2023-2024学年第一学期河南省郑州市八年级数学期末仿真模拟试卷解答

2023-2024学年第一学期河南省郑州市八年级数学期末仿真模拟试卷解答一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.实数16的算术平方根是（）A．8 B．±8 C．4 D．±4【答案】C2.在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的点是（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）【答案】D3.如图，a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40°【答案】D4.如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为（

）A． B． C． D．【答案】C5.在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分 C．平均数是95分 D．方差是15【答案】A6.下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形是（）A.∠A：∠B：∠C＝1：1：2 B.a：b：c＝3：4：5C.∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D.a：b：c＝1：2：【答案】C7.直线与在同一坐标系内，其位置可能是（）A. B.C.D.【答案】A如图是“赵爽弦图”，由个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是，小正方形的面积是，设直角三角形较长直角边为，较短直角边为，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】C9.如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点，有下列结论：①当时，；②关于x的方程的解为；③当时，；④关于x的方程的解为；其中正确的是（

）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【答案】C如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】C二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．直接填写答案．11.实数4的算术平方根是．【答案】2一次函数图象和的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程的解为______．【答案】如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为．【答案】14.如图，已知直角三角形的周长为24，且阴影部分的面积为24，则斜边的长为．【答案】10如图，在平面直角坐标系中，将矩形沿直线折叠（点在边上），折叠后点恰好落在边上的点处．若点的坐标为，则直线的解析式为．【答案】二、解答题：本大题有8个小题，共55分．16.计算：（1）（2）解：（1）原式＝；（2）解：原式＝．17.已知：如图，已知△ABC．(1)写出图中A，B，C三个点的坐标．(2)画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．(3)写出△A1B1C1与△ABC对应点的坐标之间的关系．解：（1）由坐标系可得：，，；（2）如图所示：（3）由（2）可知：△与对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．18.如图是一块地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，且CD⊥AD，求这块地的面积．解：连接，∵∴，∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，∴．某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：（1）把八年级一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）求出下表中a、b、c的值：平均数/分中位数/分众数/分方差一班ab90106.24二班87.680c138.24（3）根据上面图表数据，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．解：（1）一班C等级人数为25﹣（6+12+5）＝2（人），补全条形图如下：（2）一班成绩的平均数a＝（分），中位数是第13个数据，即中位数b＝90分，二班成绩的众数c＝100分；（3）从平均数和方差的角度，20.已知：如图，∠EAC是△ABC的一个外角.请从①AB＝AC，②AD平分∠EAC，③AD∥BC中任选两个当条件，第三个当结论构成一个命题．如果该命题是真命题，请你证明；如果该命题是假命题，请说明理由.解：选①②当条件，③当结论，真命题，已知：∠EAC是△ABC的一个外角，AB＝AC，AD平分∠EAC，求证：AD∥BC．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∠EAC＝∠B+∠C，∴∠EAC＝2∠B，∵AD平分外角∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∴∠B＝∠EAD，∴AD∥BC．2022年秋，郑州新冠疫情牵动全国，社会各界筹集的医用，建设等物资不断从各地向郑州汇集．这期间，恰逢春节承运资源短缺，紧急情况下，多家物流企业纷纷开通特别通道，驰援郑州，为生产药品，口罩，医疗器械等紧急物资的企业提供全方位支持．已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司计划租用这两种车辆运输物资．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？若A型车每辆需租金90元/次，B型车每辆需租金110元/次．物流公司计划共租用8辆车，请写出总租车费用w（元）与租用A型车数量a（辆）的函数关系式．如果汽车租赁公司A型车只剩了6辆，B型车还有很多．在（2）的条件下，请选出最省钱的租车车方案，并求出最少租车费用．解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨，由题意得：，解得，∴1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．（2）由题意可得：；（3）在一次函数中，∵，∴w随a的增大而小；由题意知：，则当时，总租车费用最少，最少费用为：．．∴最省钱的租车方案为租6辆A型车，2辆B型车，租车费用最少，最少费用为760元．22.直线AB：y＝－x＋b分别与x，y轴交于A（8，0）、B两点，过点B的直线交x轴轴负半轴于C，且OB：OC＝4：3．

（1）求点B的坐标为__________；（2）求直线BC的解析式；（3）动点M从C出发沿射线CA方向运动，运动的速度为每秒1个单位长度．设M运动t秒时，当t为何值时△BCM为等腰三角形．解：（1）y=﹣x+b分别与x轴交于A（8、0），得：﹣8+b=0．解得b=8，即函数解析式为y=﹣x+8，当x=0时，y=8，B点坐标是（0，8）；（2）由OB：OC=4：3，BC=8，得：8：BC=4：3，解得BC=6，即C（﹣6，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，图象经过点B，C，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y=x+8；（3）设M点坐标（a，0），由勾股定理得：BC==10，分三种情况讨论：①当MC=BC=10时，由路程处以速度等于时间，得10÷1=10（秒），即M运动10秒，△BCM为等腰三角形；②当MC=MB时，MC2=MB2，即（a+6）2=a2+82，化简，得12a=28，解得a=即M（，0）．MC=﹣（﹣6）=+6=，由路程除以速度等于时间，得÷1=（秒），即M运动秒时，△BCM为等腰三角形；③当BC=BM时，得OC=OM=6，即MC=6﹣（﹣6）=6+6=12，由路程除以速度等于时间，得12÷1=12（秒），即M运动12秒时，△BCM为等腰三角形．综上所述：t=10（秒），t=（秒），t=12（秒）时，△BCM为等腰三角形．23.（1）探索发现：如图1，已知中，，，直线l过点C，过点A作，过点B作，垂足分别为D、E．求证：，．迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第二象限内，已知点G的坐标为，求点F的坐标．拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线：与x轴交于点N，与y轴交于点M，以线段为直角边作等腰直角，请直接写出点P的坐标．解：（1）证明：∵，，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，；（2）如图2，过点F作轴，垂足为M，过点G作轴于点N，交