高考数学大二轮复习 专题突破练29 不等式选讲 理 选修4-5-人教版高三选修4-5数学试题

专题突破练29不等式选讲(选修4—5)1.已知a>0,b>0,a3+b3=2.证明:(1)(a+b)(a5+b5)≥4;(2)a+b≤2.2.(2019江西临川一中高三年级考前模拟)已知函数f(x)=|2x-1|-|x+1|.(1)解不等式f(x)≤4;(2)记函数y=f(x)+3|x+1|的最小值为m,正实数a,b满足a+b=m3,求证:log34a+13.(2019湖南雅礼中学高考模拟)设函数f(x)=|x+a|(a>0).(1)当a=2时,求不等式f(x)<x2的解集;(2)若函数g(x)=f(2x)+f(1-x),且g(x)≤11有解,求a的取值范围.4.已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;(2)设a>-1,且当x∈-a2,12时,f(x)≤g(5.(2019内蒙古呼伦贝尔高三模拟)已知f(x)=a-|x-b|(a>0),且f(x)≥0的解集为{x|-3≤x≤7}.(1)求实数a,b的值;(2)若f(x)的图象与直线x=0及y=m(m<3)围成的四边形的面积不小于14,求实数m的取值范围.6.已知函数f(x)=|x-1|-|2x-3|.(1)求不等式f(x)≥0的解集;(2)设g(x)=f(x)+f(-x),求g(x)的最大值.7.已知a>0,b>0,函数f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值为1.(1)证明:2a+b=2;(2)若a+2b≥tab恒成立,求实数t的最大值.8.(2019重庆西南大学附属中学高三第十次月考)设函数f(x)=|x-3|+|3x-3|,g(x)=|4x-a|+|4x+2|.(1)解不等式f(x)>10;(2)若对于任意x1∈R,都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,试求实数a的取值范围.参考答案专题突破练29不等式选讲(选修4—5)1.证明(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)2≥4.(2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=2+3ab(a+b)≤2+3(a+=2+3(a+所以(a+b)3≤8,因此a+b≤2.2.解(1)f(x)≤4等价于x≤-1,-2x+1+x+1≤4或-1综上f(x)≤4的解集为[-2,6].(2)f(x)+3|x+1|=|2x-1|+|2x+2|≥|2x-1-(2x+2)|=3,当且仅当(2x-1)(2x+2)≤0取等号,∴m=3,a+b=1.∴4a+1b=4a+1b(a+b)=5+当且仅当a=23,b=1∴log34a+1b≥log39=3.解(1)当a=2时,不等式化为|x+2|<x2,所以-x2<x+2<x2,所以x>2或x<-1.所以不等式的解集为{x|x>2或x<-1}.(2)方法一:g(x)=f(2x)+f(1-x)=|2x+a|+|x-(a+1)|=x+a2+x+a因为g(x)≤11有解,所以g(x)min≤11,即3a2+所以3a≤20.又已知a>0,所以0<a≤所以a的取值范围为0,203.方法二:g(x)=3当x=-a2时,g(x)min=3a因为g(x)≤11有解,所以g(x)min≤11,即3a2+1≤11,所以3a又已知a>0,所以0<a≤20所以a的取值范围为0,203.4.解(1)当a=-2时,不等式f(x)<g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-3<0.设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,则y=-其图象如图所示.从图象可知,当且仅当x∈(0,2)时,y<0.所以原不等式的解集是{x|0<x<2}.(2)当x∈-a2,12时,f(x)=1+a.不等式f(x)≤g(x所以x≥a-2对x∈-a2,12都成立.故-a2≥5.解(1)由f(x)≥0,得|x-b|≤a,得b-a≤x≤b+a,即b-a(2)f(x)=5-|x-2|=7-x,x≥2,3+x,x<2的图象与直线x=0及y=m围成四边形ABCD,A(2,5),B过A点向y=m引垂线,垂足为E(2,m),则SABCD=SABCE+SAED=12(3-m+5-m)×2+12(5-m)2化简得m2-14m+13≥0,解得m≥13(舍)或m≤1.故m的取值范围为(-∞,1].6.解(1)由题意得|x-1|≥|2x-3|,所以|x-1|2≥|2x-3|2.整理可得3x2-10x+8≤0,解得43≤x(2)显然g(x)=f(x)+f(-x)为偶函数,所以只研究x≥0时g(x)的最大值.g(x)=f(x)+f(-x)=|x-1|-|2x-3|+|x+1|-|2x+3|,所以x≥0时,g(x)=|x-1|-|2x-3|-x-2=-所以当x=32时,g(x)取得最大值-故x=±32时,g(x)取得最大值-37.(1)证明∵-a<b2∴f(x)=-显然f(x)在-∞,-b2上单调递减,在b2,+∞上单调递增,所以f(x)的最小值为fb2=a+b2=1,即2a+b=2.(2)解因为a+2b≥tab恒成立,所以a+2ba=121b+=125+2a≥125+22ab·当且仅当a=b=23时,a+2b所以t≤92,即实数t8.解(1)不等式等价于x解得x>4或x<-1.故解集为{x|x>4或x<-1}.(2)若对于任意x1∈R,都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,即g(x)的值域包含f(x)的值域.f(x)=|x-3|+|3x-3|=4易知当x=1时,f(x)min=2,所以f(x)的值域为[2,+∞).g(