从买布问题说起

走进数学——你会发觉生活中处处都有她的身影；你会发现许多令人惊喜的东西；你还会感到自己变得越来越聪明、越来越有本领。许多以前不会解决的问题、不会做的事情，现在都能干得很好了！

世上无难事，只要肯攀登。1从“买布问题”说起21.你还记的吗?解方程的一般步骤：去括号移项合并ax=ba≠０系数化为１1、去括号：注意符号，不要漏乘3、合并：系数相加，字母不变2、移项：注意所移的项要变号4、系数化为1：两边同除以未知数的系数或乘以系数的倒数。3解方程并不难，

化归思想记心间。

去括号，仔细看。

正因数，号不变。

负因数，号全变。4解下列方程：（1）12（x+1）=-（3x-1)（2）2(y-3)-3(2+y)=0（3）2-3（m-1)=m+1（4）3(2x-3)-3[3(2x-3)+3]=55按某种规定,个人发表文章,出版图书所得稿费应该在缴纳个人收入调节税,具体方法如下:(1)稿费不高于800元的,不纳税;(2)稿费高于800元但不超过4000元的应交纳超过800元的那一部分的14%的税款;(3)稿费高于4000元的,应该交纳全部稿费的11%的税款.1.想一想:会出现所得稿费多的人与所得稿费少的人纳税一样多吗?2.会出现所得稿费多的人反而比所得稿费少的纳税少吗?1.你还记的吗?6解:设稿费正好是4000元所交税款与稿费X元(X>4000)所交税款一样多.由题意得:

(4000-800)×14%=11%XX=4072.73

当稿费等于4072.73元时,与所得稿费正好是4000元的纳税一样多;当稿费大于4000元，小于4072.73元时,所纳税反而比所得稿费4000元的纳税少;

当稿费大于4072.73元时,所得稿费多的人比所得稿费少的人纳税多7问题一一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米／时，求船在静水中的平均速度．

问题1:此题已知什么?求什么?问题2:此题中的相等关系是______________往返的路程相等问题3:如果设船在静水中的平均速度为x千米/小时,那么船在顺水时的速度为______千米/小时,在逆流的速度为______千米/小时.(x+3)(x-3)顺水的速度=静水中的速度+水流的速度逆水的速度=静水中的速度–水流的速度8看......一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米／时，求船在静水中的平均速度．

解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则列方程得:2(x+3)=2.5(x-3).去括号，得2x+6=2.5x-7.5移项，得2x-

2.5x=-7.5-6合并,得-0.5x=-13.5系数化为1,得x=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时.顺流行驶的路程=逆流行驶的路程顺水的速度=静水中的速度+水流的速度逆水的速度=静水中的速度–水流的速度9小明在静水中划船的速度为每小时12千米，今往返于某河，逆流时用了10小时，顺流时用了6小时.根据上面的事实，提出问题并尝试解答.考考你：101．电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的５倍还快20千米／小时，半小时后两车相遇，两车的速度是多少？相信你一定会做的！11我国著名数学家苏步青先生,年轻时曾做过这样的一道思考题,请同学们也来试一试,原题如下甲和乙二人从东、西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里。如果甲带着一条小狗，狗的奔跑速度是每小时跑8里，小狗随甲同时出发，并向乙跑去，当它遇到乙后，就立即回头向甲跑去；遇到甲后又立刻回头向乙跑去…直到甲乙二人相遇，狗才停住，求这条小狗一共跑了多少里路？12某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？挖出的土方数=运走的土方数试一试13解：设安排x人去挖土，则有（48–x）人运土，根据题意，得5x=3(48–x)去括号，得5x=144–3x移项及合并，得8x=144x=18运土的人数为48–x=48–18=30答：应安排18人去挖土，30人去运土，正好能使挖出的土及时运走。14问题二某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？问题1：你能从题目中获取哪些信息？问题2：刚好配套什么意思？问题3：相等关系为什么？人数总和＝222×螺钉的数量=螺母的数量1200x1200x200022-x2000(22-x)设什么为x？15解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22–x）名工人生产螺母。2×1200x=2000(22-x)去括号，得2400x=44000–2000x移项及合并，得4400x=44000x=10生产螺母的人数为22–x=12答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。16某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母人数总和＝222×螺钉的数量=螺母的数量1200x1200(22-x)200022-x2000x2×1200(22-x)=2000x17变式训练

某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？甲:乙＝3:22×甲＝3×乙设安排生产甲种零件x天，则生产乙种零件为(30–x)天120x100（30–x）X=50/3你该如何取数呢？2×3×=18用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？盒身的个数×2=盒底的个数试一试191.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有75张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以即使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？练练手43张做盒身，32张做盒底201.要用21张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底3个，如果一个盒身和两个盒底可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底正好配套？请设计一种分法。练练手9张做盒身，12张做盒底21

用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个．如果一个盒身和两个盒底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？

请设计一种分法，既能使盒身和盒底配套，又能充分利用白纸卡．

变式训练8张做盒身，11张做盒底22用如图1的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？图1图2等量关系是什么？更上一层楼2323142x3x－2x4(1000－2x)200010003x+4(1000－2x)=20002423142x3x1000－2x2000－3x200010002000－3x=4(1000－2x)252314x4x－x1.5(1000－x)200010001.5(1000－x)+4x=200026用如图1的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，能否恰好使库存的纸板用完？5001001再变3x+4(1000－2x)=20001.5(1000－x)+4x=2000解法1：设做x个横式纸盒解法2：设做x个竖式纸盒3x+4(500－2x)=10011.5(500－x)+4x=100127反思小结：1、通过这节课的学习，你有什么收获？2、在解决配套、分配等问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？28用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程:实际问题数学问题实际问题的答案数学问题的解列方程解方程