人教版数学八年级下册《期中检测试题》含答案

人教版数学八年级下学期

期中测试卷

学校班级姓名成绩

一.选择题（共10小题）

1.已知&是二次根式，则a的值可以是（）

A.-2B.-1C.2D.-7

2.计算J（一3『的结果是

A.-3B.3C.-9D.9

3.如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N,它们的面积分别为9平方厘米和25平

A.6平方厘米B.12平方厘米C.24平方厘米D.3平方厘米

4.如图,在。ABCD中,AB=3,BC=5,ZABC的平分线交AD于点E,则DE的长为（）

5.下列解析式中,），不是x的函数的是（）

A.y—2xB.y—x2C.y—+y/x（x>0）D.y=|x|

6.下列命题中正确的是（）

A.在直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方

B.如果一个三角形两边平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

C.在△ABC中，CA,NB,CC的对边分别为4仇G若曲/2=/,则NE=90°

D.在△ABC中,若a=3,6=4,则c=5

7.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点。下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A.AB〃DC,AD〃BCB.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB//DC,AD=BC

8.将一次函数y=g龙的图象向上平移2个单位,平移后,若y>0,则x的取值范围是（）

A.x>4B.x>-4C.x>2D.x>-2

9.如图,在菱形ABCD中,M,N分别在A8,上，且AM=CN,MN与AC交于点。,连接8。若NZMC=28。,

A.28°B,52°C.62°D,72°

io.表示一次函数y=与正比例函数丁=如吠（加，〃是常数且"皿工0）图象可能是（）

二.填空题（共6小题）

11.写出一组全是偶数勾股数是.

12.要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定,这样四边形ABCD就是平

行四边形,这种做法的依据是.

13.若最简二次根式右与-3衣苫能够合并,则a=.

14.如图,在4ABC中，ZC=90°,ZA=30°,BD是NABC的平分线.若AB=6,则点D到AB的距离是

15.如图，直线y=kx+b经过A(3,1)和B(6,0)两点，则不等式组0<kx+b<；x解集为.

16.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至8城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与

甲车行驶的时间［(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论：①两城相距300千米；②乙车比甲

车晚出发1小时,却早到1小时；③乙车出发后2小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时,r=之或

17.计算:

⑴(6+1)(3-百)

18.如图，在□ABC中，AD1BC,AO=12,80=16,CD=5.

(1)求DABC的周长；

（2）判断DABC是否是直角三角形,并说明理由.

19.如图,在菱形ABCD中，作6E_LAO于E,BF，CD于F,求证：AE=CF.

20.依据给定的条件，求一次函数的表达式.

（1）己知一次函数的图象如图所示，求此一次函数的表达式，并判断点（6,5）是否在此函数图象上;

（2）已知直线>=入+6平行于直线y=3x+4,且过点（1,2）,求此直线的函数表达式.

21.如图，在4ABC中，AB=BC,BD平分/ABC,四边形ABED是平行四边形,DE交BC于点F,连接CE

22.如图，已知直线yi=-gx+1与x轴交于点A,与直线y2=-交于点B.

（1）求4AOB的面积；

（2）求yi>y2时x的取值范围.

23.如图，在四边形A3CQ中，/043=90。,。8=。。，点E、/分别为。5、BC的中点，连接4/、EF、AF.

(1)求证：AE=EF；

(2)当Ab=AF时，设NADB=a,NCD8=A求a/之间的数量关系式.

24.在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+加经过点A(2,0),交y轴于点B.点、。为x轴上一点，目S^ADB

y八

2-

IIIIIIII

-2O.2

(1)求山的值：

(2)求线段0。的长；

(3)当点E在直线AB上(点E与点8不重合)，且NB£>O=NED4,求点E的坐标.

答案与解析

一.选择题（共10小题）

1.已知G是二次根式，则a值可以是（）

A.-2B.-1C.2D.-7

【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次根式的被开方数为非负数可得出答案.

【详解】解：&是二次根式，则a的值不能是负数,可以是2,故C符合题意；

故选C.

2.计算J（—3）2的结果是

A.-3B.3C.-9D.9

【答案】B

【解析】

【分析】

利用二次根式的性质进行化简即可.

【详解】J（一3）2=1-31=3.

故选B.

3.如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形"和M它们的面积分别为9平方厘米和25平

A.6平方厘米B.12平方厘米C.24平方厘米D.3平方厘米

【答案】A

【解析】

【分析】

根据勾股定理求出另一条直角边的长,再根据直角三角形的面积公式求出直角三角形的面积.

【详解】根据勾股定理可得直角三角形的另一边长为：疮=3=4（厘米），

可得这个直角三角形的面积为：yxV9X4=6（平方厘米）.

故选：A.

【点睛】本题考查了勾股定理和直角三角形面枳的求法,理解直角三角形的面枳等于其两直角边长乘积的一

半是解题的关键.

4.如图,在。ABCD中,AB=3,BC=5,ZABC的平分线交AD于点E,则DE的长为（）

【答案】D

【解析】

【分析】

由在。ABCD中，ZABC的平分线交AD于点E,易证得AABE是等腰三角形,继而求得答案.

【详解】•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,AD=BC=5,

/AEB=NCBE,

；BE平分NABC,

/ABE=/CBE,

ZABE=ZAEB,

AE=AB=3,

.".DE=AD-AE=2.

故选D.

【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质.注意证得AABE是等腰三角形是解

此题的关键.

5.下列解析式中,y不是x的函数的是（）

A.y—2xB.y=x2C.y=+yfx（x>0）D.y=\x\

【答案】C

【解析】

【分析】

根据函数的概念可知,满足对于X的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可得出答案.

【详解】A、y=2x对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值，符合函数的定义；

B、y=/对于x每一个取值,y都有唯一确定的值，符合函数的定义；

C、y—+>Jx（x>0）对于x的每一个取值,y有两个确定的值,不符合函数的定义；

。、y=|x|对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,符合函数的定义.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了函数的概念.函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x,y,对于x的每一个取

值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量.

6.下列命题中正确的是（）

A.在直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方

B.如果一个三角形两边的平方差等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形

C.在△ABC中，CA,NB,CC的对边分别为a,b,c,若总+淤则NA=90°

D.在△ABC中，若〃=3,b=4,则c=5

【答案】B

【解析】

【分析】

根据勾股定理逐一判断每个选项即可得出答案.

【详解】解：A、在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，原命题是假命题；

8、如果一个三角形两边的平方差等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,是真命题；

C、在△ABC中，ZA,NB,/C的对边分别为a,4c,若/+从=,则/c=90。,原命题是假命题；

D、在Rt/kABC中，若。=3,6=4,则c=5,原命题是假命题；

故答案选：B.

【点睛】本题考查勾股定理，也就是在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方，注意区分直角边和

斜边.

7.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点。下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

D________________—C

A.AB//DC,AD〃BCB.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB//DC,AD=BC

【答案】D

【解析】

根据平行四边形判定定理进行判断：

A、由"ABIIDGADUBC"可知,四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形.故本选项不

符合题意；

B、由"AB=DC,AD=BC"可知,四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合

题意；

C、由"AO=CO,BO=DO"可知,四边形ABCD的两条对角线互相平分,则该四边形是平行四边形.故本选

项不符合题意；

D、由"ABIIDC,AD=BC可知,四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平

行四边形.故本选项符合题意.

故选D.

考点：平行四边形的判定.

8.将一次函数y=g龙的图象向上平移2个单位，平移后，若y>0,则x的取值范围是（）

A.x>4B.x>-4C.x>2D.x>-2

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】试题分析：利用一次函数平移规律得出平移后解析式,进而得出图象与坐标轴交点坐标,进而利用

图象判断y>0时,x的取值范围.・・•将一次函数y二gx的图象向上平移2个单位，

二平移后解析式为：y=gx+2,当y=0时,x=-4,当x=0时,y=2,如图：Ay>0,

则x的取值范围是：x>-4,

考点：一次函数图象与几何变换.

9.如图,在菱形ABC。中,M,N分别在A8,CZ)上,且AM=CN,MN与AC交于点0,连接80.若ND4C=28。,

C.62°D.72°

【答案】C

【解析】

【分析】

根据菱形的性质以及AM=CN,利用ASA可得△AM。丝△CN0,可得AO=CO,然后可得B01AC,继而可求

得/08C的度数.

【详解】解：：四边形ABCD为菱形，

；.AB〃CD,AB=BC,

.,.ZMAO=ZNCO,ZAM0=ZCN0,

在△AMO和△CNO中，

ZMAO=NNCO

</<AM=CN,

ZAMO^ZCNO

.•.△AMO丝△CNO(ASA),

.,.AO=CO,

：AB=BC,

.-.BO±AC,

...NBOC=90。，

；/DAC=28。，

AZBCA=ZDAC=28°,

.".ZOBC=90o-28°=62°.

故选：C.

【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的

性质.

10.表示一次函数y=g+w与正比例函数y=（m,〃是常数且加〃H0）图象可能是（）

【解析】

【分析】

根据一次函数的图象确定出n的符号,从而得到mn的符号,然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象

进行判断，进而得出判断.

【详解】A、由一次函数图象得加<0,〃>0,所以加<0,则正比例函数图象过第二、四象限，所以A选项正

确；

B、由一次函数图象得机<0,n>0,所以mn<0,则正比例函数图象过第二、四象限,所以B选项错误.

C、由一次函数图象得巾>0,〃>0,所以团">0,则正比例函数图象过第一、三象限，所以C选项错误；

D、由一次函数图象得，所以机〃<0,则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误；

故选A.

【点睛】本题考查一次函数与正比例函数的图象与性质，正比例函数y=依经过原点，当k>0,图象经过第一、

三象限；当&V0,图象经过第二、四象限.

二.填空题（共6小题）

11.写出一组全是偶数的勾股数是.

【答案】6,8,10

【解析】

【分析】

根据勾股数定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数可得答案.

【详解】解：:62+82=102,

...全是偶数的勾股数可以是6,8,10,

故答案为：6,8,10.

【点睛】本题考查了勾股数,正确把握勾股数的定义是解题关键

12.要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平

行四边形，这种做法的依据是

【答案】两条对角线分别平分的四边形是平行四边形

【解析】

分析：本题考查的是平行四边形的判定方法.

解析：根据题意得出OA=OC,OB=OD,所以利用两条对角线分别平分的四边形是平行四边形,可以判定四边

形是平行四边形.

故答案为两条对角线分别平分的四边形是平行四边形

13.若最简二次根式右与-3反。能够合并，则.

【答案】5

【解析】

【分析】

根据最简二次根式的性质即可进行求解.

【详解】依题意得a=2a-5,

解得a=5.

【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知同类最简二次根式的被开方数相同.

14.如图,在4ABC中，ZC=90°,ZA=30°,BD是/ABC平分线.若AB=6,则点D到AB的距离是

5

【答案】也

【解析】

试题分析：根据三角形的内角和可求出NABC=60°,然后根据角平分线的性质求出NDBC=gNABC=30°,根

据含30°角的直角三角形性质求出BC=!AB=3,CD=BC・tan30°=3x且=6,然后根据角平线上点到角

23

两边距离相等，可求得点D到AB的距离=CD=6.

考点：角平分线的性质

15.如图，直线y=kx+b经过A(3,1)和B(6,0)两点，则不等式组0<kx+b<；x的解集为

【答案】3<x<6.

【解析】

【分析】

将A(3,1)和B(6,0)分别代入丫=1«+>求出k、b的值，再解不等式组的解集.

【详解】如图，作y=gx的图象，

知y=；x经过A(3,1),

则不等式组0<kx+b<；x的解集即直线y=kx+b在x轴上方和直线y=1x下方时x的范围.

.,.3<x<6.

16.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开4城的距离y(千米)与

甲车行驶的时间，(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论：①两城相距300千米；②乙车比甲

车晚出发1小时,却早到1小时；③乙车出发后2小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时,，=之或

T-其中正确的结论有

【答案】①②

【解析】

【分析】

观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式,可求得两函数

图象的交点,可判断③,再令两函数解析式的差为50,可求得t,可判断④,可得出答案.

【详解】由图象可知,A、B两城市之间的距离为300Zm,甲行驶的时间为5小时,而乙是在甲出发1小时后出

发的,且用时3小时，即比甲早到1小时，

...①②都正确；

设甲车离开A城的距离y与，的关系式为y.=公，

把(5,300)代入可求得,A=60,

**•y甲=60A

设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=〃"+〃，

把(1,0)和(4,300)代入可得

m+H=0

4m+〃=300’

m=100

解得《

n=-100

乙=100/-100,

令y中=＞乙可得：60f=100r-100,

解得f=2.5,

即甲、乙两直线的交点横坐标为f=2.5,

此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，

③不正确；

令忸甲-yz|=50,可得|60f-100f+100|=50,即|100-40力=50,

当100-40r=50时，可解得f=-,

4

当100-40f=-50时,可解得t=—,

4

又当，=±时,）甲=50,此时乙还没出发，

6

25

当时，乙到达8城,y中=250；

6

5152525

综上可知当，的值为丁或丁或L或，=L时，两车相距50千米,

4466

，④不正确；

综上,正确的有①②，

故答案为：①②

【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时

间.

三.解答题（共8小题）

17.计算:

（1）（石+1）（3-®

【答案】（1）2。（2）1

【解析】

【分析】

(1)根据二次根式的混合运算法则即可求解;

(2)根据二次根式的混合运算法则即可求解.

【详解】⑴(V3+l)(3-6)

=上(73+1)(V3-1)

=73X(3-1)

=2也；

【点睛】此题主要考查二次根式的运算,解题的关键是熟知其运算法则.

18.如图，在DABC中，ADVBC,AD=n,BD=16,CD=5.

(1)求口43。的周长；

(2)判断DABC是否是直角三角形,并说明理由.

【答案】(1)54；(2)口A3C不是直角三角形,理由见解析.

【解析】

【分析】

(1)在RtAABD和•△ACT)中，利用勾股定理分别求得AB与AC的长即可;

(2)利用勾股定理的逆定理进行判断即可.

【详解】解：(1)•.•AOL8C,

.-.ZADB=ZADC=90°.

RtZSABO和放△AC。中，

根据勾股定理得AB2=AD2+BD2,AC1=AD2+CD2,

又AO=12,BD=\6,CD=5,

AB=20,AC=13,

CAsc=A3+AC+BC—AB+AC+BD+DC=20+13+16+5=54；

⑵口43。不是直角三角形.理由:

AB=20,AC=13,BC=21,

AB2+AC2*BC2,

.•.口ABC不是直角三角形.

【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理,解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

19.如图,在菱形ABCD中，作BE_LAO于E,BF，CD于F,求证：AE=CF.

【答案】见解析

【解析】

【分析】

由菱形的性质可得BA=BC,ZA=ZC,然后根据角角边判定口ABEHCBE,进而得到AE=CF.

【详解】证明：•菱形ABCQ,

BA=BC,/A=NC,

,/BELAD,BFLCD,

；•NBEA=NBFC=9(T,

在△ABE与VCBF中，

ZBEA=ZBFC

<NA=NC,

BA=BC

：.\JABE^]CBF(AASX

AE=CF.

【点睛】本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.

20.依据给定的条件，求一次函数的表达式.

（1）已知一次函数的图象如图所示，求此一次函数的表达式，并判断点（6,5）是否在此函数图象上;

（2）已知直线＞=h+。平行于直线y=3x+4,且过点（1,2）,求此直线的函数表达式.

【答案】（1）不在,理由见解析；（2）y=3x-1

【解析】

【分析】

（1）设该直线解析式为y=kx+b（k/0）.根据图象知，该函数图象经过点（0,-8）、（4,0）,把它们分别代入

y=kx+b（k翔），列出方程组，通过解方程组可以求得该一次函数解析式,再进一步代入验证点（6,5）是否在

此函数图象上；

（2）先利用两直线平行问题得到k=3,然后把（1,2）代入y=3x+b求出b即可.

【详解】（1）设该直线解析式为（片0）.

如图所示,该直线经过点（0,-8）、（4,0）,则

必=一8k=2

，解得《

44+6=0b=—8

所以该直线方程为：y=2x-8.

把x=6代入y=2x-8=4,

所以点（6,5）不在此函数图象上；

（2）,直线平行直线丁=3x+4,

.".y=3x+b,

又•.•直线＞=日+6过点（1,2）,

.'.2—3+b,

解得,b--1,

...此直线的函数表达式为y=3x-1.

【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值

相同.即：若直线yi=kix+bi与直线y2=k2X+b2平行，那么ki=k2.也考查了待定系数法求一次函数解析式：

先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的

值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函

数解析式.

21.如图，在AABC中，AB=BC,BD平分/ABC,四边形ABED是平行四边形,DE交BC于点F,连接CE

求证：四边形BECD是矩形.

【答案】证明见解析

【解析】

【分析】

根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形.结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BDLAC,即

NBDC=90。,所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形“得到。BECD是矩形.

【详解】证明：：AB=BC,BD平分/ABC,

ABD1AC,AD=CD.

•.•四边形ABED是平行四边形，

；.BE〃AD,BE=AD,

...四边形BECD是平行四边形.

VBD1AC,

ZBDC=90°,

.”BECD是矩形.

【点睛】本题考查矩形的判定,掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形是本题的解题关键.

13

22.如图，己知直线yi=-—x+1与x轴交于点A,与直线y2=-,x交于点B.

(1)求4AOB的面积；

(2)求yi>y2时x的取值范围.

【解析】

【分析】

（1）由函数的解析式可求出点A和点B的坐标,进而可求出△AOB的面积;

（2）结合函数图象即可求出yi>y2时x的取值范围.

【详解】（1）由yi=-,x+l,

可知当y=0吐x=2,

・••点A的坐标是（2,0）,

，AO=2,

13

Vy!=-—x+l与x与直线y2=---x交于点B,

22

，B点的坐标是（-1,1.5）,

AAAOB的面积=gx2xl.5=1.5；

（2）由（1）可知交点B的坐标是（-1,1.5）,

由函数图象可知yi>y2时x>-1.

考点：一次函数与一元一次不等式.

23.如图，在四边形A8C。中，ND4B=90o,OB=OC,点E、F分别为DB、BC的中点，连接AE、EF、AF.

（1）求证：AE-EF-,

（2）当4F=AE时，设/ADB=a,/仪）8=",求a,£之间的数量关系式.

【答案】（1）见解析；（2）a/之间的数量关系式为2a+4=60。.

【解析】

【分析】

（1）根据三角形的中位线的性质得到EF=！CD,根据直角三角形的性质得到AE=gBD,于是得到结论；

22

（2）根据题意得到AAEF是等边三角形,求得NAEF=60。,根据三角形中位线的性质和三角形外角的性质即

可得到结论.

【详解】（1）:点E、F分别为DB、BC的中点，

;.EF"CD,

ZDAB=90°,

AAE=—BD,

2

VDB=DC,

JAE二EF；

（2）VAF=AE,AE=EF,

•••△AEF是等边三角形，

・・・ZAEF=60°,

・・・NDAB=90。，点E、F分别为DB、BC的中点，

JAE=DE,EF〃CD,

AZADE=ZDAE=a,ZBEF=ZBDC=p,

JZAEB=2ZADE=2a,

・・・ZAEF=ZAEB+ZFEB=2a+p=60°,

・・・a,0之间的数量关系式为2a+B=60。.

【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，正确的识

别图形是解题的关键.

24.在平面直角坐标系xOy中，直线y=-X+机经过点A（2,0）,交），轴于点8.点。为x轴上一点，且SZVIDB

=1.

y£

2-

।i।।।।।IIII

-2O.2

（1）求，"的值；

（2）求线段0。的长；

（3）当点E在直线A8上（点E与点B不重合），且/BD0=/ED4,求点E的坐标.