s\up16(→))+eq\f(1,2)eq\o(BD,\s\up16(→))=eq\o(A1A,\s\up16(→))+eq\f(1,2)(eq\o(B1A1,\s\up16(→))+eq\o(B1C1,\s\up16(→)))=-eq\f(1,2)a+eq\f(1,2)b+c.∴应选A.二、填空题7.在直三棱柱ABC—A1B1C1中,若eq\o(CA,\s\up16(→))=a,eq\o(CB,\s\up16(→))=b,eq\o(CC1,\s\up16(→))=c,则eq\o(A1B,\s\up16(→))=________.[答案]b-c-a[解析]eq\o(A1B,\s\up16(→))=eq\o(CB,\s\up16(→))-eq\o(CA1,\s\up16(→))=eq\o(CB,\s\up16(→))-(eq\o(CA,\s\up16(→))+eq\o(CC1,\s\up16(→)))=b-(a+c)=b-c-a.8.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点且2eq\o(OA,\s\up16(→))+eq\o(OB,\s\up16(→))+eq\o(OC,\s\up16(→))=0,那么eq\o(AO,\s\up16(→))=________.[答案]eq\o(OD,\s\up16(→))[解析]∵D为BC中点,∴eq\o(OB,\s\up16(→))+eq\o(OC,\s\up16(→))=2eq\o(OD,\s\up16(→)),又eq\o(OB,\s\up16(→))+eq\o(OC,\s\up16(→))=-2eq\o(OA,\s\up16(→)),∴eq\o(OD,\s\up16(→))=-eq\o(OA,\s\up16(→))即eq\o(OD,\s\up16(→))=eq\o(AO,\s\up16(→)).三、解答题9.如图所示的是平行六面体ABCD—A1B1C1D1(1)eq\o(AB,\s\up16(→))+eq\o(AD,\s\up16(→))+eq\o(AA1,\s\up16(→));(2)eq\o(DD1,\s\up16(→))-eq\o(AB,\s\up16(→))+eq\o(BC,\s\up16(→)).[解析](1)eq\o(AB,\s\up16(→))+eq\o(AD,\s\up16(→))+eq\o(AA1,\s\up16(→))=eq\o(AB,\s\up16(→))+eq\o(BC,\s\up16(→))+eq\o(CC1,\s\up16(→))=eq\o(AC1,\s\up16(→)).(2)eq\o(DD1,\s\up16(→))-eq\o(AB,\s\up16(→))+eq\o(BC,\s\up16(→))=eq\o(DD1,\s\up16(→))-(eq\o(AB,\s\up16(→))-eq\o(AD,\s\up16(→)))=eq\o(DD1,\s\up16(→))-eq\o(DB,\s\up16(→))=eq\o(BD1,\s\up16(→)).10.如图所示的是平行六面体ABCD—A′B′C′D′,化简下列各式.(1)eq\o(AB,\s\up16(→))+eq\o(BB′,\s\up16(→))-eq\o(D′A′,\s\up16(→))+eq\o(D′D,\s\up16(→))-eq\o(BC,\s\up16(→));(2)eq\o(AC′,\s\up16(→))-eq\o(AC,\s\up16(→))+eq\o(AD,\s\up16(→))-eq\o(AA′,\s\up16(→)).[解析](1)原式=eq\o(AB,\
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