2021-2022学年贵州省黔西南州九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2021-2022学年贵州省黔西南州九年级第一学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题所给的四个选项中，有

且只有一项是符合题目要求的）

1.下列各式中，》是关于尤的二次函数的是（）

3.若X=1是方程尤2-办-1=0的一个根，则实数。=（）

A.0B.-1C.1D.2

4.下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A.偷天换日B.水涨船高C.守株待兔D.旭日东升

5.若（1-"7、＞^+1+3蛆-2=0是关于了的一元二次方程，则该方程的一次项系数是（）

A.-1B.±1C.-3D.±3

6.ZsABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△A'B'。，则

点P的坐标是（）

A.(4,5)B.(4,4)C.(3,5)D.(3,4)

7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的大致图象可以是

()

8.如图，四边形ABC。是半径为2的。。的内接四边形，连接。4,OC.若NAOCZABC

=4：3,则定^的长为（）

9.已知关于x的一元二次方程N-2（〃-l）x+〃2-a-2=0有两个不相等的实数根阳，垃.且

Xl,X2满足婷+及2-»X2=16,则〃的值为（）

A.-6B.-1C.1或-6D.6或-1

10.若随意向如图所示的正方形内抛一粒石子，则石子落在阴影部分的概率是（）

7T兀一兀<

A.------1B.1-------C.----D.1

242

11.如图，O。的半径为人门，PA,PB,CO分别切。。于点A,B,E,C。分别交PA,

PB于点C,D,且P,E,。三点共线.若/尸=60°,则CD的长为（)

A

EV

A.4B.2yC.3MD.6

12.二次函数y=Q%2+b%+c（〃，b,。是常数，〃W0）的自变量力与函数值y的部分对应值

如下表:

X…-2-1012

y=…tm-2-2n

ajfi+bx+c

且当工=-1■时，与其对应的函数值y>0.有下列结论：

90

①"c>0；②-2和3是关于x的方程QN+/?X+C=,的两个根；③0<加+〃<-5-.

o

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外其余都相同.小明通

过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有个红球.

14.中国贵州省省内的射电望远镜（E4ST）是目前世界上口径最大，精度最高的望远镜.根

据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径A8为500米，最低点尸到口径

面AB的距离是100米，若按如图（2）所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式

是.

图（1）图（2）

15.如图，四边形ABC。为。。的内接正四边形，尸为O。的内接正三角形，若。/恰

好是同圆的一个内接正〃边形的一边，则〃的值为

16.如图，在平面直角坐标系中，将△AB。绕点8顺时针旋转到△4801的位置，使点A

的对应点Ai落在直线上，再将△4801绕点Ai顺时针旋转到△4B1Q的位置，

使点。1的对应点。2落在直线》=冬上，依次进行下去…，若点A的坐标是(0,1),

点B的坐标是(«,1)，则点412的横坐标是.

三、解答题(本大题共9小题，共98分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤)

17.解方程：

(1)(x-1)2-^=0；

9

(2)2x2+8x-1=0.

18.AABC在平面直角坐标系中的位置如图所小，已知A(-2,3),8(-3,1),C(-

1,2).

(1)画出AABC绕点。逆时针旋转90°后得到的△481G；

(2)画出△ABC关于原点。的对称图形△A2&C2；

(3)直接写出下列点的坐标：Ai,B2

19.2019年某县投入100万元用于农村“扶贫工程”，以后每年以相同的增长率增加投入,

2021年该县投入“扶贫工程”144万元.

（1）求该县投入“扶贫工程”的资金的年平均增长率.

（2）若年平均增长率不变，则2022年该县将投入“扶贫工程”多少万元?

20.如图，已知直线3/JW0）与x轴、y轴分别交于点8,C,ZOBC=45°.抛

物线>="2+a+(;(aWO)经过点8,C,且经过点A(-1,0).

（1）求直线和抛物线的解析式;

（2）请观察图象，直接写出当日-3左Nax2+bx+c时尤的取值范围.

它的跨度AB为60s,拱高为18机，当洪水泛滥到跨度

只有30机时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m，即PN=4优时,

试通过计算说明是否需要采取紧急措施.

22.黔西南州山川秀美、景色迷人，是中国西部一个黄金旅游区.为了奖励员工，某公司计

划组织一次旅游活动，有以下四个地点供选择：A.花江铁索桥；B.马玲河峡谷；C.-

十四道拐；D.万峰林.现随机调查了部分员工最想去的旅游地点，并根据调查结果绘制

了两幅不完整的统计图.

请你根据统计图中的信息，解决下列问题：

（1）这次调查一共抽取了名员工；扇形统计图中，旅游地点。所对应的扇形圆

心角的度数为.

（2）请补全条形统计图.

（3）在选择旅游地点C的员工中，甲、乙、丙、丁4人表现最为积极，现打算从这4

人中任选2人作为本次旅游活动的策划员，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲

和乙的概率.

23.某服装批发市场销售一种衬衫，每件衬衫的进货价为50元，规定每件的售价不低于进

货价.经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部

分数据如表：

售价X（元/件）556065

销售量y（件）700600500

（1）求出y与x之间的函数关系式；（不需要求自变量尤的取值范围）

（2）物价部门规定，该衬衫每件的利润不允许高于进货价的50%,设销售这种衬衫每月

的总利润为w（元），求卬与x之间的函数关系式，当每件衬衫的售价定为多少时，可

获得最大利润？最大利润是多少？

24.如图、是。。的直径，点C、。在OO上，8。平分NABC,过。作。ELBC、交

8c延长线于E.

（1）求证：DE是的切线；

（2）若CE=2,DE=5,求的半径.

25.如图1,二次函数y=a(x+3)(x-4)的图象交坐标轴于点A,B(0,-2),点P为

x轴上一动点.

(1)求该二次函数的解析式；

(2)过点尸作PQLx轴，分别交线段A3、抛物线于点。，C,连接AC.若0P=1,求

△ACQ的面积；

(3)如图2,连接尸2,将线段尸2绕点尸逆时针旋转90°得到线段PD当点。在抛物

线上时，求点。的坐标.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题所给的四个选项中，有

且只有一项是符合题目要求的）

1.下列各式中，y是关于x的二次函数的是（）

A.y=4x+2B.y=（x-1）2-x2

C.y=3N+5-4xD.y=~^2

x

【分析】根据形如（a,b,。为常数，0）的函数是二次函数，判断即可.

解：A.y=4x+2,是一次函数，故A不符合题意；

B.y=（x-1）2-x2=-2x+l,是一次函数，故3不符合题意；

C.y=3N+5-4x=3N-4x+5,是二次函数，故C符合题意；

D.等号右边是分式，不是二次函数，故。不符合题意；

x

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的一般形式是解题的关键.

2.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个

图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫

做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个

图形叫做轴对称图形.

解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图

重合.

3.若尤=1是方程N-以-1=。的一个根，则实数。=（）

A.0B.-1C.1D.2

【分析】把尤=1代入方程得到关于。的方程，解方程即可.

解：,.•尤=1是方程的一个根，

.'.1-a-1=0,

.'.a—Q,

故选：A.

【点评】本题考查了一元二次方程的解的概念：使方程两边成立的未知数的值叫方程的

解.

4.下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A.偷天换日B.水涨船高C.守株待兔D.旭日东升

【分析】根据事件发生的可能性判断.

解：•••偷天换日不可能发生，是不可能事件，

.'.A不符合题意.

•••水涨船高是必然事件，

不符合题意.

,•守株待兔有可能成功，也有可能不成功，是随机事件.

符合题意.

..•旭日东升是一定会发生的，是必然事件，

••D不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查事件的分类，理解事件性质，判断其发生的可能性是求解本题的关键.

5.若（10m'+l+3a-2=0是关于x的一元二次方程，则该方程的一次项系数是（）

A.-1B.±1C.-3D.±3

【分析】先根据一元二次方程的定义求加，再求系数.

(l-mTtO

解：由题意得：({9

解得：机=-1.

该方程的一次项系数为：3根=-3.

故选：C.

【点评】本题考查一元二次方程的定义和一般形式，根据定义得到关于m的方程求出m

的值是求解本题的关键.

6.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点尸顺时针旋转得到△A3U,则

点尸的坐标是()

A.(4,5)B.(4,4)C.(3,5)D.(3,4)

【分析】对应点连线的垂直平分线的交点即为所求.

【点评】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解对应点连线的垂直平分线

的交点即为旋转中心.

7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y^ax+b与二次函数y^bx2+a的大致图象可以是

D.

【分析】本题可先由一次函数y=ax+6图象得到字母系数的正负，再与二次函数>=法2+。

的图象相比较看是否一致.

解：A、由直线可知，图象与y轴交于负半轴，b<0,由抛物线可知，开口向上，b>Q

矛盾，故此选项错误；

B、由抛物线可知，图象与y轴交于正半轴a>0,二次项系数6为负数，与一次函数y

=ax+b中b>0矛盾，故此选项错误；

C、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴。<0,由直线可知，图象过一，二，三象限，

a>Q,故此选项错误；D、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴由直线可知，

图象过一，二,四象限。<0,故此选项正确；

故选：D.

【点评】此题考查了抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好

的方法，难度适中.

8.如图，四边形A3C。是半径为2的的内接四边形，连接。4,OC.若/AOC：ZABC

=4：3,则［R的长为（）

C.—1TD.4

55

【分析】设NAOC=4x°,ZABC=3x°,由圆周角定理得出/AOC=2/。，求出

=2x°,根据圆内接四边形得出/ABC+N£）=180°,求出%,求出NAOC=144。，再

根据弧长公式求出即可.

解：设/A0C=4x°,/ABC=3无。,

由圆周角定理得：ZAOC=2ZD,

XD—2x°,

四边形ABCD是。。的内接四边形，

ZABC+ZZ）=180°,

3%+2x=180,

解得：x=36,

即NAOC=144°,

,―必心叫144兀乂28

•・ABC的长为‘r-=下’

故选：A.

【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，弧长公式和圆周角定理等知识点，能求出N

AOC的度数是解此题的关键.

9.已知关于x的一元二次方程N-2（。-1）X+〃2-a-2=0有两个不相等的实数根xi,垃・且

XI,X2满足112+尬2-沏垃=16,则〃的值为（）

A.-6B.-1C・1或一6D.6或一1

【分析】先根据判别式的意义得到〃<3,再根据根与系数的关系得的+垃=2（〃-1）,

xiX2=d2-a-2,利用XI2+%22-xiX2=16得至!j4（。-1）2-3（〃-a-2）=16,解关于a

的方程，然后利用〃的范围确定满足条件的〃的值.

解：根据题意得△=4（〃-1）2-4（42-a-2）>0,

解得〃<3,

根据根与系数的关系得用+垃=2（«-1）,xiX2=«2-a-2,

VX12+X22-X1X2=16,

（X1+X2）2-3X1X2=16,

即4（〃-1）2-3（〃2一4一2）=16,

整理得信-5a-6=0,

解得41=-L42=6,

而a<3f

-'-a的值为-1.

故选：B.

【点评】本题考查了根与系数的关系：若XI,尤2是一元二次方程依2+6X+C=0QWO）的

两根，则Xl+X2=-2X!X2=-.也考查了根的判别式.

aa

10.若随意向如图所示的正方形内抛一粒石子，则石子落在阴影部分的概率是（）

【分析】先求正方形和阴影部分面积，再求它们的比值即可.

解：设正方形边长为1,则正方形面积为：1X1=1.

11兀

S阴影=2（―TlXI2-—X1X1）-1.

422

兀

•••石子落在阴影部分的概率是：三二

12

故选：A.

【点评】本题考查概率的计算，掌握计算方法，求出各部分面积是求解本题的关键.

11.如图，O。的半径为2舍，PA,PB,CD分别切于点A,B,E,分别交PA,

PB于点、C,D,且尸，E,。三点共线.若/尸=60°,则的长为（）

A.4B.2aC.3aD.6

【分析】连接OA,OB,OP,根据切线的性质得到/。4尸=/。田?=/。82=90°,Z

APO=NBPO=2NAP3=30°,CA=CE,DE=DB,PA=PB,推出△PC。是等边三

角形，得到CZ）=PC=PD根据勾股定理得到PA=dop2-OA2=6,于是得到结论.

解：连接。4,OB,OP,

'：PA,PB,CO分别切于点A,B,E,

/.ZOAP=ZOEC=ZOBP=90°，ZAPO=ZBPO=—ZAPB=30°,CA=CE,DE

2

=DB,PA=PB,

：.ZPCE=60°,

...△尸CO是等边三角形，

：.CD=PC=PD,

VZPAO=90°,ZAPO=3Q°,

.'.0P=20A=4^/3，

•••PA=、0p2_0A2=6,

△尸CD的周长=PC+PD+CD=PC+CE+PD+DE=PC+AC+PD+DB=PA+PB=13,

.•.C£)=-1-X12=4,

【点评】此题考查了切线长定理、等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内

角和定理.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

12.二次函数y=aN+Zzx+c（〃，b,c是常数，〃W0）的自变量％与函数值y的部分对应值

如下表:

X…-2-1012•••

y=…tm-2-2n.・・

a^+bx+c

且当x=-/时，与其对应的函数值y>0.有下列结论：

90

①〃儿>0；②-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；③0〈小+

O

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【分析】①当x=0时，c=-2,当％=1时，〃+/?=0,abc>0,①正确;

②■是对称轴，％=-2时y=t,则冗=3时，y=t,②正确；

1oon

（§）m+n=4a-4；当％=-不时，y>0,a>---,m+n>—^-,③错误；

解：当x=0时，c=-2,

当％=1时，a+b-2=-2,

a+b=0,

.\y=ax2-ax-2,

abc>3

①正确；

元=得是对称轴，

1=-2时尸/,贝!Jx=3时，y=t,

-2和3是关于x的方程ax1+bx+c=t的两个根；

②正确；

a+a-2,n^—A-ci~2〃-2,

••ITI~-Ti-'^ct-2,

m+n=4a-4,

•••当%=-/时，y>。，

♦.a,

.一20

3

③错误；

故选：c.

【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从

表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键.

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外其余都相同.小明通

过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有21个红球.

【分析】根据白球出现的频率和球的总数，可以计算出红球的个数.

解：由题意可得，

白球有：30X0.3=9（个），

，红球有30-9=21个，

即袋子中红球的个数最有可能是21个,

故答案为：21.

【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出白球的个数.

14.中国贵州省省内的射电望远镜（FAST）是目前世界上口径最大，精度最高的望远镜.根

据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径A3为500米，最低点尸到口径

面的距离是100米，若按如图（2）所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是

图（1）图（2）

【分析】直接利用抛物线解析式结合已知点坐标得出答案.

解：由题意可得：A（-250,0）,P（0,-100）,

设抛物线解析式为：>=。尤2-100,

则0=62500a-100,

故抛物线解析式为：>=煮炉_100.

故答案为：>=焉无2-100.

【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据实际问题列二次函数解析式，正确设出

函数解析式是解题关键.

15.如图，四边形ABC。为的内接正四边形，△AEE为O。的内接正三角形，若。P恰

好是同圆的一个内接正〃边形的一边，则〃的值为12.

BD

C

【分析】连接04、OB、OC,如图，利用正多边形与圆，分别计算。。的内接正四边形

与内接正三角形的中心角得到NAOD=90°,ZAOF=120°,则NZ）»=30°,然后计

算鸣一即可得到«的值.

解：连接。4、0D、OF,如图，

VAD,AF分别为。。的内接正四边形与内接正三角形的一边，

/.ZAOD=——=90°,ZAOF=——=120°,

43

ZDOF=ZAOF-ZAOD=3Q°,

._360°一。

30

故答案为：12.

【点评】本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成〃（〃是大于2的自然数）等份，依次

连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆；

熟练掌握正多边形的有关概念.

16.如图，在平面直角坐标系中，将△A3。绕点2顺时针旋转到△4201的位置，使点A

的对应点Ai落在直线上，再将△4201绕点Ai顺时针旋转到△A1B1Q的位置，

使点。1的对应点。2落在直线丫=冬上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0,1）,

点B的坐标是（«,1）,则点42的横坐标是9（退+1）.

【分析】先求出点4,A4,A6,4…的横坐标，探究规律即可解决问题.

解：根据将△AbBOi绕点4顺时针旋转到△4由1。2的位置可知：ZBAiOi=90°,

：.ZOAB=9Q°，

当y=l时，x=M，即A8=«,

ZAOB=60°，

如图，延长人2。2交x轴于E,贝叱。£。2=90°,

002=2+^^3+1=3+^y§,

0E

sinZO(hE=sin60°""，

•••。石=喙(3+73)=|(Vs+D，

*,•点42的横坐标为),

同理可得：点4的横坐标3(«+1),

一9L

点4的横坐标5(),

点4的横坐标6(退+1),

・••点A12的横坐标是称"X6,即9.

【点评】本题考查坐标与图形的变换-旋转，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关

键是学会从特殊到一般，探究规律，由规律解决问题，属于中考常考题型.

三、解答题(本大题共9小题，共98分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤)

17.解方程：

(1)(尤-2_

9

(2)2尤2+8X-1=0.

【分析】(1)利用直接开平方法求解可得;

(2)利用配方法求解可得.

解：(1)(尤-1)2-邛=0,

9

(一1)、2.—丁10°，

..X-1X-1=---,

Oo

解得》=管13，及=-47；

(2)2x2+8x-1=0,

x2+4x=-^-,

1Q

22

x+4x+4=—+4,即(x+2)=—f

22

则x+2=土色但，

2

【点评】本题主要考查解一元二次方程和分式方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的

几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合

适、简便的方法是解题的关键.

18.AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，己知A(-2,3),8(-3,1),C(-

1,2).

(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△4SC1；

(2)画出△ABC关于原点。的对称图形△A2&C2；

(3)直接写出下列点的坐标：4(-3,-2)，&(3,-1)

【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A,B,C的对应点Ai,Bi,Ci即可;

（2）利用中心对称的性质分别作出A,B,C的对应点4,8,C2即可；

（3）根据点的位置确定坐标即可.

解：（1）如图，△A1SG即为所求；

（2）如图，△A2&C2即为所求；

【点评】本题考查作图-旋转变换，中心对称变换等知识，解题的关键是掌握轴对称变

换，中心对称变换的性质.

19.2019年某县投入100万元用于农村“扶贫工程”，以后每年以相同的增长率增加投入,

2021年该县投入“扶贫工程”144万元.

（1）求该县投入“扶贫工程”的资金的年平均增长率.

（2）若年平均增长率不变，则2022年该县将投入“扶贫工程”多少万元？

【分析】（1）设该县投入“扶贫工程”的年平均增长率为％,利用2021年该县计划投入

“扶贫工程”的资金=2019年该县投入“扶贫工程”的资金X（1+增长率）2,即可得出

关于尤的一元二次方程，解之取其正值即可得出该县投入“扶贫工程”的年平均增长率;

(2)利用2022年该县将投入“扶贫工程”的资金=2021年该县投入“扶贫工程”的资

金义(1+增长率),即可求出2022年该县将投入“扶贫工程”的资金.

解：(1)设该县投入“扶贫工程”的年平均增长率为X,

依题意得：100(1+x)2—144,

解得：尤1=0.2=20%,X2=-2.2(不合题意，舍去).

答：该县投入“扶贫工程”的年平均增长率为20%.

(2)144X(1+20%)=144X1.2=172.8(万元).

答：预计2022年该县将投入“扶贫工程”172.8万元.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解

题的关键.

20.如图，已知直线丫=履-34(左。0)与x轴、y轴分别交于点8,C,45°.抛

物线y=ax2+6x+c(czWO)经过点8,C,且经过点A(-1,0).

(1)求直线和抛物线的解析式；

(2)请观察图象，直接写出当日-3%>or2+bx+c时尤的取值范围.

【分析】(1)由直线的解析式求出点2的坐标，再求出点C的坐标，即可求出直线和

抛物线的解析式；

(2)根据点B和点C的坐标即可即可得出答案.

解：(1):直线3/与无轴、y轴分别交于8,C两点，

：.B(3,0),C(0,-3k),

：.OB=3,OC=-3k,

VZOBC=45°,

OB=OC,

即3=-3k,解得k=-1,

•••直线的解析式为＞=-尤+3,

:抛物线y=0+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,

a-b+c=0;a=-l

,9a+3b+c=0>解得《b=2，

.c=3.c=3

•••抛物线的解析式为y,=-x2+2x+3.

(2)kx-3k^ax2+bx+c,

对应的图象直线在抛物线的上方,

；.xW0或尤N3.

【点评】本题主要考查二次函数与一次函数的综合应用，关键是要会用待定系数法求抛

物线的解析式，能根据图象得出不等式的解.

21.如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度A8为60机，拱高PM为18%,当洪水泛滥到跨度

只有30根时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4办即PN=4加时，

试通过计算说明是否需要采取紧急措施.

【分析】由垂径定理可知MN=B'N,禾！］用AB=60,PM=18,可先求得圆

弧所在圆的半径，再计算当PN=4时小皮的长度，与30米进行比较大小即可.

解：设圆弧所在圆的圆心为。，连接OA',设半径为尤米，

则OA^OA'=OP,

由垂径定理可知A'N=B'N,

：A3=60米，

，AM=30米，且0M=OP-PM=(x-18)米，

在RtzXAOM中，由勾股定理可得

即N=(%-18)2+302,解得天=34,

：.ON=OP-PN=34-4=30(米)，

在RtZ\A'ON中，由勾股定理可得A'OAy2-0N2=VS42_302~16(米)，

：.A'B'=32米＞30米,

...不需要采取紧急措施.

【点评】本题主要考查垂径定理的应用，利用勾股定理求得圆弧所在的半径是解题的关

键，注意方程思想的应用.

22.黔西南州山川秀美、景色迷人，是中国西部一个黄金旅游区.为了奖励员工，某公司计

划组织一次旅游活动，有以下四个地点供选择：A.花江铁索桥；B.马玲河峡谷；C.二

十四道拐；D.万峰林.现随机调查了部分员工最想去的旅游地点，并根据调查结果绘制

了两幅不完整的统计图.

请你根据统计图中的信息，解决下列问题:

（1）这次调查一共抽取了50名员工;扇形统计图中，旅游地点。所对应的扇形圆

心角的度数为108°

（2）请补全条形统计图.

（3）在选择旅游地点C的员工中，甲、乙、丙、丁4人表现最为积极，现打算从这4

人中任选2人作为本次旅游活动的策划员，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲

和乙的概率.

【分析】（1）由8的人数除以所占百分比求出这次调查的总人数，即可解决问题;

（2）求出C的人数，补全条形统计图即可;

（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种，再由概

率公式求解即可.

解：（1）这次调查一共抽取了：134-26%=50（名），

则旅游地点D所对应的扇形圆心角的度数为：360°X芸■=108°,

bu

故答案为:50,108°；

（2）C的人数为：50-4-13-15=19（名），

补全条形统计图如下：

人教

（3）画树状图如下：

开始

甲乙丙丁

/T\/1\/4\/T\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种，

恰好选中甲和乙的概率为2七=今1

【点评】此题考查了树状图法求概率.解题的关键是根据题意画出树状图，用到的知识

点为：概率=所求情况数与总情况数之比求解.也考查了条形统计图和扇形统计图.

23.某服装批发市场销售一种衬衫，每件衬衫的进货价为50元，规定每件的售价不低于进

货价.经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价无（元）满足一次函数关系，部

分数据如表：

售价X（元/件）556065

销售量y（件）700600500

（1）求出y与x之间的函数关系式；（不需要求自变量x的取值范围）

（2）物价部门规定，该衬衫每件的利润不允许高于进货价的50%,设销售这种衬衫每月

的总利润为w（元），求卬与尤之间的函数关系式，当每件衬衫的售价定为多少时，可

获得最大利润？最大利润是多少？

【分析】(1)根据题意和表格中的数据可以得到y与尤之间的函数表达式；

(2)根据题意，可以得到w与x之间的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可得到

售价定为多少元可获得最大利润，最大利润是多少.

解：(1)设y与x之间的函数关系式为>=履+6,

(55k+b=700

l60k+b=600，

解得:[

lb=1800

即y与x之间的函数表达式是y=-20x+1800；

(2)由题意可得：w=(x-50)(-20x+1800)

=-20(x-70)2+8000.

・・•该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%,每件售价不低于进货价，

.fk>50

•1(x-50)+50450%’

解得：50WxW75,

'：a=-20<0,抛物线开口向下，

...当尤=70时，w取得最大值，此时w=8000,

答：售价定为70元时，可获得最大利润，最大利润是8000元.

【点评】本题考查二次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确

题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答.

24.如图、AB是O。的直径，点C、。在O。上，2。平分NA3C,过。作。E_LBC、交

8C延长线于E.

(1)求证：是O。的切线；

(2)若CE=2,DE=5,求。。的半径.

【分析】(1)先证明0O〃BC,可得/。。石=90°,即可证OE是。。的切线；

(2)连4。