信号与系统分析导论

信号与系统SignalsandSystems主讲：王小川xcwang@信息科学与技术学院2024/5/201教学安排（68学时）学分：4总学时：68其中：课堂讲授60学时考试方式：闭卷

成绩组成：

期末笔试（65%）

平时(35%）=考勤10+作业10+实验10+期中测试52024/5/202《信号与系统》陈后金，清华大学出版社教材及参考书书目名称作者出版社

《信号与线性系统分析》

吴大正

高等教育出版社

《信号与系统》

王宝祥

哈尔滨工业大学出版社

《信号与系统》

郑君里

高等教育出版社

1.教材：Signals&SystemssecondeditionAlanV.OppenheimPrintice-Hall,Inc.信号与系统第二版刘树棠译西安交大出版社19982.参考书：2024/5/203通识教育专业方向电路基础分析电子测量现代电路分析电工技术电路分析电子技术信号处理系列电磁场系列非电类系列电路理论系列电子系统系列电工电子实验系列微机原理与接口技术单片机原理模拟电子技术数字电子技术通信电子技术数字信号处理DSP技术及应用信号与系统DSP课程设计电工系列实验电子系列实验电子课程设计EDA课程设计单片机课程设计工程素质培训电磁场实验新技术实验电磁场与电磁波电磁场与电磁兼容工程电磁场学科基础电子信息类专业技术基础课程体系2024/5/204课程的性质本课程是电子、通信、计算机、自控、信息处理等专业的重要的专业基础课。它主要研究信号处理的基本理论与方法，在教学计划中起着承前启后的作用。本课程以工程数学和电路分析为基础，同时是后续的专业基础课和专业课的基础。2024/5/205引言通讯古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯近代通讯方式：电报、电话、无线通讯现代通讯方式：计算机网络通讯、视频电视传播、卫星传输、移动通讯客观存在(事件)->信息->消息(约定的符号)->便于传输的信号

是人们要传输的对象。例如，战场上敌方的兵力；某日某处的气温等等；语言文字

电信号光信号声信号旗语

*什么是信号？2024/5/206语音信号语音信号“你好”的波形2024/5/207生物医学信号滤波以前干扰严重滤波以后干扰祛除2024/5/208静止的单色图象：

亮度随空间位置变化的信号f(x,y)。2024/5/209静止的彩色图象：

三基色红(R)、绿(G)、蓝(B)随空间位置变化的信号。2024/5/2010系统：是指由相互作用和依赖的若干事物组成的、具有特定功能的整体。2024/5/2011视频会议系统（VideoConferenceSystem）2024/5/2012雷达/声纳

2024/5/2013

GPS2024/5/2014例1：信号处理实例

（语音信号）质量差的语音：经数字信号处理后的语音：2024/5/2015例2：信号处理实例

（图像信号）原始图像：加密后的图像：加密后的图像中含有的图像：此问题是密码学和数字图像处理的交叉学科,但主要使用的是数字信号处理技术2024/5/2016信号与系统分析导论

系统的描述及分类

信号与系统分析概述

信号的描述及分类2024/5/2017信号的描述与分类信号的基本概念信号的分类确定信号与

随机信号连续信号与离散信号周期信号与非周期信号能量信号与功率信号2024/5/2018一、信号的基本概念1.定义

广义:信号是随时间或空间变化的某种物理量。

严格:信号是消息的表现形式与传送载体。

电信号通常是随时间变化的电压或电流。2.表示

数学解析式或图形2024/5/2019二、信号的分类1.确定信号与随机信号确定信号能够以确定的时间函数表示的信号。随机信号也称为不确定信号，不是时间的确定函数。2024/5/2020二、信号的分类2.连续信号与离散信号连续信号：在观测过程的连续时间范围内信号有确定的值。允许在其时间定义域上存在有限个间断点。通常以

f(t)

表示。模拟信号：如果连续信号在任意时刻的取值是连续的。离散信号：

信号仅在规定的离散时刻有定义。通常以f[k]表示。数字信号：取值为离散的离散信号。2024/5/2021连续时间信号与离散时间信号波形连续时间信号离散时间信号离散信号的产生1)对连续信号抽样f[k]=f(kT)2)信号本身是离散的3)计算机产生2024/5/2022连续时间周期信号定义:，存在正数T，使得

二、信号的分类3.

周期信号与非周期信号成立，则f(t)为周期信号。离散时间周期信号定义:

k

I，存在正整数N，使得成立，则f[k]为周期信号。满足上述条件的最小的正T、正N称为信号的基本周期。不满足周期信号定义的信号称为非周期信号。2024/5/2023二、信号的分类4.

能量信号与功率信号能量信号：

0<W<

，P=0。

功率信号：

W

，0<P<

。归一化能量W与归一化功率P的计算

连续信号离散信号直流信号与周期信号都是功率信号。

注意:

一个信号可以既不是能量信号也不是功率信号，但不可能既是能量信号又是功率信号。2024/5/2024能量信号与功率信号（按照信号的能量特点）信号的能量：

指信号f(t)的归一化能量，即信号的电压（电流）加在1电阻上所消耗的能量。信号的功率：信号电压（或电流）在1欧姆电阻上所消耗的功率。

2024/5/2025有限区间上连续时间信号的能量与功率连续时间信号在区间的平均功率定义为：连续时间信号在区间的能量定义为：2024/5/2026离散时间信号在区间的能量定义为离散时间信号在区间的平均功率为有限区间上离散时间信号的能量与功率2024/5/2027离散时间情况下:在无限区间内的平均功率可定义为：连续时间情况下:在无限区间上也可以定义信号的总能量：2024/5/20281.能量信号——信号具有有限的总能量，

即：三类重要信号：2.

功率信号——信号有无限的总能量，但平均功率有限。即：3.

信号的总能量和平均功率都是无限的。即：2024/5/2029系统的描述及其分类系统的数学模型

系统的方框图表示系统的分类

连续时间系统与离散时间系统

线性系统与非线性系统

时不变系统与时变系统

因果系统与非因果系统

稳定系统与不稳定系统系统的描述2024/5/2030

系统是指由相互作用和依赖的若干事物组成的、具有特定功能的整体。2024/5/2031一、系统的描述1.数学模型输入输出描述：N阶微分方程或N阶差分方程状态空间描述：N个一阶微分方程组或N个一阶差分方程组2.方框图表示RL串联电路2024/5/2032描述系统的基本单元方框图连续时间系统离散时间系统2024/5/2033二、系统的分类1．连续时间系统与离散时间系统连续时间系统：系统的输入激励与输出响应都必须为连续时间信号连续时间系统的数学模型是微分方程式。离散时间系统：系统的输入激励与输出响应都必须为离散时间信号离散时间系统的数学模型是差分方程式。2024/5/2034二、系统的分类2．线性系统与非线性系统

线性系统：具有线性特性的系统。线性特性包括均匀特性与叠加特性。1)均匀特性：2)叠加特性：2024/5/2035同时具有均匀特性与叠加特性方为线性特性

线性特性可表示为二、系统的分类2．线性系统与非线性系统其中

、

为任意常数2024/5/2036二、系统的分类2．线性系统与非线性系统具有线性特性的离散时间系统可表示为其中

，

为任意常数非线性系统：不具有线性特性的系统。线性系统的数学模型是线性微分方程式或线性差分方程式。2024/5/2037二、系统的分类2．线性系统与非线性系统含有初始状态线性系统的定义连续时间系统若则2024/5/2038二、系统的分类2．线性系统与非线性系统含有初始状态线性系统的定义离散时间系统若则2024/5/2039二、系统的分类2．线性系统与非线性系统含有初始状态线性系统的定义

结论:具有初始状态的线性系统，输出响应等于零输入响应与零状态响应之和。2024/5/2040[例]

判断下列系统是否为线性系统。解：②叠加特性①均匀特性满足均匀特性和叠加特性，该系统为线性系统。2024/5/2041[例]

判断下列系统是否为线性系统。解：不满足均匀特性，该系统为非线性系统。2024/5/2042[例]

判断下列系统是否为线性系统。满足均匀特性和叠加特性，该系统为线性系统。注：微积分运算是线性运算。解：①均匀特性②叠加特性2024/5/2043线性系统非线性系统非线性系统线性系统零状态响应非线性不满足可分解性[例]判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系统？（其中y(0)为系统的初始状态，f(t)为系统的输入激励，y(t)为系统的输出响应）。2024/5/20442、零输入线性，系统的零输入响应必须对

所有的初始状态呈现线性特性。解：分析任意线性系统的输出响应都可分解为零输入响应与零状态响应两部分之和,即。1、具有可分解性3、零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。因此，判断一个系统是否为线性系统，应从三个方面来判断：2024/5/20451．在判断可分解性时，应考察系统的完全响应y(t)是否可以表示为两部分之和，其中一部分只与系统的初始状态有关，而另一部分只与系统的输入激励有关。2．在判断系统的零输入响应yx(t)是否具有线性时，应以系统的初始状态为自变量（如上述例题中y(0))，而不能以其它的变量（如t等）作为自变量。3．在判断系统的零状态响应yf(t)是否具有线性时，应以系统的输入激励为自变量（如上述例题中f(t)），而不能以其它的变量（如t等）作为自变量。判断系统是否线性注意问题2024/5/2046

如果一个系统是线性的，当能够把输入信号分解成若干个简单信号的线性组合时，只要能得到该系统对每个简单信号所产生的响应，就可以根据线性特性，通过线性组合而得到系统对的输出响应。即:线性特性的重要性

若，且则这一思想是信号与系统分析理论和方法建立的基础2024/5/2047二、系统的分类3．时不变系统与时变系统系统的输出响应与输入激励的关系不随输入激励作用于系统的时间起点而改变，就称为时不变系统。否则，就称为时变系统。2024/5/2048二、系统的分类3．时不变系统与时变系统时不变特性时不变的连续时间系统表示为 时不变的离散时间系统表示为线性时不变系统可由定常系数的线性微分方程式或差分方程式描述。2024/5/2049检验一个系统时不变性的步骤:令输入为，根据系统的描述，确定此时的输出。将输入信号变为，再根据系统的描述确定输出。3.令根据自变量变换，检验是否等于

。2024/5/2050如当时，时，由于系统是时变的。当令则有：时不变性

(Time-invariance)2024/5/2051又如：该系统是时变的。当时，当时，令则有：而时不变性

(Time-invariance)2024/5/2052(1)y(t)=sin[f(t)]

(2)y(t)=cost·f(t)

(3)y(t)=4f2(t)+3f(t)

(4)y(t)=2t·f(t)[例]

试判断下列系统是否为时不变系统。时不变系统时变系统时不变系统时变系统分析:判断一个系统是否为时不变系统，只需判断当输入激励f(t)变为f(t-t0)时，相应的输出响应y(t)是否也变为y(t-t0)。由于系统的时不变特性只考虑系统的零状态响应，因此在判断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态。2024/5/2053二、系统的分类4．因果系统与非因果系统因果系统：

当且仅当输入信号激励系统时才产生系统输出响应的系统。非因果系统：

不具有因果特性的系统称为非因果系统。2024/5/2054

例如在图像处理中,自变量是图像中各点的坐标位置，而并非代表时间。对某些数据处理系统，如股市分析、经济预测等,实际上是以足够的延时来换取非因果性的实现。时决定于以后时刻的输入。是非因果系统。RLC电路,,都是因果系统。

4.

因果性

(causality)2024/5/2055二、系统的分类5．稳定系统与不稳定系统

稳定系统：

指有界输入产生有界输出的系统。BIBO：BoundedInput,BoundedOutput

不稳定系统：

系统输入有界而输出无界。2024/5/20565.

稳定性

(stability)输入输出有界（BIBO)的系统，则该系统是稳定系统(stablesystem)。否则，就是不稳定系统(unstablesystem)。例如：单摆、RC电路都是稳定系统

也是稳定系统都是不稳定系统。2024/5/2057

在任何时刻，系统的输出都只与当前时刻的输入有关，而与该时刻以外的输入无关，则称该系统是无记忆系统。否则就是记忆系统，即（memorysystems或

systemswithmemory)。

如果一个系统的输出响应不仅与当时的输入有关,而且与该时刻以外的其它时刻的输入有关，则系统是记忆的。6.

记忆系统与无记忆系统

(memorysystemsandmemorylesssystems)2024/5/2058例如：（电容）RC、RLC电路（累加器）（差分器）等都是记忆系统

在无记忆系统中有一种特例，即任何时刻系统的输出响应与输入信号都相同，即有,或。这样的无记忆系统称为恒等系统

(identitysystem)。6.

记忆系统与无记忆系统2024/5/20597.

可逆性与逆系统

(Inveritibilityandinversesystems)

如果一个系统对任何不同的输入都能产生不同的输出，即输入与输出是一一对应的，则称该系统是可逆系统(invertiblesystems)。

如果一个系统对两个或两个以上不同的输入信号能产生相同的输出，则系统是不可逆的，称为不可逆系统(noninvertiblesystems)。2024/5/2060可以通过对简单系统（子系统）的分析并通过子系统互联而达到分析复杂系统的目的。也可以通过将若干个简单子系统互联起来而实现一个相对复杂的系统。这一思想对系统分析和系统综合都是十分重要的。三.系统的互联

（InterconnectionofSystems）现实中的系统是各式各样的，其复杂程度也大相径庭。但许多系统都可以分解为若干个简单系统的组合。2024/5/20612.并联

(parallelinterconnection)ⅠⅡ1.级联

(cascadeinterconnection)ⅠⅡ三.系统的互联

（InterconnectionofSystems）2024/5/20623.反馈联结

(Feedbackinterconnection)ⅡⅠ工程实际中也经常将级联、并联混合使用，如：ⅠⅡIIIⅣ三.系统的互联

（InterconnectionofSystems）2024/5/2063信号与系统分析概述信号分析的主要内容系统分析的主要内容信号与系统之间的关系系统与电路之间的关系信号与系统的应用领域课程学习的基本方法主要参考书2024/5/2064连续系统离散系统系统的描述输入输出描述法：N

阶微分方程系统响应求解状态空间描述：N个一阶微分方程组时域：频域：复频域：系统的描述输入输出描述法：N阶差分方程系统响应求解状态空间描述：N个一阶差分方程组时域：频域：Z域：y(t)=f(t)*h(t)连续信号离散信号抽样时域：信号表达为冲激信号的线性组合频域：信号表达为正弦信号的线性组合（CFS，CTFT）复频域：信号表达为复指数的线性组合（单边、双边）时域：信号表达为脉冲序列的线性组合频域：信号表达为正弦序列的线性组合（DFS，DTFT）

Z域：信号表达为复指数的线性组合（单边、双边）信号与系统Y(jw)=F(jw)*H(jw)Y(s)=F(s)*H(s)y[k]=f[k]*h[k]Y(ejW)=F(ejW)*H(ejW)Y(z)=F(z)*H(z)系统分析信号分析信号与系统课程体系2024/5/2065信号分析连续信号离散信号抽样时域：信号分解为冲激信号的线性组合频域：信号分解为不同频率正弦信号的线性组合复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合时域：信号分解为单位脉冲序列的线性组合频域：信号分解为不同频率正弦序列的线性组合复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合2024/5/2066系统分析连续系统离散系统系统的描述输入输出描述法：N阶微分方程系统响应的求解系统的描述系统响应的求解状态空间描述：N个一阶微分方程组时域：频域：复频域：输入输出描述法：N阶差分方程状态空间描述：N个一阶差分方程组时域：频域：Z域：2024/5/2067

信号与系统是相互依存的整体。信号与系统之间的关系1.信号必定是由系统产生、发送、传输与接收，离开系统没有孤立存在的信号；2.系统的重要功能就是对信号进行加工、变换与处理，没有信号的系统就没有存在的意义。202