专题03 二次函数y=ax²+c的图像和性质（六大类型）（题型专练）（解析版）

专题03二次函数y=ax²+c的图像和性质（六大类型）【题型1二次函数y=ax²+c顶点与对称轴问题】【题型2二次函数y=ax²+c图像性质】【题型3二次函数y=ax²+c中y值大小比较】【题型4二次函数y=ax²平移规律】【题型5二次函数y=ax²与一次函数综合问题】【题型6y=ax²（a≠0）与y=ax²+c（a≠0）之间的关系】【题型1二次函数y=ax²+c顶点与对称轴问题】1．（2021九上·汕尾期末）抛物线y＝2x2﹣1的对称轴是（）A．直线x＝﹣1 B．直线x=14 C．x轴 D．【答案】D【解析】解：∵抛物线y＝2x2﹣1，∴对称轴为y轴．故答案为：D．2．（2021九上·长春月考）抛物线y＝2x2﹣3的顶点坐标是（）A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（0，3）D．（0，﹣3）【答案】D【解析】解：∵抛物线y=2x2-3∴该抛物线的顶点坐标为(0，-3)故答案为：D．3．（2021九上·包河月考）抛物线y＝－2x2＋1的顶点坐标是（）A．（－2，0） B．（0，1） C．（0，－1）D．（－2，0）【答案】B【解析】解：抛物线y=-2x2+1的顶点坐标为(0故答案为：B4．（2021九上·哈尔滨月考）抛物线y＝2x2﹣3的顶点在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上【答案】D【解析】解：∵抛物线的解析式为y=2x2-3∴其顶点坐标为（0，-3），∴抛物线的顶点坐标在y轴负半轴上，故答案为：D．5．（2022九上·杭州期中）抛物线y=-3x2+2的开口向.（填“上”、“【答案】下【解析】解：∵-3<0，∴函数开口方向向下，故答案为：下

6．（2020九上·路南期末）抛物线y=-x2+2A．x轴 B．y轴 C．x=2 D．y=2【答案】B【解析】解：抛物线y=-x2+2即抛物线y=-x2+2的对称轴是故答案为：B7．（2021九上·包河期末）二次函数y=x2-3图象的顶点坐标为【答案】（0，-3）【解析】【解答】解：二次函数y=x2-3图象的顶点坐标为（0，故答案为：（0，-3）8．（2021九上·阳东期中）二次函数y=-12x2-2【答案】y轴或直线x=0【解析】∵二次函数y=-1∴对称轴为x=-b故答案是：y轴或直线x=0．9．（2021九上·包河期末）二次函数y=x2-3图象的顶点坐标为【答案】（0，-3）【解析】【解答】解：二次函数y=x2-3图象的顶点坐标为（0，故答案为：（0，-3）【题型2二次函数y=ax²+c图像性质】10．（2022九上·徐汇期中）下列关于二次函数y=-xA．它的对称轴是直线x=0B．它的图像有最高点C．它的顶点坐标是(0D．在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小【答案】D【解析】解：∵二次函数的表达式为y=-∴a<0，开口向下，抛物线有最高点，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小∵b=0，∴对称轴x=0将x=0代入解析式得y=3∴顶点坐标为(0故答案为：D11．（2021九上·亳州期末）抛物线y=4x2抛物线A．顶点相同 B．对称轴相同C．开口方向相同 D．顶点都在x轴上【答案】D【解析】解：抛物线y＝4x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点为（0，0），抛物线y＝−4（x＋2）2的开口向下，对称轴为直线x＝−2，顶点是（−2，0），∴抛物线y＝4x2与抛物线y＝−4（x＋2）2的相同点是顶点都在x轴上，故答案为：D．12．（2021九上·奉贤期中）关于二次函数y=-2x2+1A．对称轴为直线x=1B．顶点坐标为（-2，1）C．可以由二次函数y=-2x2的图象向左平移D．在y轴的左侧，图象上升，在y轴的右侧，图象下降．【答案】D【解析】关于二次函数y=-2x2+1的对称轴为直线x=0，开口向下，在对称轴左侧，图像上升，在对称轴右侧，图像下降，顶点坐标（0，1），可以由二次函数y=-2x2故答案为：D．13．（2023九上·靖江期末）下列对于二次函数y=-xA．开口向上B．对称轴是y轴C．图象有最低点D．在对称轴右侧的图象从左往右呈上升趋势【答案】B【解析】解：A.∵a=-1<0，∴抛物线y=-xB.抛物线y=-x2+1C.∵a=-1<0，∴抛物线y=-x∴抛物线y=-x故答案为：错误，不符合题意；D.∵y=-x2+1开口向下，抛物线y=-∴当x>0时，y随着x的增大而减小，即在对称轴右侧的图象从左往右呈下降趋势，故答案为：错误，不符合题意.故答案为：B.14．（2022九上·蓬莱期中）在平面直角坐标系中，抛物线y=xA．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【解析】解：∵抛物线y=x∴Δ=b∴抛物线与x轴有两个交点，令x=0，则y=-1，∴抛物线与y轴有一个交点，∴抛物线y=x2-1故答案为：A．15．（2023九上·海曙期末）已知点P(m，n)在二次函数y=x2【答案】-【解析】解：把P(m，n∴m-n=m-(∵-1<0∴当m=12故答案为：-16．（2021九上·海珠期末）函数y＝x2﹣5的最小值是．【答案】-5【解析】解：∵x2≥0，∴x=0时，函数值最小为-5．故答案为：-517．（2020九上·南昌月考）已知点（3，13）在函数y＝ax2+b的图象上，当x＝﹣2时，y＝8．（1）求a，b的值；（2）如果点（6，m），（n，20）也在这个函数的图象上，求m与n的值．【答案】（1）解：∵点（3，13）在函数y＝ax2+b的图象上，∴13＝9a+b，∵当x＝﹣2时，y＝8，∴8＝4a+b，13=9a+b8=4a+b解得：a=1b=4（2）解：∵a＝1，b＝4，∴函数解析式为y＝x2+4，∵点（6，m），（n，20）也在这个函数的图象上，∴m＝36+4＝40，20＝n2+4，∴n＝±4，则m＝40，n＝±4．【题型3二次函数y=ax²+c中y值大小比较】18．（2022九上·阳春期末）已知点(x1，y1A．若x1=-x2，则y1=-C．若x1<x2<0，则y1【答案】D【解析】A.若x1=-xB.若y1=yC.若x1<xD.若0<x1<故答案为：D．19．（2021九上·海珠期末）函数y＝x2﹣5的最小值是．【答案】-5【解析】解：∵x2≥0，∴x=0时，函数值最小为-5．故答案为：-5．【题型4二次函数y=ax²平移规律】20．（2023九上·徐州期末）将抛物线y=-5x2+1向右平移1A．y=-5(x+1)2-1 C．y=-5(x+1)2+3 【答案】D【解析】解：将抛物线y=-5x2+1向右平移1再向上平移2个单位长度为：y=-5(x-1)即y=-5(x-1)故答案为：D.21．（2023九上·越城期末）将二次函数y=2x2+1图象向左平移1个单位长度，平移后得到的新函数图象的表达式为（）A．y=2x2 BC．y=2(x+1)2+1 【答案】C【解析】解：二次函数y=2x2+1图象向左平移1个单位长度后的表达式为y=2(x+1)故答案为：C.22．（2023九上·东阳期末）若把抛物线y＝3x2﹣1向右平移2个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y＝3x2﹣3 B．y＝3x2+1C．y＝3（x+2）2+1 D．y＝3（x﹣2）2﹣1【答案】D【解析】解：把抛物线y＝3x2﹣1向右平移2个单位，所得抛物线的表达式为y＝3（x-2）2﹣1.

故答案为：D.23．（2022九上·海淀期末）二次函数y=x2+2A．y=x2+3B．y=(x-1)2+2C【答案】D【解析】解：由题意可得，y=x2+2y=(故答案为：D．24．（2022九上·黔东南期中）将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）A．y=2(x+3)2+4 B．y=2(x+3)2C．y=2(x－3)2+4 D．y=2(x－3)2【答案】A【解析】解：∵抛物线y=2x2+2的顶点坐标为（0，2），∴将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的的顶点坐标为（-3，4），∴平移后得到抛物线的解析式是y=2(x+3)2+4.故答案为：A.25．（2022九上·浑南期末）将二次函数y=-x2+3的图像向下平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为【答案】y=-【解析】因为二次函数y=-x2+3的图像向下平移所以图像对应的函数表达式为y=-x故答案为：y=-x26．（2021九上·芜湖月考）将抛物线y=x2+1沿x轴向下翻折，则得到的新抛物线的解析式为．【答案】y=－x2－1【解析】解：根据题意，得翻折后抛物线的解析式的解析式为-y=x2+1，

∴新抛物线的解析式为y=-x2-1.

27．（2020九上·乳山期末）将抛物线y=12x2+1绕原点O旋转180°，得到的抛物线解析式为【答案】y=-【解析】解：抛物线y=12x2+1的顶点坐标为（0，1），点关于原点O的对称点的坐标为（0，-1），此时旋转后抛物线的开口方向相反，所以旋转后的抛物线的解析式为故答案为：y=-1228．（2023九上·兴化期末）如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于两点A(-1，p)，【答案】-1≤x≤4【解析】解：ax2-mx+c<n变形得，∵抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于两点A∴当-1≤x≤4时，ax故答案为：-1≤x≤4.【题型5二次函数y=ax²与一次函数综合问题】29．（2023九上·孝南期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=axA． B．C． D．【答案】B【解析】解：A、由一次函数的图象可知a>0、c>0，由二次函数的图象可知a<0，两者相矛盾，故此选项不符合题意；B、由一次函数的图象可知a<0、c>0，由二次函数的图象可知a<0，c>0两者相吻合，故此选项符合题意；C、由一次函数的图象可知a<0、c<0，由二次函数的图象可知a>0，两者相矛盾，故此选项不符合题意；D、由一次函数的图象可知a<0、c>0，由二次函数的图象可知a>0，两者相矛盾，故此选项不符合题意.故答案为：B.30．（2022九上·新抚月考）函数y＝ax－a和y=ax2+2（aA． B．C． D．【答案】C【解析】解：由y=ax2故A，B不符合题意；由C，D中二次函数的图象可得：a<0∴-a>0∴函数y＝ax－a过一，二，四象限，故C符合题意，D不符合题意，故答案为：C【题型6y=ax²（a≠0）与y=ax²+c（a≠0）之间的关系】31．（2021九上·兰陵期中）若在同一平面直角坐标系中，作y＝3x2，y＝x2﹣2，y＝﹣2x2+1的图象，则它们（）A．开口方向相同 B．互相可以通过平移得到C．都经过原点 D．都关于y轴对称【答案】D【解析】解：函数y＝3x2的图象开口向上，对称轴是y轴，过点（0，0），函数y＝x2﹣2的图象开口向上，对称轴是y轴，过点（0，﹣2），函数y＝﹣2x2+1的图象开口向下，对称轴是y轴，过点（0，1），它们的二次项系数不同，故它们开口大小不同，不能通过互相平移得到，故答案