杠杆计算专题

第十二讲杠杆【知识梳理】1．杠杆：一根在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒就叫杠杆。2．什么是支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂？(1)支点：杠杆绕着转动的点(o)(2)动力：使杠杆转动的力(F1)(3)阻力：阻碍杠杆转动的力(F2)(4)动力臂：从支点到动力的作用线的距离〔L1〕。(5)阻力臂：从支点到阻力作用线的距离〔L2〕3．杠杆平衡的条件:动力×动力臂=阻力×阻力臂.或写作：F1L1=F2L2或写成。这个平衡条件也就是阿基米德发现的杠杆原理。4．三种杠杆：(1)省力杠杆：L1>L2,平衡时F1<F2。特点是省力，但费距离。〔如剪铁剪刀，铡刀，起子〕(2)费力杠杆：L1<L2,平衡时F1>F2。特点是费力，但省距离。〔如钓鱼杠，理发剪刀等〕(3)等臂杠杆：L1=L2,平衡时F1=F2。特点是既不省力，也不费力。〔如：天平〕【重难点】知道杠杆模型，理解杠杆五要素；知道杠杆平衡条件；知道杠杆的三种类型及杠杆的应用。【典型例题】1.以下杠杆中属于费力杠杆的是〔〕2.如下图，当高速公路收费站的栏杆升起时，它相当于〔〕A．省力杠杆B．费力打杆C．等臂杠杆D．无法确定3.如图一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力，欲使其一端抬离地面。那么〔〕A．F甲>F乙，因为甲方法的动力臂长 B．F甲<F乙，因为乙方法的阻力臂长C．F甲>F乙，因为乙方法时阻力臂短 D．F甲=F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍4.如下图，轻质木杆AB可以绕O点转动，OA的长度是OB的三倍，A端细线下所挂280N的重物静止在水平地面上，在B点用600N的动力竖直向下拉动，木杆静止不动，那么重物对水平地面的压力为____N，此木杆为〔填“省力”、“费力”或“等臂”〕杠杆。5.“塔吊”是建筑工地上普遍使用的一种起重设备，如下图是“塔吊”的简化图。OB是竖直支架，ED是水平臂，OE段叫平衡臂，E端装有配重体，OD段叫吊臂，C处装有滑轮，可以在O、D之间移动。OE=10m，OC=15m，CD=10m，假设在C点用此塔吊能起吊重物的最大质量是1.5×103kg，那么配重体的质量应为_____kg，当滑轮移到D点时能够平安起吊重物的最大质量是_____kg。〔不计“水平臂”和滑轮重力〕6.用细线拴住一端粗、一端细的实心胡萝卜并悬挂起来，静止后胡萝卜的轴线水平，如下图；在拴线处沿竖直方向将胡萝卜切成A、B两段，那么GA_________GB〔选填“大于”、“小于”或“等于”〕。图2图1图2图17.在探究“杠杆平衡条件”的实验中：〔1〕我们把支点放在质地均匀的杠杆中间，这样做的目的是_______________________，此时杠杆重力的力臂为____________。实验时，发现杠杆的右端低，左端高，他应该将杠杆两端的平衡螺母向_________调节，并使杠杆在水平位置平衡，这样做的好处是__________________________________________________________。〔2〕小光同学实验时，在杠杆上挂了如图1所示的两组钩码。假设在不加减钩码的前提条件下，把左端的两个钩码向右移动_____个格，可使杠杆平衡；假设在不移动钩码位置的前提条件下，采用两端同时减掉_____的方法，也可使杠杆平衡；如果这时在两侧钩码下各增加一个相同的钩码，杠杆的_______端将下沉。〔杠杆上相邻刻线之间的距离相等，每个钩码的质量都相同〕。〔3〕在图2中，杠杆水平平衡后，小强调节左边钩码的个数和位置，使杠杆水平平衡时，测出F1=1.2N，F2=1.5N，OA=30cm，OB=20cm。他将所得数据直接代入杠杆平衡条件的公式中，发现F1×OA和F2×OB并不相等，从而认为杠杆的平衡条件不一定是F1L1=F2L2。小强的失误是_______________________。〔4〕“假设支点不在杠杆的中点时，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是小组同学利用如图3所示装置进行探究，发现在杠杆左端的不同位置，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于平衡状态时，测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符。其原因是：________________________________________________________。图4图4图3〔5〕杠杆在生活中有很多应用，如图4所示，现欲使静止的跷跷板发生转动，可采取的做法是_______________________________，并说出能驱使跷跷板发生转动的条件____________________________________________________。〔6〕在杠杆两端挂钩码，不断改变动力或动力臂的大小，调节阻力或阻力臂的大小，使杠杆在原来的位置重新平衡，记录数据如下表：根据表中的数据你得出杠杆的平衡条件是：_____________________________。根据第2次实验数据有同学得出杠杆的平衡条件是：动力＋动力臂＝阻力＋阻力臂。他得出此错误结论的原因是：_________________________________________________________________。实验次序动力F1/N动力臂L1/cm阻力F2/N阻力臂L2/cm12.051.01022.0102.01033.0102.015【经典例题】例1：画力臂——力臂是解“杠杆题”的关键作图题：请在以下各图中画出动力臂和阻力臂【变式练习一】作图题：1.请在以下各图中画出动力臂和阻力臂2．请画出力臂示意图F2F2F1O【变式练习二】1．〔1〕如下左图，杠杆OA在力F1、F2的作用下处于静止状态，l2是F2的力臂，画出F1的力臂和力F2〔2〕如右图所示，杠杆OA在F1、F2两个力作用下平衡，图中已画出了杠杆A端受的力F1。如果虚线OO,是力F2的力臂，请在杠杆上标出F2的作用点B，并画出力F2的示意图。【变式练习三】1．画出使杠杆AB在图所示位置静止时所用最小力F的作用点和方向。2、如下图，曲杠杆AOBC自重不计，O为支点，要使杠杆在图示位置平衡，请作出作用在C点最小的力F的示意图及其力臂L1．3.如目11所示．许多空调的室外机都是通过支架悬挂在室外墙壁上的．室外机要经常检查，否那么一旦脱落将造成严重后果．小明通过观察发现空调室外机的支架是利用两个膨胀螺栓固定在墙壁上的，其中一个膨胀螺栓固定在O〔支点〕处．为了使支架固定的更为牢固，另一个膨胀螺栓应固定在〔填A成B〕处。请在圈中画出这个膨胀螺栓对支架水平方向的拉力F的示意图和这个拉力对应支点O的力臂L.4.一个均匀的圆柱形木柱，直立在水平地面上，其截面如图7所示，现欲使木柱的C点稍离地面〔以D点为支点〕，应在木柱上的哪一个点施加力，才能使施加的力最小，请在图上画出这个最小的力并用字母表示出此时力的大小。一选择题1.图中各种类型的杠杆中，属于费力杠杆的是〔〕2.以下生活中常见的杠杆：Ａ、老虎钳；Ｂ、铡刀；Ｃ、扫把；Ｄ、天平；Ｅ、拿钢笔写字；Ｆ、筷子；Ｇ、起钉锤；H、剥核桃壳的核桃钳；I、扳手；其中费力杠杆有，省力杠杆有，等臂杠杆有。3、园艺师傅使用如下图的剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量往剪刀轴O靠近，这样做的目的是为了：〔〕A．增大阻力臂，减小动力移动的距离B．减小动力臂，减小动力移动的距离C．增大动力臂，省力D．减小阻力臂，省力4.人体的运动系统相当复杂，但最根本的运动形式是，骨骼在肌肉提供的动力作用下绕关节转动。如图2所示是手端起茶杯的情景，其前臂骨骼相当于杠杆，肱二头肌收缩提供动力，由图可以看出，这是一个〔〕A．费力、省距离的杠杆B．省力、费距离的杠杆C．既费力，也费距离的杠杆D．既省力，也省距离的杠杆5．室内垃圾桶平时桶盖关闭不使垃圾散发异味，使用时用脚踩踏板，桶盖开启。根据室内垃圾桶的结构示意图可确定：〔〕A.桶中只有一个杠杆在起作用，且为省力杠杆B.桶中只有一个杠杆在起作用，且为费力杠杆C.桶中有两个杠杆在起作用，用都是省力杠杆D.桶中有两个杠杆在起作用，一个是省力杠杆，一个是费力杠杆6.如下图，一根铁棒在始终与铁棒垂直向上的力F的作用下，从水平放在地面上到竖直起来的过程中，力F的大小将〔〕A.逐渐变大B.逐渐变小C.始终不变

D.无法确定如下图，O为杠杆的支点，7.为了提高重物P，用一个跟杠杆始终保持垂直的力使杠杆由竖直位置转动到水平位置，在这个过程中〔〕A.杠杆始终是省力的B.杠杆始终是费力的C.先是省力的，后是费力的D.先是费力的，后是省力的图12-178.如图12-17所示，一根重木棒在水平动力〔拉力〕Ｆ的作用下以Ｏ点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，假设动力臂为l，动力与动力臂的乘积为Ｍ，那么〔图12-17A．Ｆ增大，ｌ增大，Ｍ增大B．Ｆ增大，ｌ减小，Ｍ减小C．Ｆ增大，ｌ减小，Ｍ增大D．Ｆ减小，ｌ增大，Ｍ增大9、古代护城河上安装的吊桥可以看成一个以D为支点的杠杆，一个人通过定滑轮用力将吊桥由图示位置缓慢拉至竖直位置，假设用L表示绳对桥板的拉力F的力臂，那么关于此过程中L的变化以及乘积FL的变化情况，以下说法正确的选项是:〔〕A．L始终在增加，FL始终在增加;

B．L始终在增加，FL始终在减小

;C．L先增加后减小，FL始终在减小;

D．L先减小后增加，FL先减小后增加.10.如下图，绳子OO′悬吊着质量忽略不计的杆，在杆的a点挂上重物G，在O右侧某点b处挂上钩码．重物G的质量及a到O的距离不变，要使杆保持水平，b点挂的钩码个数〔各个钩码质量相同〕和b到O的距离的关系是图7中哪一幅图：〔〕11．如图5列车上有出售食品的手推车，假设货物在车内摆放均匀，当前轮遇到障碍物A时，售货员向下按扶把，当后轮遇到障碍物A时，售货员向上提扶把，假设把以上两种情况下的手推车视为杠杆，那么以下说法错误的选项是〔〕A．当前轮遇到障碍物A时，售货员向下按扶把，支点是CB．当后轮遇到障碍物A时，售货员向上提扶把，支点是BC．当后轮遇到障碍物A时，售货员向上提扶把手推车可视为省力杠杆D．当后轮遇到障碍物A时，售货员向上提扶把手推车可视为费力杠杆12.如下图要使杠杆平衡，作用在A点上的力分别为F1、F2、F3，其中最小的力是〔〕A.沿竖直方向的力F1最小B.沿垂直杠杆方向的力F2最小C.沿水平方向的力F3最小D.无论什么方向上的力都一样大13.如下图，杠杆挂上砝码恰好平衡，每个砝码质量相同，在以下各种情况下杠杆还能保持平衡的是〔〕

A.左右砝码各向支点移一格B.左右砝码各减少一个C.左右砝码各减少一半D.左右砝码各增加二个14..如下图，杠杆在水平位置处于平衡状态，杠杆上每格均匀等距，每个钩码都相同．以下四项操作中，会使杠杆左端下倾的是〔〕①在杠杆的两侧同时各减掉一个钩码；②在杠杆的两侧钩码下同时各加挂一个相同的钩码；③杠杆两侧的钩码同时各向外移动一个小格；④杠杆两侧的钩码同时各向内移动一个小格．A．①③B．②④ C．②③ D．①④15.如下图的轻质杠杆，AO小于BO．在A、B两端悬挂重物G1和G2后杠杆平衡．假设将G1和G2同时向支点O移动相同的距离，那么〔〕A.杠杆仍保持平衡B.杠杆的A端向下倾斜C.杠杆的B端向下倾斜D.无法判断16．杠杆在动力和阻力作用下处于平衡状态，采用以下方法不能使杠杆平衡的是〔

〕A.在杠杆上再施加一个力，使这个力作用在杠杆的中心。B.在杠杆上再施加一个力，使这个力的作用线通过支点。C.使动力和阻力同时减小到原来的一半。D.使动力臂和阻力臂同时增大一倍。17．一个杆秤，如果秤砣被磨损掉一局部，那么它称得的质量比被称物体实际质量将〔〕A.变小

B.变大C.相等

D.无法判定18、用不等臂天平来称量某物体，当物体放在左盘，右盘中加m1的砝码天平平衡；假设把同一物体放在右盘中时，要往右盘加m2的砝码，天平平衡，那么，物体实际质量应是〔〕

A、〔m1+m2〕/2B、2m1m2/〔m1+m2C、D、m1m2/(m1+m219、如下图，杠杆AOB的A端挂重为GA的物体，B端挂重GB的物体，杠杆处于平衡状态，AO=BO，杠杆自身重力不计，那么()A．GA=GBB．GA<GBC．GA>GBD．无法判断二填空题1如下图，一块均匀的厚木板长15m，重400N，对称的搁在相距8m的A、B两个支架上。一个体重为500N的人，从A点出发向左走到离A点m处时，木板将开始翘动。GG F 1.6mm 0.4m A2.右图是搬运泥土的独轮车，独轮车属于杠杆〔选填“省力”或“费力”〕．设车箱和泥土的总重G=1000N，运泥土时从A点提起独轮车把手的力是F，F的力臂是m，F的大小至少是N．3.如下图，一长为l的粗细不均匀的水泥电线杆，重心在距A端处，当用竖直向上的力F1将A端抬高h(B端仍在地面上)时，F1做功为W1；当用竖直向上的力F2将B端抬高h(A端仍在地面上)时；F2做功为W2，那么F1∶F2=________，W1∶W2=___________。4.如下图，大李和小李用一根均匀的木棒抬重物。大李为了减轻小李的负担，他可以〔写出一种合理的做法〕___________；假设大李要承当3/5的力，那么，小李的肩头到重物挂点O的距离与大李的肩头到重物挂点O的距离之比是

_______。三作图题1在B图中画出力F1的力臂和力臂L2对应的力F2。2画出图中F1的力臂L1，并在A点画出阻力F2的示意图。3如图是用“瓶起子”起瓶盖的示意图。请画出动力F1对支点O的力臂，并画出阻力的示意图。4有一种新型水龙头，如图甲所示，当我们用水时，只需用手拨动出水口处的机械制杆即杠杆，水就流出；手离开，水龙头就关闭。它能到达感应水龙头一样的节水效果。如图乙为此杠杆的简化示意图，O为支点，F2为阻力。请你在图中A点画出杠杆所受动力Fl的大致方向、动力臂L1及阻力臂L2。5如下图的是汽车液压刹车装置的一局部。该装置中AOB实为一个杠杆，O是杠杆的支点，请画出刹车时它所受的动力F1、阻力F2和动力臂L1。6如图甲将伞撑开时，伞的每条骨架都可近似看成一个杠杆，乙图是其中一条骨架的示意图，伞面对骨架的压力为阻力F2，支点为O，请你在乙图中画出支撑杆AB对骨架的动力Fl的大致方向、动力臂L1及阻力臂L2。7如图是列车上售食品的手推车，当前轮遇到障碍物时，售货员向下按扶把，使手推车前轮向上翘起，请画出售货员所用的最小动力及其力臂。8在体操表演中，一名女运发动被举起，此时可以把女运发动看成一个杠杆。如下图，假设以O为支点，A为动力作用点，请在图乙中画出最小的动力Fl的方向及动力臂L1和阻力臂L2。9如下图，硬质杠杆AOB上挂一重物G，O为支点。请你在杠杆AOB上作出使重物在图示位置静止时的最小力F及其力臂L。四实验探究题1、在探究“杠杆的平衡条件”实验中，有一组同学猜测杠杆的平衡条件可能是“动力+动力臂=阻力+阻力臂”，于是用了如下图的装置，进行实验验证。〔1〕实验前没有挂钩码时，发现杠杆左端下倾，应将杠杆两端的螺母向端移动，使杠杆在位置平衡，目的_______________,______________________。〔2〕实验时，他们在右端挂了4个钩码，左端挂了6个钩码，经过调整，得到了以下实验数据：动力F1/N动力臂L1/㎝阻力F2/N阻力臂L2/㎝

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3

2于是，他们认为自己的猜测得到了验证。你认为他们的实验过程存在的问题是：；〔3〕经过老师的提醒，他们发现了问题，再次实验，最终得到了正确的结论。根据他们后来的结论，请思考：如果实验时，只有10个相同的钩码，杠杆上每格等距，当在A点挂4个钩码时，那么怎样挂钩码可以使杠杆在开始的位置平衡？请设计一种方案：。(4).在探究杠杆平衡条件的实验中，屡次改变力和力臂的大小主要是为了。21世纪A.减小摩擦B.使每组数据更准确C.屡次测量取平均值减小误差D.获得多组数据归纳出物理规律〔5〕试验中，用图12所示的方式悬挂钩码，杠杆也能平衡，但采用这种方式是不妥当的。这主要是因为〔〕A．一个人无法独立操作B.需要使用太多的钩码C.力臂与杠杆不重合D.力和力臂数目过多2.逆风骑自行车时，弯着身体，会省力些；雨天，撑伞逆风行走时，风速越大，行走越困难。这是因为受到空气阻力的作用。物体所受空气阻力大小与哪些因素有关呢？小明猜测可能与物体的迎风面积和风速有关。为验证以上猜测，小明选用了如下器材：可调速电风扇〔高、中、低三档〕、弹簧测力计、面积不同的塑料挡板三块、光滑玻璃板、小车。可调速电风扇可调速电风扇弹簧测力计塑料挡板光滑玻璃板〔1〕小明设计了如下图实验，用电风扇向小车及挡板吹风，模拟小车运动时受到的空气阻力。根据____________的知识，通过弹簧测力计即可测出小车受到的空气阻力。〔2〕小明在探究风速对小车所受空气阻力的影响时，保持迎风面积一定，测得数据如下：风速低中高小车受到的空气阻力/N0.82.23.8通过对表中数据分析，可得出的结论是：______________________________________。〔3〕小明还想探究迎风面积对小车所受空气阻力的影响，请你帮他设计出主要的实验步骤：__________________________________________________________________________________________________________