中考数学重要考点题型精讲精练人教版：专题03 实际问题与反比例函数（热考题型）解析版

·考点题型1图形类实际问题与反比例函数例.(2022·浙江衢州·八年级期末)如图1,将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按桌面所受压强P(Pa)受力面积S(m²)a(1)根据表中数据，求出压强P(Pa)关于受力面积S(m²)的函数表达式及a的值.(2)如图2,将另一长，宽，高分别为60cm,20cm,10cm,且与原长方体相同重量的长方体放置于该水平玻璃桌面上.若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa,问：这种摆放方式是否安全?请判断并说明理由.0.25【分析】(1)观察图表得：压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数，然后用待定系数法可得函数关系式，令P=800,可得a的值；(2)算出S,即可求出P,比较可得答案.解：观察图表得：压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数，设压强P(Pa)关于受力面积S(m²)的函数表达式为把(400,0.5)代入得：【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式.变式1.(2022·浙江台州·中考真题)如图，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到烛火焰高度)不变时，火焰的像高Y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例【分析】(1)运用待定系数法求解即可；(2)把y=3代入反比例函数解析式，求出y的值即可.,把x=6,y=2代入，得k=6×2=12.得x=4.∴小孔到蜡烛的距离为4cm.的关键.变式2.(2022·湖南衡阳·八年级期中)如图，某校科技小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围一个面积为30m²的矩形科技园ABCD,设AB的长为x(m),BC的长为y(m).(2)边AD和DC的长都是整数米，若围成矩形科技园ABCD三边的篱笆总长不超过20m,求出满足条件的所有围建方案.(2)方案1:AB的长为5m,BC的长为6m;方案2:AB的长为6m,BC的长为5m.【分析】(1)利用矩形的面积计算公式可得出xy=30,进而可得出再结合墙长为6m,即可得出:·:·可得出各围建方案.又∵墙长为6m可得出x的可能值，结合2x+y≤20,可得出x可以为5,6,进而(x≥5).(x≥5).∴x可以为5,6,10,15,30.∴x可以为5,6,∴共有2种围建方案，方案1:AB的长为5m,BC的长为6m;方案2:AB的长为6m,BC的长为5m.【点睛】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式以及不等式的解集，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式；(2)根据x,y均为整数及x≥5,找出x,y的值.(2)洋洋说篱笆的长可以为14m.你认为洋洋的说法对吗?若对，请求出矩形园子的长与宽；若不对，请说(2)洋洋的说法对，矩形园子的长为6m,宽【分析】(1)①利用矩形的面积计算公式，找出y关于x的函数表达式，结合墙长为10m,即可得出x的取(2)洋洋的说法对，设垂直于墙的一边长为am,则平行于墙的一边长为(14-2a)m,积为12m²,即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a的值，再结合墙长10m,说法对，此时矩形园子的长为6m,宽为2m.解：①∵围成矩形园子的面积为12m²,又∵0<y≤10∴y关于x的函数表达式为(eξ).又·:设垂直于墙的一边长为am,则平行于墙的一边长为(14-2a)m,∴洋洋的说法对，此时矩形园子的长为6m,宽为2m.◎考点题型2表格类数量x(万只)与完成任务需要的时间y(小时)的部分对应数值.x2346y(2)若完成这项任务不超过18小时，则每小时至少需要生产多少口罩?【分析】(1)根据表格中数据得出每时生产口罩的数量与时间的积一定，即可得出反比例函数解析式；可得x=8,再根据反比函数的性质，即可求解.,∴每小时至少需要生产8万只口罩.【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出反比例函数关系式是解题关键.并上下移动镜片，直到地上的光斑最小(可以认为是焦点),此时他测了镜片与光斑的距离(可以当做焦距),老花镜的度数D/度1(1)老花镜镜片是(凸的、凹的、平的),度数越高镜片的中心(越薄、越厚、没有变化);【分析】(1)根据题意及常识可求解；(2)利用表格中的数据可求解D与f的关系式；(3)将f值代入计算可求解.解：根据表中数据可得：100×1=100,120×0.8=96,200×0.5=100,250×0.4=100,300×0.3=90,故答案为：143度.【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，根据数据找函数关系是解题的关键.镜.近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的关系式(3)小明原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m,则小明的眼镜度数下降了(3)小明的眼镜度数下降了150度(2)分别将x=0.2和y=400代入函数解析式计算即可；(3)将x=0.4代入函数解析式算出新的眼镜度数，用原来的度数减去新的度数即可求出.度数y度400-250=150度.答：小明的眼镜度数下降了150度.【点睛】本题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的图像和性质以及已知自变键.变式3.(2020·江苏南京·八年级期末)已知近视眼镜片的度数y(度)是镜片焦距x(cm)(x>0)的反比例眼镜片度数y(度)8(2)若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距.;(2)20cm【分析】(1)根据图表可以得到眼镜片的度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度数与镜片焦距成反比,◎考点题型3几何类化工厂2018年1月的利润为200万元.设2018年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元.由于排污万元(如图).将(1,200)代入，得：k=200,(2)在(2)在y=20x-60中，y=200时，可得：20x-∴治污改造工程完工后经过8个月，该厂月利润才能达到2018年1月的水平.(1)求y(1)求y与x的函数关系式；(2)当面条粗1.6cm²时，求面条总长度是多少厘米?(x>0);(2)面条总长度是80厘米【分析】(1)由题意可以设利用待定系数法即可解决.求出y即可.【详解】解：(1)由题意可以设把(4,32)代入得：k=128,(2)当x=1.6时，∴面条总长度是80厘米.属于基础题.气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m²)的反比例函数，其图象如图所示.(1)写出这个函数的表达式；(2)当气球的体积是1.6m³时，气球内的气压是多少千帕?(3)当气球内的气压大于128kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米?【答案】(1)这个函数的解析式为(2)气球的体积为1.6立方米时，气球内的气压是60千帕；(3)气球的体积应不立方米(3)由题意可知，气压越大，气球体积就越大，为了避免气球爆炸，应该使P≤144,即求【详解】解：(1)解：(1)设P与V的函数的解析式为把点A(0.8,120)代入，当气球的体积为1.6立方米时，气球内的气压是60千帕；,立方米.【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，具体考查了求反比例函数解释式，求函的图形变化规律的有关知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质.种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB,BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.(1)求y与x(10≤x≤24)的函数表达式；(2)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使(2)恒温系统最多可以关闭10小时，才能使蔬菜避免受到伤害.(2)先求解y=10时，对应的反比例函数图象上点的横坐标，再利用坐标含义可得答案.(2)当y=10时所以恒温系统最多可以关闭10小时，才能使蔬菜避免受到伤害.◎考点题型4探究类卖.若该商场采用以下两种不同方式混合：方式1:将质量相等的甲、乙糖果进行混合；方式2:将总价相等的甲、乙糖果进行混合.(1)小明设甲、乙糖果的单价分别为a、b,用含a、b的代数式分别表示两种混合方式的什锦糖的单价.请结论1:若A-B>0,则A>B;若A-B=0,则A=B;若A-B<0,则A<B;①利用结论1求解②利用结论2、结论3求解.【分析】(1)根据单价的公式即可得到两种不同方式的单价；是线段AB的中点，由结论2,得点A、B的横坐标分别为由结论3,得点C的坐标为由结论2,得点E的坐标为解：采用方式1混合的什锦糖的单价为采用方式2混合的什锦糖的单价为由结论1,得∴采用方式2混合的什锦糖的单价更低；令点A、B的纵坐标分别为a、b,不妨设a<b,过点C作CD⊥x轴，垂足为D,CD与此函数图像交于点E,由结论2,得点A、B的横坐标分别为由结论3,得点C的坐标为由结论2,得点E的坐标为∴采用方式2混合的什锦糖的单价更低.题转化为函数模型.变式1.(2022·山东济宁·三模)某种品牌的热水器的工作过程：接通电源后，在初始温度为20℃时加热热水器中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后热水器中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃按照以上方式不断循环.小明根据学习函数的经验，对该型号热水器中的水温随时间变化的规律进行了探究.发现水温y是时间x的函数，其中y(单位：℃)表示热水器中水的温度.x(单位：min)表示接通电源后的时间.(1)下表记录了32min内14个时间点的热水器中水的温度y随时间x的变化情况，则表中m的值为接通电源后的时间x(单位：min)0123458水箱中水的温度y(单位：℃)m(3)如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源min.【分析】(1)观察表格，可得每分钟上升多少温度，由此即可解决问题.利用待定系数法即可解决问题.②根据表格，利用描点法画出图像即可解决问题.(4)利用图像寻找规律即可解决.由题意可知2分钟温度上升30℃,所以m=50,故答案为50...观察图像可知预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源56min.故答案为56.学会利用图像解决实际问题.变式2.(2022·山东临沂·二模)如图1,李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡.改变活动托盘B与点O的距离x(cm),观察活动托盘B中砝码的质量y(g)的变化情况.实验图1(1)把表中(x,y)的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应(3)当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少?(2)根据图像猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系(3)把y=24代入解析式求出x可得答案..∴当砝码的质量为24∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm.【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，此题是跨学科的综合性问题，解答该个变量之间的函数关系，然后利用待定系数3元，又购买了单价为2元的粽形香囊x个，设y(元)是所有装饰挂件和粽形香囊的平均价格，则y与x的关系式为彤彤打算先脱离实际背景，对该函数的完整图象与性质展开探究.请根据所给信息，将彤彤的探究过程补x0y(2)在平面直角坐标系中描点、连线，画出该函数图象：(3)观察图象，彤彤发现