2024年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(一) 数学试卷（含答案）

2024年东北三省四市教研联合体高考模拟(一)数学试卷(本试卷满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上。2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案。非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x³=x},则A∩B=A.{-1}B.{-1,1}C.{0,1]2.在下列各组向量中，可以作为基底的是A.e₁=(0·0),e₂=(1,-2)B.e₁=(-1,2),e₂=(5,7)C.e₁=(3,5),e₂=(6·10)A.3B.2γ3C.3γ24.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾6.为了迎接2025年第九届亚冬会的召开，某班组织全班学生开展有关亚冬会知识的竞赛活动.已知该班男生35人，女生25人.根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的方差分别数学试卷第1页(共4页)7.甲、乙、丙三人从事a,b,c三项工作，乙的年龄比从事c工作人的年龄大，丙的年龄与从事b工作人的年龄不同，从事b工作人的年龄比甲的年龄小，则甲、乙、丙的职业分别是A.a,b,cB.c,a,bC.c,b,aD.b,c,a有一个公共点，其坐标为(0,1),则A.函数y=f(x)·e*的最大值为1B.函数y=f(x)·e*的最小值为1的最大值为1的最小值为1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.B.f(x)在区间单调递减C.f(x)在区间的值域为[[-1√3]D.f(x)在区间)有3个极值点10.设等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sn,前n项积为Tn,并且满足条件(a₁>A.O<q<1B.a₇ag<1C.Tn的最大值为T₇D.Sn的最大值为S₇11.一个圆锥的侧面展开图是圆心角头面积为3π的扇形，则下列论断正确的是A.圆锥的母线与底面所成角的正弦值为B.圆锥内部有一个圆柱，并使圆柱的一个底面落在圆锥的底面内，当圆柱的体积最大时，圆柱的高为数学试卷第2页(共4页)D.圆锥内部有一个正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁,并使底面ABCD落在圆锥的底面内，当正方体的棱长最大时，正方体的表面上与点A距离为的点的集合形成一条曲线，则这条曲线长度为三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分.13.直线1与抛物线x²=4y交于A,B两点，若|AB|=6,则AB中点M到x轴距离的最小值在度量向量的长度和大小方面有着重要的作用.已知n维向量a=(x₁'x₂…·xn),其中：x₂∈{0,1,2},i=1,2,…,n.记范数为奇数的a的个数为An,则.A₄=;A₂@+₁=(用含n的式子表示)四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asinB=-V3bcosA,角A(1)求角A的大小17.(15分)在平面直角坐标系中，F₁,F₂分别为双曲线(C:3x²-y²=a²(a)0)的左右焦点，过F₂的直线1与双曲线C的右支交于A,B两点.当1与x轴垂直时，△ABF₁面积为12.(2)当1与x轴不垂直时，作线段AB的中垂线，交x轴于点D.试判断是否为定值.若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.数学试卷第3页(共4页)(2)已知平面AMC₁与平面ABCD所成角的余弦值为,当所成角的正弦值.,求直线DP与平面AMC₁19.(17分)入冬以来，东北成为全国旅游和网络话题的“顶流”.南方的小土豆们纷纷北上体验东北最美的冬天，这个冬天火的不只是东北的美食、东北人的热情，还有东北的洗浴中心，拥挤程度堪比春运，南方游客直接拉着行李箱进入.东北某城市洗浴中心花式宠“且”,为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可自由选择A和B两个套餐之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该洗浴中心在App平台10天销售优惠券情况.日期t23456789销售量y(千张)(1)因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，现剔除第10天数据，求y关于t的经验回归方程(结果中的数值用分数表示);(2)若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为选择B套餐的概率为并且A套餐可以用一张优惠券，B套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为Pn,求Pn;(3)记(2)中所得概率Pn的值构成数列{{Pn}(n∈N*).②数列收敛的定义：已知数列{an},若对于任意给定的正数ε,总存在正整数No,使得当n>N₀时，|an-a|<ε,,(a是一个确定的实数),则称数列{an}收敛于a.根据数列收敛的定义证明数列{Pn}收敛.数学试卷第4页(共4页)参考答案第1页(共5页)参考答案故tanA=-√3,A=120°;……………,,;……………3分因此0是g(x)在R上的唯一零点，x0+0 单调递增单调递减参考答案第2页(共5页),设,则,,|,……14分,,………A(√Z,-√2,0),B(√√2,O),C(-√2,√Z,0),D(-√Z,取OC中点E,则C,E⊥平面ABCD,作EF⊥AM,垂足为F,连接C₁F,,…………7分令x=2√Zh,则m=(2√Zh,/Zh,3),………8分参考答案第3页(共5页)参考答案第