中考数学考点大串讲（北师大版）：专题02 一元二次方程 （易错50题6种题型）（解析版）

专题02一元二次方程(易错50题6种题型)a+b+c的值是()A.1B.0C.0或1D.0或-1A.2021B.20222a²=6a-4是解题的关键.4.(2023秋·福建厦门·九年级厦门市槟榔中学校考开学考试)两个关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0和cx²+bx+a=0,其中a,b,c是常数，且a+c=0.如果x=2是方程ax²+bx+c=0的一个根，那么下列各数中，一定是方程cx²+bx+a=0的根的是()【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.和∴两个关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0和cx²+bx+a=0和,【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义：使一元二次方程成立的未知数的值就是方程的解.面积是12cm²的无盖长方体纸盒.小华在做这道题时，设剪去的正方形边长为xcm,列出关于x的方程(8-2x)(6-2x)=12,整理得x²-7x+9=0.【答案】8x0129x(1)请你帮助小华完成表格中未完成的部分，并写出x的范围；(2)通过以上探索，请直接估计出x的值.(结果保留一位小数)【答案】(1)3,-1,1,2,1.6,1.7,1.6【答案】(1)3,-1,1,2,1.6,1.7,1.6<x<1.7(2)1.7(1)第一步：代入x=1及x=2,可求出x²-7x+9的的值，进而可得出1<x<2;第二步：根据x=1.6及【详解】解：(1)第一步：当x=1时，故答案为：3,-1,1,2,1.6,1.7,1.6<x<1.7;【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解，熟练掌握用列举法估算一元二次方程的近似解的方法是6.(2023秋·内蒙古呼和浩特·九年级呼市二中校考阶段练习)已知m是方程式x²-x-2=0的一个实数根，求代数式|的值.【详解】解：∵m是方程式x²-x-2=0的一个实数根，【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键二、用配方法求解一元二次方程7.(2022秋·山西运城·九年级校联考阶段练习)用配方法解方程x²-6x=3,原方程可变形为()A.(x+3)²=12B.(x-3)²=12C.(x+3)²=8D.(x-3)²=8【答案】【答案】B【分析】两边都加上一次项系数一半的平方，据此可得.【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的基本步骤是解题的关键.A.1B.-2023C第二步开始出现错误.(2)利用配方法解方程即可.x+1=5或x+1=-5【分析】(1)移项后，利用直接开方法求解即可.(2)利用配方法求解即可.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、配方法、因式,【分析】(1)两边开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；(2)移项后配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可.,,,,,,,;移项，得x²-4x=3配方，得x²-4x+4=3+4,【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解(1)的关键，能正确配方是解(2)的关键.15.(2023秋·江西南昌·九年级南昌市外国语学校校考阶段练习)一元二次方程2x²+x-1=0的根的情况是A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=9>0,进而可得出一元二次方程2x²+x-1=0有两个【详解】解：∵△=1²-4×2×(-1)=1+8=9>016.(2022秋·安徽·九年级统考期末)关于x的一元二次方程x²-2x+m=0无A.m<1B.mf]C.m≥1【分析】根据一元二次方程判别式与根情况的关系，列代数式求解即可.则判别式△=b²-4ac=(-2)²-4m<0解得m>1则m的取值范围是()A.m≤-2B.m≥2C.m≤2且m≠1D.m≥-2且m≠1∴m≤2且m≠1.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别，掌握相关知识并正确计算是解题的关键.【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键..a※b=a²-ab.例如，5※3=5²-5×3=10..【分析】根据新定义运算法则列方程，然后解方程求出x的值.x=4.【点睛】本题考查接一元二次方程，理解新定义，掌握一元二次方程的解法是解题的关键., 【分析】(1)可运用配方法求解；(2)化为一般形式，可运用公式法求解；【详解】解：(1)移项得：x²-6x=4(2)原方程可化为：3x²-4x+1=0,【分析】(1)利用公式法解一元二次方程即可得到答案；(2)利用直接开平方法解一元二次方程即可得到答案.【详解】(1)解：∵x²-2x-5=0,解得：x=-1或x=1,【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，选择合适的方法，准确进行计算是解题的关键.22.(2023秋·河北石家庄·九年级统考阶段练习)请用适当的方法解一元二次方程.(2)2x²+3x-1=0.【分析】(1)利用公式法解方程；(2)利用公式法解方程.(2)解：2x²+3x-1=0,-A.x=2B.x=-1C.x=2或x=-1D.x=1或x=-1,m※n=2m²-3m+n,如：2*(-4)=2×2²-3×2+(-4),若x※2=1,则实数x的值是【分析】根据新定义型运算法则列出算式进行求解即可.【详解】解：∵x※2=1,·运算法则.26.(辽宁省本溪市2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题)若x,y满足方程【答案】【答案】2故答案为：2.值是.【分析】由x²+1与x²-4x+1的值互为相反数，可得2x²-4x+2=0,再解方程即可.(m为常数)的根，则m=【答案】-2或3【分析】将x=1代入方程，解关于m的一元二次方程即可.【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程是解题的关键.(2)(2x-3)²=3(2x-3).【分析】(1)利用因式分解法求解；(2)移项后，利用因式分解法求解.【详解】(1)解：2x(x-3)=0,EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up14(·),:),x=3.【点睛】本题考查了解一元二次方程，属于基础题，要有一定的运算求解能力，熟练运用因式分解法解一(2)利用公式法求解一元二次方程即可；(3)利用因式分解法求解一元二次方程即可.【点睛】此题考查了一元二次方程的求解，解题的关键是掌握一元二次方程的求解方法，公式法、因式分(4)(x-1)(x+3)=5(x-1).③,x=1【详解】(1)解：2x²-8=0,:·【分析】(1)先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得；(2)利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得.【详解】(1)解：2:·【分析】(1)先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得；(2)利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得.【详解】(1)解：2x²=4x【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、公式法、因式分解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适、简便的方法求解.五、一元二次方程的根与系数的关系是方程3x²+x-5=033.(2023秋·福建福州·九年级福建省福州则徐中学校考阶段练习)已知x=a,x=β是方程3x²+x-5=0的两个根，则a-aβ+β=【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解.【详解】解：∵x=a,x=β是方程3x²+x-5=0的两个根，,,,,,34.(2023秋·陕西西安·九年级交大附中分校校考阶段练习)设x,x₂是一元二次方程x²+x-2024=0的两个根，则x²+2x₁+x,=【答案】2023【答案】2023知的代数式表示求解.知的代数式表示求解.35.(2023秋·广东广州·九年级广州大学附属中学校考开学考试)已知35.(2023秋·广东广州·九年级广州大学附属中学校考开学考试)已知m,n是方程x²+2x-2023=0解即可.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解以及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是36.(2023秋·全国·九年级专题练习)关于x的一元二次方程x²+(2m-1)x+m²=0有实数根.根据解的概念得到m²+2m=2023,然后代入求【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式△≥0,即可得出关于m的一38.(2023秋·福建泉州·九年级福建省泉州市培元中学校考阶段练习)已知关于x(2)若该方程两根之和等于5,求两根之积.【分析】(1)根据一元二次方程根的判别式可进行求解；(2)根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解.【详解】(1)证明：由题意得：【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及六、应用一元二次方程呈上升趋势.某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升.设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x,根据题意列出方程，正确的是()A.6.2(1+x)²=8.9B.8.9C.6.2(1+x²)=8.9D.6.2(【分析】设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x,根据题意列出一元二次方程，即可求解.【详解】解：设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x,根据题意列出方程，【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键.40.(2023秋·江苏苏州·九年级校考阶段练习)某水果批发商经销一种高档水果，如果将进货价为每千克6元的水果以每千克16元的价格售出，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价格不变的情况下，出售价每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.若该商场要想保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?()【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可.依题意得方程：(500-20x)(16-6+x)=6000,整理，得x²-15x+50=0,解这个方程，得x;=5,x₂=10.要使顾客得到实惠，应取x=5.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合41.(2023秋·河南周口·九年级校联考阶段练习)在毕业季，3班同学互赠毕业礼物，每两位同学之间互赠一件礼物，据统计，全班共赠送了2070件礼物，则这个班有同学()所有同学共送了x(x-1)件礼物解决问题即可.【详解】解：设这个班有同学x位，每两人都互赠了一件礼物，则每人有答：这个班有同学46位.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是本题中“每两人都互赠了一件礼物”的条件，类似于球类比赛的双循环赛制.价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.设这批椽的数量为x株，则下列方程正确的是()【分析】先根据少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱可得一株椽的价钱为文价钱等于一株椽的价钱乘以椽的数量建立方程即可.【点睛】本题考查了列一元二次方程，找准等量关系是解题关键.共赛28场.设共有x个班参赛，根据题意可列方程为()【点睛】本题考查一元二次方程解应用题，解题的关键是互动问题注意重复问题.44.(2023秋·湖北武汉·九年级校联考阶段练习)直角三角形的两直角边之和是14,面积是24,则它的斜【分析】可设直角三角形一直角边为x,则另一直角边为14-x,由面积为24作为相等关系列方程求得x的值，进而求得斜边的长.【详解】解：设直角三角形一直角边为x,则另一直角边为14-x,∴当x=6时，14-x=8,当x=8时，14-x=6,所以斜边长为√6²+8²=10.故答案为：10.45.(2023秋·河北唐山·九年级统考阶段练习)连续两个整数的乘积为12,则这两个整数中较小的一个【答案】3或-4/-4或3一元二次方程，解之即可得出结论.故答案为：3或-4【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.46.(2023秋·江苏连云港·九年级灌云县实验中学校考阶段练习)某学校要组织一次篮环形式(每两队之间都只赛一场),计划安排21场比赛，则参赛队数为个.【分析】设参赛队数为x个，根据计划安排21场比赛列方程，解方程即可得到答案.解得x₁=7,x₂=-6(不合题意，舍去),∴参赛队数为7个【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，准确列出方程是解题的关键.47.(2022秋·山西运城·九年级校联考阶山西地处伟大祖国的中部地区，是