高考数学大二轮复习 专题突破练12 专题三 三角过关检测 理-人教版高三数学试题

专题突破练12专题三三角过关检测一、选择题1.若cosπ2-α=23,则cos(π-2A.29 B.59 C.-29 D2.(2019四川成都七中高三模拟,理7)已知sin5x-π3-2sin3xcos2x-π3=23,则cos2x-π3=()A.19 B.-C.13 D.-3.已知函数f(x)=cosx+π4sinx,则函数f(x)满足(A.最小正周期为T=2πB.图象关于点π8C.在区间0,D.图象关于直线x=π84.(2019四川成都七中高三模拟,文7)若存在唯一的实数t∈0,π2,使得曲线y=cosωx-π3(ω>0)关于点(t,0)对称,则ω的取值范围是()A.53,113 B.5C.43,103 D.45.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,其中N,P的坐标分别为A.π8B.-C.9πD.96.(2019安徽蚌埠高三质检三,理8)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2,将函数f(x)的图象向左平移π3个单位长度后,得到函数g(x)的图象.若函数g(x)为偶函数,则函数f(x)在区间-π6,π6A.-1,12 B.(-2,1)C.-1,12 D.[-2,1]7.(2019湖南株洲高三二模,理7)若函数f(x)=cos2x-π4-ax∈0,9π8恰有三个不同的零点x1,x2,x3,则x1+x2+x3的取值范围是()A.5π4,B.9π4C.5π4,D.9π48.(2019河南洛阳高三三模,文9)锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足b2-a2=ac,函数f(x)=cos2x-π3-2sinπ4+xsinπ4-x,则f(B)的取值范围是()A.12,1 B.12,1C.32,1 D.12,39.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=a(0<a<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则f(x)的单调递减区间是()A.[6kπ,6kπ+3](k∈Z) B.[6kπ-3,6kπ](k∈Z)C.[6k,6k+3](k∈Z) D.[6k-3,6k](k∈Z)二、填空题10.(2019河北衡水二中高三三模,文15)在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,c=2,A=π3,则a+b的取值范围是.11.若不等式ksin2B+sinAsinC>19sinBsinC对任意△ABC都成立,则实数k的最小值为.

12.(2019黑龙江齐齐哈尔高三二模,文15)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,tanA=cosA+cosCsinA+sin三、解答题13.(2019河南八市重点高中高三二联,文17)已知向量a=(1,cos2x-3sin2x),b=(-1,f(x)),且a∥b.(1)将f(x)表示成x的函数并求f(x)的单调递增区间;(2)若f(θ)=65,π3<θ<π14.(2019安徽淮南高三一模,理17)如图,在锐角△ABC中,D为边BC的中点,且AC=3,AD=322,O为△ABC外接圆的圆心,且cos∠BOC=-(1)求sin∠BAC的值;(2)求△ABC的面积.15.(2019福建三明高三二模,理17)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足ab+a2=c2.(1)求证:C=2A;(2)若△ABC的面积为a2sin2B,求角C的大小.参考答案专题突破练12专题三三角过关检测1.D解析由cosπ2-α∴cos(π-2α)=-cos2α=-(1-2sin2α)=2sin2α-1=2×29-12.B解析因为sin5x-π3=sin3x+2x-π3=sin3xcos2x-π3+cos3xsin2x-π3,所以sin5x-π3-2sin3xcos2x-π3=-sin3xcos2x-π3+cos3xsin2x-π3=-sinx+π3=23,即sinx+π3=-23,所以cos2x-π3=cos2x+π3-π=-cos2x+π3=2sin2x+π3-1=-19.故选B.3.D解析f(x)=22(cosx-sinx)sin=2=24所以函数最小正周期为π,将x=π8代入得sin2x+π4=sinπ2,故直线x=π84.B解析由题意,因为t∈0,π2,所以ωt-π3∈-π3,因为存在唯一的实数t∈0,π2,使得曲线y=cosωx-π3(ω>0)关于点(t,0)对称,则π2<ωπ25.D解析根据题意,设函数f(x)=Acos(ωx+φ)的周期为T,则34T=11π8-5π8=∴f(x)在区间9π8,33π86.D解析因为函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2,所以T=π.而ω>0,T=2π|ω|⇒ω=2.又因为函数f(x)的图象向左平移π3个单位长度后,得到函数g(x)的图象,所以g(x)=2sin2x+2π3+φ,由函数g(x)为偶函数,可得2π3+φ=kπ+π2k∈Z,而|φ|<π2,所以φ=-π6,因此f(x)=∵x∈-π6,π6,∴2x-π6∈-π2,∴sin2x-π6∈-1,12,所以函数f(x)在区间-π6,π6上的值域是[-2,1].故选D.7.A解析由题意得方程cos2x-π4=a,x∈0,9π8有三个不同的实数根,令y=cos2x-π4,x∈0,9π8,画出函数y=cos2x-π4的大致图象,如图所示.由图象得,当22≤a<1时,方程cos2x-π4=a恰好有三个根令2x-π4=kπ,k∈Z,得x=π8+kπ2,k∈Z.当k=0时,x=不妨设x1<x2<x3,由题意得点(x1,0),(x2,0)关于直线x=π8所以x1+x2=π4.又结合图象可得π≤x3<9π8,所以5π4≤x1+x2+x3<11π8,即x1+x2+x38.A解析∵b2-a2=ac,∴b2=a2+c2-2accosB=a2+ac.∴c=2acosB+a.∴sinC=2sinAcosB+sinA.∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,∴sinA=cosAsinB-sinAcosB=sin(B-A).∵△ABC为锐角三角形,∴A=B-A.∴B=2A.∴C=π-3A.∴0∴B∈π3,πf(x)=cos2x-π3-2sinπ4+xsinπ4-x=cos2x-π3-2sinπ4+xcosπ4+x=cos2x-π3-sinπ2+2x=sin2x-π6,∴f(B)=sin2B-π6.∵2π3<2B<π,∴π2∴12<f(B)<1.9.D解析由函数与直线y=a(0<a<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,知函数的周期为T=2πω=24+82-2+42,得ω=π3,再由五点法作图可得π∴函数f(x)=Asinπ令2kπ+π2≤π3x-π2≤2kπ+解得6k+3≤x≤6k+6,k∈Z,∴f(x)的单调递减区间为[6k-3,6k](k∈Z).10.(1+3,4+23)解析由asin可得a=csinAsinC所以a+b=3sinC+3cosC+sinCsinC=1由△ABC是锐角三角形,可得0则π6<C<π所以π12<C2<π4,2-3<tanC2<1.所以1+3<a+b<11.100解析由正弦定理得kb2+ac>19bc,∴k>1919=-ab-9因此k≥100,即k的最小值为100.12.(22,4)解析由已知得sinA(sinA+sinC)=cosA(cosA+cosC),∴cos2A-sin2A=sinAsinC-cosAcosC.∴cos2A=-cos(A+C)=cosB.∵△ABC是锐角三角形,∴B=2A且0∴π6∵a=2,∴asinA∈又b+∴b+csinB+sinC∈13.解(1)由题意知,向量a=(1,cos2x-3sin2x),b=(-1,f(x)),且a∥b,所以1×f(x)+(cos2x-3sin2x)=0,即f(x)=-cos2x+3sin2x=2sin2x-π6.令2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2解得kπ-π6≤x≤kπ+π3,k故函数的单调递增区间为kπ-π6,kπ+π3,k∈Z.(2)若f(θ)=65,π即f(θ)=2sin2θ-π6=65,∴sin2θ-π6=35∵2θ∈2π3,π,2θ-π6∈π2,∴cos2θ-π6=-1-sin∴cos2θ=cos2θ-π6+π6=cos2θ-π6cosπ6-sin2θ-π6sinπ6=-4=-414.解(1)由题意知,∠BOC=2∠BAC,∴cos∠BOC=cos2∠BAC=1-2sin2∠BAC=-13∴sin2∠BAC=23∴sin∠BAC=6(2)延长AD至E,使AE=2AD,连接BE,CE,则四边形ABEC为平行四边形,∴CE=AB.在△ACE中,AE=2AD=32,AC=3,∠ACE=π-∠BAC,cos∠ACE=-cos∠BAC=-1-(6由余弦定理得,AE2=AC2+CE2-2AC·CE·cos∠ACE,即(32)2=(3)2+CE2-2×3×CE×-33解得CE=3或-5(舍去负值),∴AB=CE=3.∴S△ABC=12AB·AC·sin∠BAC=1215.解(1)在△ABC中,根据余弦定理,c2=a2+b2-2abcosC,又因为ab+a2=c2,所以ab=b2-2abcosC.因为b>0,所以b-a=2acosC.根据正弦定理,sinB-sinA=2sinAcosC.因为A+B+C=π,即A+C=π-B,则sinB=sinAcosC+cosAsinC,所以sinA=sinCcosA-sinAcosC.即sinA=sin(C-A).因为A,C∈(0,π),则C-A∈(-π,π),所以C-A=A,或C-A=π-A(舍去后者).所以C=2A.(2)因为△AB