机械振动和机械波经典习题

高考复习系列机械振动机械波考点一、简谐运动各物理量周期性变化的规律内容物理量矢(标)量方向大小1位移x矢量远离平衡位置由弹簧形变量x决定2回复力F矢量指向平衡位置F=kx，由x决定3加速度a矢量a=F/m，由F决定(亦由x决定)4速度v矢量质点运动的方向由a与v的方向关系决定〔1〕简谐运动的判断：F=-kx位移x位移x位移x位移x回复力F=-Kx加速度a=-Kx/m位移x势能Ep=Kx2/2动能Ek=E-Kx2/2速度〔3〕简谐运动的对称性：①振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的〔位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定〕；②运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。〔3〕简谐运动的周期性：运动周期T的大小由振动系统本身的性质决定例题1、〔上海杨浦区期终考试〕在x轴的x＝a和x＝－a两位置上，各有一个电量均为Q的固定点电荷，在x＝0处有一个电量为q、质量为m的自由小球，且Q与q同号，今使小球沿着x轴方向稍稍偏离x＝0位置，设小球只受两固定电荷的库仑力，那么小球将在x轴上做〔〕〔A〕匀速直线运动， 〔B〕变速直线运动，〔C〕简谐运动， 〔D〕机械振动。例题2、〔金太阳第二次联考〕以下说法中正确的选项是A．做简谐运动的物体，经过同一位置的动能总相同B．做简谐运动的物体，经过同一位置的动量总相同C．做简谐运动的物体，在任一周期内回复力做功为零D．做简谐运动的物体，在任一周期内回复力的冲量为零例题3、弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中：A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐增大obobcad图2VaVb例题4、如图2所示。弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度相同，假设它从a到b历时0.2s,从b再回到a的最短时间为0.4s,那么该振子的振动频率为：A、1Hz;B、1.25Hz;C、2Hz;D、2.5Hz.例题5、〔01全国〕细长轻绳下端栓一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如下图，现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速度地释放，对于以后的运动，以下说法正确的选项是摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小摆球在左、右两侧上升的最大高度一样摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍。例题6、〔05上海〕如下图，A、B分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置．其中，位置A为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线．以摆球最低位置为重力势能零点，那么摆球在摆动过程中(A)位于B处时动能最大．(B)位于A处时势能最大．(C)在位置A的势能大于在位置B的动能．(D)在位置B的机械能大于在位置A的机械能．考点二、两种图像——振动图像和波动图像振动图像波动图像研究对象一个振动质点沿传播方向所有质点研究内容一质点的位移随时间变化规律某时刻各质点的空间分布规律图线图像变化随时间推移图像延续，但已有形状不变随时间推移，图像沿传播方向平移横坐标一个周期一个波长图像应用eq\o\ac(○,1)求任一时刻振动质点的位移。eq\o\ac(○,2)求振幅A：位移的正负最大值。eq\o\ac(○,3)求周期T：eq\o\ac(○,4)确定任一时刻加速度、速度的方向。eq\o\ac(○,5)可判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。eq\o\ac(○,1)介质中各质点在该时刻的位置eq\o\ac(○,2)求振幅eq\o\ac(○,3)求波长eq\o\ac(○,4)波的传播方向后可确定各质点在该时刻的振动方向和经过一段时间后的波形图。类型一、振动图像：例题7、〔北京西城区06年期末检测〕一弹簧振子做简谐运动的振动图象如下图，由图可知A．振子运动的周期为4sB．振子运动的振幅为4cmC．在第2s末，振子的速度到达最大D．在第3s末，振子的加速度到达最大例题8、〔03江苏〕一弹簧振子沿轴振动，振幅为4cm，振子的平衡位置位于轴上的O点，图1中的a、b、c、d为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向，图2给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象。〔〕A．假设规定状态a时t=0，那么图象为①B．假设规定状态b时t=0，那么图象为②C．假设规定状态c时t=0，那么图象为③D．假设规定状态d时t=0，那么图象为④例题9、〔金太阳第二次联考〕一列简谐横波以1m／s的速度沿绳子由A向B传播，质点A、B间的水平距离x＝3m，如图甲所示．假设t＝0时质点A刚从平衡位置开始向上振动，其振动图象如图乙所示，那么B点的振动图象为以下图中的例题10、〔海门市06年第二次调研〕振源A带动细绳上下振动，某时刻在绳上形成的横波波形如图甲所示，规定绳上各质点向上运动的方向为x轴的正方向，从波传播到细绳上的P点开始计时，以下图乙的四个图形中能表示P点振动图像的是()CCD乙oooo例题11、〔04天津〕公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在坚直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即，其振动图象如下图，那么A.时，货物对车厢底板的压力最大B.时，货物对车厢底板的压力最小C.时，货物对车厢底板的压力最大D.时，货物对车厢底板的压力最小例题12、(湖北省十六校大联考)如图甲所示，Ｏ点为振源，OP＝s，t＝０时刻Ｏ点由平衡位置开始向下运动，产生沿OP方向直线传播的简谐横波，图乙为P点的振动图象〔从t1时刻开始振动〕，那么以下说法中正确的选项是A.该波的频率为B.t2时刻P点速度最大，方向沿y轴正方向C.这列波的波长为D.假设t2时刻O点处于负向最大位移处，那么s可能为波长的3/4类型二、波动图像与公式的结合例题13、〔上海十校联考〕一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0时的波形如下图，这列波在P点依次出现两个波峰的时间间隔为0.4s，那么以下说法中正确的选项是：〔〕A、这列波的波速是10m/sB、质点P在1s内所通过的路程是1m，1s末质点P具有向y正向振动的最大速度C、从图示情况开始，再经过0.7s，质点Q第一次到达波峰D、当波传到Q点以后，P、Q两质点的振动情况始终相同例题14、〔南通市06届九校联考〕一列简谐横波沿x轴正方向传播，传播速度为10m/s。当波传到x=5m处的质点P时，波形如下图。那么以下判断正确的选项是A．这列波的周期为0.4sB．再经过0.4s，质点P第一次回到平衡位置C．再经过0.7s，x=9m处的质点Q到达波峰处y/cmx/my/cmx/m22－2P20例题15、〔唐山市06年期末考试〕一段横波沿x轴正向传播，在介质中只存在四分之三波长的波形，某时刻恰好到达坐标原点处，如下图。此波传到x=20cm的P点时，处于原点O的质点所通过的路程和该时刻的位移分别为A．40cm 0 B．6cmC．20cm0cm D．6cm例题16、〔05江苏〕一列简谐横波沿x轴传播．T=0时的波形如下图，质点A与质点B相距lm，A点速度沿y轴正方向；t=0．02s时，质点A第一次到达正向最大位移处．由此可知(A)此波的传播速度为25m／s(B)此波沿x轴负方向传播．(C)从t=0时起，经过0．04s，质点A沿波传播方向迁移了1m(D)在t=0．04s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴负方向例题17、〔绵阳市高中2006级第二次诊断〕如图，是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的图象，x轴上x=4m处的质点P从该时刻起经过0．6s通过的路程为6cm，那么A．波长为10mB．在0．6s内彼的传播距离为8mC．波速为10m／sD．在t=0．6s时刻，P质点的振动方向沿y轴负方向x/m图x/m图1Oy/m图2Ot/sy/m〔1〕能根据坐标轴区分振动图像和波动图像〔2〕能利用振动图像画出一段时间后的波动图像例题18、〔04全国1〕一列简谐横波沿x轴负方向传播，图1是t=1s时的波形图，图2是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线(两图用同同一时间起点)，那么图2可能是图1中哪个质元的振动图线？〔〕A．x=0处的质元；B．x=1m处的质元；C．x=2m处的质元；D．x=3m处的质元。例题19、〔泸州06级一诊〕图左所示为一列简谐横波在t=0秒时的波形图，图右是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是A.，向x轴负方向传播B.，向x轴负方向传播C.，向x轴正方向传播D.，向x轴正方向传播类型四、波的传播与振动方向的判断：例题20、〔盐城市06届质检〕如下图，是一列简谐横波在某时刻的波形图。假设此时质点P正处于加速运动过程中，那么此时A．质点Q和质点N均处于加速运动过程中B．质点Q和质点N均处于减速运动过程中C．质点Q处于加速运动过程中，质点N处于减速运动过程中D．质点Q处于减速运动过程中，质点N处于加速运动过程中例题21、〔淮安市06届第二次调查〕一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻(t=0)其波形如下图，a、b、c、d是四个质元，振幅为A。以下说法中正确的选项是A．该时刻以后，质元a比质元b先到达平衡位置B．该时刻以后的周期内，质元a通过的路程为1mC．该时刻以后的周期内，质元b通过的路程比质元c通过的路程大D．该时刻以后的周期内，质元d通过的路程等于A例题22、〔韶关市06届第一次调研〕一列在竖直方向上振动的简谐波沿水平的x正方向传播，振幅为20㎝，周期为4×10-2s，现沿x方向任意取五个相邻的点P1、、P2、P3、P4、P5,它们在某一时刻离开平衡位置的位移都向上，大小都为10㎝，那么在此时刻，P1、、P2、P3、P4四点可能的运动是P1向下、P2向上、P3向下、P4向上P1向上、P2向下、P3向上、P4向下P1向下、P2向下、P3向上、P4向上P1向上、P2向上、P3向上、P4向上例题23、〔05北京〕y/cmx/my/cmx/mO21046-10时，介质中平衡位置坐标x=2m的质点所处位置及运动情况是〔〕A、在其平衡位置下方且向上运动B、在其平衡位置下方且向下运动C、.在其平衡位置上方且向上运动D、在其平衡位置上方且向下运动例题24、〔05全国3〕一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形图如下图，a、b、c为三个质元，a正向上运动。由此可知xabcxabcB、c正向上运动C、该时刻以后，b比c先到达平衡位置D、该时刻以后，b比c先到达离平衡位置最远处例题25、〔上海南汇区期终考试〕如下图，O是波源，a、b、c、d是波传播方向上各质点的平衡位置，且Oa=ab=bc=cd=3m，开始各质点均静止在平衡位置，t=0时刻波源O开始向上做简谐运动，振幅是0.1m，波沿Ox方向传播，波长是8m，当O点振动了一段时间、经过的路程是0.5m时，有关各质点运动情况的描述正确的选项是：〔〕A、a质点的速度方向向上；B、b质点的加速度为零；C、c质点到达最大位移处；D、d质点的速度为零但加速度不为零。类型五、图像的多解问题——〔1〕周期性〔2〕双向性例题26、〔05天津〕图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t＝0和t＝0.03s时刻的波形图，x＝1.2m处的质点在t＝0.03s时刻向y轴正方向运动，那么y/cmxy/cmx/mO5-5B该波的波速可能是10m/sCt＝0时x＝1.4m处质点的加速度方向沿y轴正方向D各质点在0.03s内随波迁移0.9mx/my/m6121824Px/my/m6121824P图1A．质点P的运动方向向右B．波的周期可能为0.27sC．波的频率可能为1.25HzD．波的传播速度可能为20m/sOx〔m〕y〔m〕123-1-2-3a-a例题28、〔上海徐汇区06年期终考试〕Ox〔m〕y〔m〕123-1-2-3a-a〔A〕质点振动周期一定为0.4s〔B〕该波最大波速为10m/s〔C〕从ts时开始计时，x＝2m处的质点比x＝2.5m处的质点先回到平衡位置〔D〕在t＋0.8s时，x＝－2m处的质点位移为例题29、〔北京市西城区期末检测〕如图，一简谐横波在x轴上传播，轴上a、b两点相距12m。t=0时，a点为波峰，b点为波谷；t=0.5s时，a点为波谷，b点为波峰。那么以下判断中正确的选项是A．波长一定是24m B．波长可能是8mC．周期一定是1s D．周期可能是例题30、〔04全国3〕一简谐横波在图中x轴上传播，实线和虚线分别是t1和t2时刻的波形图，t2－t1=1.0s.由图判断以下哪一个波速是不可能的。〔〕 A．1m/s B．3m/sC．5m/s D．10m/s考点三、简谐运动的两个重要模型——〔1〕单摆：①特点：a、单摆是一个理想模型;b、单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关;c、单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<100时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T=。②应用：a、计时器；b、测定重力加速度g,g=.〔2〕弹簧振子例题31、〔上海虹口区06年期终考试〕在盛沙的漏斗下边放一木板，让漏斗摆动起来，同时其中细沙匀速流出，经历一段时间后，观察木板上沙子的堆积情况，那么沙堆的剖面应是以下图中的〔〕AABCD例题32、〔上海闸北区06年期终考试〕甲乙两人观察同一单摆的振动，甲每经过2.0s观察一次摆球的位置，发现摆球都在其平衡位置处；乙每经过3.0s观察一次摆球的位置，发现摆球都在平衡位置右侧的最高处，由此可知该单摆的周期可能是[‍]A．0.5s B．1.0s C． 2.0s D． 3.0s图3BOACα例题33、〔沈阳06届质检〕如图3所示，单摆摆球为带正电的玻璃球，摆长为且不导电，悬挂于O点。当摆球摆过竖直线OC时便进入或离开一匀强磁场，此磁场的方向与单摆摆动平面垂直．在摆角α图3BOACαA．图中A点和B点处于同一水平面上B．单摆摆动韵周期C．在A点和B点，摆线的张力一样大D．单摆向左或向右摆过C点时摆线的张力一样大考点四、受迫振动和共振——共振条件：例题34、〔武汉重点中学06届联考〕如下图为一个自制的振动系统．在泡沫上插两根弹性很好的细竹片，并用塑料夹夹在细竹片上端制成两个“单摆”A和B，A、B除塑料夹上下不同外，其他条件均相同．当底座沿某一方向做周期性振动时，摆A和B也跟着振动起来．下述说法正确的有A．摆A的固有频率比B的大B．当底座做周期性振动时，A摆的振动频率比B的大C．当底座振动频率由零开始从小到大变化(保持振幅不变)时，B摆开始振幅大，随着频率变大，摆A的振幅比B的大D．当底座振动频率由零开始从小到大变化(保持振幅不变)时，A摆开始振幅大，随着频率变大，B摆的振幅比A的大例题35、〔成都市06届摸底考试〕在实验室可以做“声波碎杯”的实验。在某次实验中先用手指轻弹一只酒杯，在听到清脆声音的同时，测出该声音的频率为600Hz。接着将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间，通过调整其发出的声波，就能使酒杯破碎。要成功完成上述实验。以下操作正确的选项是A．只需调整声波发生器使其输出功率足够大B．在输出功率足够大的条件下，调整声波发生器使其发出频率很高的超声波C．在输出功率足够大的条件下，调整声波发生器使其发出频率很低的次声波D．在输出功率足够大的条件下。调整声波发生器使其发出的声波频频率尽量接近600Hz考点五、波的叠加、干预、衍射——〔1〕叠加原理：〔2〕干预条件：〔3〕明显衍射的条件：··················-1.0-2.01.02.010.0-10.05.0-5.0y/cmx/m甲乙v乙v甲OA．这两列波在坐标原点开始相遇B．经过一段时间可在绳上看见一个两列波叠加形成的完整正弦波形C．经过一段时间可以在绳上看见两列波叠加恰好形成一条直线D．在两列波都经过O点的过程中O点是一个振动减弱点例题37、〔杭州06届第一次质检〕当两列水波发生干预时，如果两列波的波峰在P点相遇，以下说法中正确的选项是〔〕A．质点P的振动始终是加强的 B．质点P的振动始终是减弱的C．质点P的位移始终最大 D．质点P的位移不可能为零例题38、〔上海杨浦区06年期终考试〕如下图为两列频率相同的水波在t＝0时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，两列波的振幅均为2cm〔且在图示范围内振幅不变〕，波速为2m/s，波长为0.4m，E点是BD连线和AC连线的交点，以下说法正确的选项是〔〕〔A〕A、C两点是振动减弱点，〔B〕E点是振动加强点，〔C〕B、D两点在该时刻的竖直高度差为4cm，〔D〕t＝0.05s时，E点离平衡位置的位移大小为2cm。例题39、〔海门市06年第二次调研〕如下图为两列简谐横波在同一条绳上传播时某时刻的波形图，M为绳上x=0．2m处的质点，那么以下说法正确的选项是：()A.这两列波将发生干预现象，质点M的振动始终加强B.由图示时刻开始，再经甲波周期的，M将位于波峰C.甲波的速度v1与乙波的速度v2一样大D.因波的周期未知，故两列波波速的大小无法比拟例题40、〔济宁市06年期末考〕沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图如图4所示，其波速为200m/s．以下说法中正确的选项是 〔〕图4A．图示时刻质点b的位移正在增大图4B．从图示时刻开始，经过0.01s，质点b通过的路程为2mC．假设此波遇到另一简谐波并发生稳定干预现象，那么该波所遇到的波的频率为50HzD．假设该波发生明显的衍射现象，那么该波所遇到的障碍物或孔的尺寸一定比4m大得多例题41、〔鲁东南三市四县06届期中调研〕如下图，在一条直线上两个振动源A、B相距6m，振动频率相等t0=0时刻A、B开始振动，振幅相等，振动图象A为甲，B为乙。假设A向右传播的波与B向左传播的波在t1=0.3s时在C点相遇，那么A．两列波在A、B间的传播速度均为20m/sB．两列波的波长都是4mC．t2=0.7s时刻A点经过平衡位置且振动方向向下D．在两列波相遇过程中，中点C为振动加强点考点六、多普勒效应——例题42、〔永州市06届第二次联考〕关于多普勒效应的表达，以下说法中正确的选项是()A．多普勒效应说明波源的频率发生了变化B．多普勒效应是由于波的干预引起的C．多普勒效应是波动过程共有的特征D．哈勃太空望远镜发现来自遥远的星系上的某种原子光谱，与地球上同种原子的光谱相比拟，波长均变长，说明该星系正在远离地球而去．例题43、〔韶关市06届第一次调研〕根据多普勒效应，以下说法中正确的选项是当波源和观察者之间没有相对运动时，观察者接收到的频率必和波源发出的频率相同当波源和观察者相向运动时，观察者接收到的频率一定比波源发出的频率低当波源和观察者相向运动时，观察者接收到的频率一定比波源发出的频率高ABABCDO例题44、〔北京宣武区06年期末检测〕如下图，表示的是产生机械波的波源O正在做匀速直线运动的情况，图中的假设干个圆环表示同一时刻的波峰分布。为了使静止的频率传感器接收到的波的频率最高，那么应该把传感器放在A．A点B．B点C．C点D．D点考点七、机械波的特征——波长、波速、周期和频率例题45、〔扬中市高三年级第四次质量调研〕如下图，ab间固定一根琴弦，当弦的松紧一定时，它的振动频率f与弦长L成反比，假设一边用手按着弦上ab之间的某一点，一边使这根弦发音，与不按的时候比拟，发生的变化是〔〕abAabB、弦所传播的波的速率减小，频率不变C、弦所传播的波的频率增大，速率不变D、弦所传播的波的频率减小，速率不变例题46、〔03全国〕简谐机械波在给定的煤质中传播时，以下说法中正确的选项是A振幅越大，那么波传播的速度越快B振幅超大，那么波传播的速度越慢C在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长D振动的频率超高，那么波传播一个波长的距离所用的时间越短例题47、〔03上海〕关于机械波，以下说法正确的选项是〔〕A．在传播过程中能传递能量 B．频率由波源决定C．能产生干预，衍射现象 D．能在真空中传播例题48、〔04北京〕声波属于机械波。以下有关声波的描述中正确的选项是A.同一列声波在各种介质中的波长是相同的B.声波的频率越高，它在空气中传播的速度越快C.声波可以绕过障碍物传播，即它可以发生衍射D.人能区分不同乐器同时发生的声音，证明声波不会发生干预考点七、实验：利用单摆测重力加速度——原理与误差分析及应用例题49、〔武汉重点中学06届联考〕一同学利用单摆来测定重力加速度，他是这样做的：①取一根丝线，一端穿过球心的小孔，然后打一个结，另一端缠绕在铁架台细杆上，如图；②用米尺量得丝线长为10cm作为摆长；③为了使实验看得更清楚，将摆球向一侧偏离200后放开小球；④在放下摆球的同时开始计时；⑤记下摆球完成一次全振动的时间即为周期T；⑥把所测数据代入算式g=4，就求得当地重力加速度．指出这个学生在实验中的错误或不妥之处并写出正确的做法．(1)____________________________________________________________________(2)____________________________________________________________________(3)____________________________________________________________________(4)____________________________________________________________________(5)____________________________________________________________________(6)____________________________________________________________________例题50、〔上海南汇区06年期终考试〕在“利用单摆测重力加速度”的实验中，有个同学发现自己测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是下述原因中的〔〕A．实验室处在高山上，距离海面太高B．单摆所用的摆球质量太大C．把n次全振动的时间t误作