半导体课后习题

1-1、什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说

明之。

解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量(2Eg)被激发到导带成为导电

电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。

如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激

发到导带中。

1-2、试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。

解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。温度升高，

则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带

与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低，将导致禁带变宽。因此，Ge、

Si的禁带宽度具有负温度系数。

1-3、试指出空穴的主要特征。

解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运

动状态，是准粒子。主要特征如下：

A、荷正电：+q；

B、空穴浓度表示为p(电子浓度表示为n)；

C、EP=-En

D、mP*=-mn*o

1-4、简述Ge、Si和GaAS的能带结构的主要特征。

解(1)Ge、Si：

a)Eg(Si：0K)=1.21eV；Eg(Ge：0K)=1.170eV；

b)间接能隙结构；

c)禁带宽度Eg随温度增加而减小；

(2)GaAs：

a)Eg(300K)=1.428eV,Eg(0K)=1.522eV；

b)直接能隙结构；

c)Eg负温度系数特性：dEg/dT=-3.95X10-4eV/K；

1-5、某一维晶体的电子能带为

E(k)=£u[l-0.1cos(Zca)-0.3sin(Zra)]

其中Eo=3eV,晶格常数a=5xl(y"m。求：

(1)能带宽度；

(2)能带底和能带顶的有效质量。

解：(1)由题意得：

dE

——=O.14zEo[sin（to）-3COS（Z：6Z）]

dk

dE2

=O.U2£[cos（Z：6f）+3sin（版）]

~d\0

令A=°'得'g:

/.k.a=18.4349°也。=198.4349"

dE?

当仁。=18.4349",芯=0.1q2Eo(cosl8.4349+3sin18.4349)=2.28xlO-40>0,

对应能带极小值；

dF?

当k2a=198.4349",芯=0.198.4349+3sin198.4349)=-2.28xIO_40<0,

对应能带极大值。

则能带宽度AE=£max-Emin=1.1384eV

⑵

rz\-|-11

/1[dE72]2.28xlO-40

MJ雌-八片=1.925x10-27(版)

_(6.625xlO*34)2^

则

-1

(,\r1(-4fl

-2.28xl0=-1.925x10-27(3

(6.625x10-34

L」J

答：能带宽度约为1.1384Ev,能带顶部电子的有效质量约为1.925xl（y27kg,能带

底部电子的有效质量约为-L925xl（y27kg。

2-1、什么叫浅能级杂质？它们电离后有何特点？

解：浅能级杂质是指其杂质电离能远小于本征半导体的禁带宽度的杂质。它们电

离后将成为带正电（电离施主）或带负电（电离受主）的离子，并同时向导带提

供电子或向价带提供空穴。

2-2、什么叫施主？什么叫施主电离？施主电离前后有何特征？试举例说明之，

并用能带图表征出n型半导体。

解：半导体中掺入施主杂质后，施主电离后将成为带正电离子，并同时向导带提

供电子，这种杂质就叫施主。施主电离成为带正电离子（中心）的过程就叫施主

电离。施主电离前不带电，电离后带正电。例如，在Si中掺P,P为V族元素，

本征半导体Si为IV族元素，P掺入Si中后，P的最外层电子有四个与Si的最外

层四个电子配对成为共价电子，而P的第五个外层电子将受到热激发挣脱原子实

的束缚进入导带成为自由电子。这个过程就是施主电离n型半导体的能带图如图

所示：其费米能级位于禁带上方

-----------------EF

---------Ev------------Ev

2-3、什么叫受主？什么叫受主电离？受主电离前后有何特征？试举例说明之,

并用能带图表征出P型半导体。

解：半导体中掺入受主杂质后，受主电离后将成为带负电的离子，并同时向价带

提供空穴，这种杂质就叫受主。受主电离成为带负电的离子（中心）的过程就叫

受主电离。

受主电离前带不带电，电离后带负电。例如，在Si中掺B,B为HI族元素,

而本征半导体Si为IV族元素，P掺入B中后，B的最外层三个电子与Si的最外

层四个电子配对成为共价电子，而B倾向于接受一个由价带热激发的电子。这

个过程就是受主电离。p型半导体的能带图如图所示：其费米能级位于禁带下方

2-4、掺杂半导体与本征半导体之间有何差异？试举例说明掺杂对半导体的导电

性能的影响。

解：在纯净的半导体中掺入杂质后，可以控制半导体的导电特性。掺杂半导体又

分为n型半导体和p型半导体。

例如，在常温情况下，本征Si中的电子浓度和空穴浓度均为1.5X10i°cm-3。

当在Si中掺入LOXloWm^后,半导体中的电子浓度将变为1.0X10%m-3,而

空穴浓度将近似为2.25X10Wo半导体中的多数载流子是电子，而少数载流

子是空穴。

2-5、两性杂质和其它杂质有何异同？

解：两性杂质是指在半导体中既可作施主又可作受主的杂质。如HI-V族GaAs

中掺IV族Sio如果Si替位HI族As,则Si为施主；如果Si替位V族Ga,则Si

为受主。所掺入的杂质具体是起施主还是受主与工艺有关。

2-6、深能级杂质和浅能级杂质对半导体有何影响？

解：深能级杂质在半导体中起复合中心或陷阱的作用。

浅能级杂质在半导体中起施主或受主的作用。

2-7、何谓杂质补偿？杂质补偿的意义何在？

解：当半导体中既有施主又有受主时，施主和受主将先互相抵消，剩余的杂质最

后电离，这就是杂质补偿。利用杂质补偿效应，可以根据需要改变半导体中某个

区域的导电类型，制造各种器件。

3-1、对于某n型半导体，试证明其费米能级在其本征半导体的费米能级之上。

即EFQEH.

证明：设M为n型半导体的电子浓度，小为本征半导体的电子浓度。显然

nn>n

(E.-E\(E.-E

即N-exp——-------F|>N,•exp——------F-L

rIVJ\k?

则EQER

・・・••

即本征得证。

3-2、试分别定性定量说明：

(1)在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，载流子浓度

越高；

(2)对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，载流子浓度越高。

解：

(1)在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，则跃迁所需的能

量越小，所以受激发的载流子浓度随着禁带宽度的变窄而增加。

由公式

E*

也可知道，温度不变而减少本征材料的禁带宽度，上式中的指数项将因此而增加，

从而使得载流子浓度因此而增加。

(2)对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，受激发的载流子将因此而

增加。由公式

〃0=Njexpf-］和。。=N\,expf-"丁］

IJ(即TJ

可知，这时两式中的指数项将因此而增加，从而导致载流子浓度增加。

3-3、若两块Si样品中的电子浓度分别为2.25X和6.8X1016cm3,试分

别求出其中的空穴的浓度和费米能级的相对位置，并判断样品的导电类型。假如

再在其中都掺入浓度为2.25X10Wm-3的受主杂质，这两块样品的导电类型又将

怎样？

2

解：由〃()Po=〃i

得

n,2_(1.5xlQ10)2

=l.OxlOlo(c/n-3)

羡一2.25x10]。

n,2_(1.5xIQ10)2

«3.3xl03(cm-3)

-

n026.8xIO%

可见,

«OI«PotT本征半导体

«O2>P02f〃型半导体

又因为P。=山u,则

'N),1x10?

EFI=E、,+kT-In-+0.026-In*E+0.234eV

0(PojJ.OxlO1%v

(N、(l.lxl()19>

E])=E+k(]T-In\=E+0.026-In13.3x103,=E+0.331eV

假如再在其中都掺入浓度为2.25X10%m-3的受主杂质，那么将出现杂质补

偿，第一种半导体补偿后将变为P型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征

半导体。

答：第一种半导体中的空穴的浓度为费米能级在价带上方0.234eV

处；第一种半导体中的空穴的浓度为3.3x1()3cm-3,费米能级在价带上方0.33leV

处。掺入浓度为2.25X10l6cm-3的受主杂质后，第一种半导体补偿后将变为p型

半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。

3-4、含受主浓度为8.0X106cm和施主浓度为7.25X10l7cm-3的Si材料，试求温

度分别为300K和400K时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。

解：由于杂质基本全电离，杂质补偿之后，有效施主浓度

N；=心一/=7.25x10%小

则300K时,

17-3

电子浓度〃o(300K)。=7.25x10CTO

p°(300K)==粤需-3.11x皿/)

空穴浓度

费米能级

EF=Ey+kJTIn

(l.OxlQ19)-

=E+0.026In

v3.llxlO2

=EV+0.3896^V

在400K时，根据电中性条件〃o=Po+Nj

2

和〃oPp=

得到

—鹿*+版]+4々2

-7.25xm+J(7.25[0寸+4(1.0x10岁,t3795x皿/)

Po

2

2(i.ox】013y

n,=7.249x10%加

〃o=一

IPP1.3795xlO8

费米能级

400AT¥

M(3()OK)x300KJ

EF=E,.+k0T-In

(l.lxl0,9)x

=纥+0.026In

7.25xIO17

=Ev+0.0819^V

答：300K时此材料的电子浓度和空穴浓度分别为7.25x1017cm-3和3.1lx102cm-3,

费米能级在价带上方0.3896eV处；400K时此材料的电子浓度和空穴浓度分别

近似为为7.248x1017cm和1.3795x108cm汽费米能级在价带上方0.08196eV处。

3-5、试分别计算本征Si在77K、300K和500K下的载流子浓度。

3

由M（7）=M（300K）1嬴丫

33

则N,（77K）=N,（300K）1^^j=（2.8xl0i9）.[^^j=3.758xl0i8（cm-3

33

500KJ

=(2.8x10").500KJ=6.025xl0,9(cnz-3)

N,(500K)=N,(300K).300/C)3oo/rj

、解:假设载流子的有效质量近似不变，则

3

T2

由M(T)=M(300K>

300K

33

则N,(77K)=M(300K).(蕊J=(](繇J=14304x1018M

33

500A：y°呻坐¥19-3

M(500K)=M(300K>.1x1=2.367xlO(cm)

300Kl/(300K)

而纥(T)=E.(0)-y^且a=4.73x10-4,。=636

2

所以旦(77K)=纭(0)-黑=121_(4.73^xl0^x77=12()61(gV)

纥(300K)=4(0)-旦二=1.21-(4-73xl0-4)x3Q°2=i.i615(eV)

八"八'T+B300+636'7

Eg(500K)=Eg(0)-=0.7437-j()

八7〜T+6500+636=J059'eV)

______

所以，由n'=JMM,e有

ER___________________________________________1.2061x(1.602x1()79)

〃,(77K)=jN,Me2koT=7(3.758x10,8)x0.4304x1018)-e诃嬴可^1.159xKT^c江')

E*_________________________________1.1615x(1.602x!()39)

2klT1993

.%(300K)=ylNcNve'=^.SxlO'^x^.lxlO)-e2小嬴”痴《«3.5x10(cm-)

Eg_________________________________________L1Q5虱.602*!()-39)

%(500K)=jN,N、,e2kJ=7(6.025x10l9)x(2.367x1019)-e班京理soo«1.669x10l4(cw-3)

答:77K下载流子浓度约为1.159Xl(y80cm-3,300K下载流子浓度约为3.5X

109cm0,500K下载流子浓度约为1.669XlO/m，

3-6、Si样品中的施主浓度为4.5X10%m-3,试计算300K时的电子浓度和空穴浓

度各为多少？

解：在300K时，因为ND>10n”因此杂质全电离

163

n0=ND^4.5X10cm-

H,.2_(1.5xlO10)2

=5.OxlO3(cm-3)

16

nQ4.5xl0

答:300K时样品中的的电子浓度和空穴浓度分别是4.5X1016cm3和5.0X

103cm'\

3-7、某掺施主杂质的非简并Si样品，试求EF=（EC+ED）/2时施主的浓度。

解：由于半导体是非简并半导体，所以有电中性条件

+

no=ND

Ne3=------也---

l+2e3

施主电离很弱时，等式右边分母中的“1”可以略去，

即Ne32

2

.F_"c+EpND

F2

"-2NV

而EF=—(£C+ED)

贝UND=2NC

答：ND为二倍Nc。

4-1、对于重掺杂半导体和一般掺杂半导体，为何前者的迁移率随温度的变化趋

势不同？试加以定性分析。

解：对于重掺杂半导体，在低温时，杂质散射起主体作用，而晶格振动散射与一

般掺杂半导体的相比较，影响并不大，所以这时侯随着温度的升高，重掺杂半导

体的迁移率反而增加；温度继续增加后，晶格振动散射起主导作用，导致迁移率

下降。对一般掺杂半导体，由于杂质浓度较低，电离杂质散射基本可以忽略，起

主要作用的是晶格振动散射，所以温度越高，迁移率越低。

4-2、何谓迁移率？影响迁移率的主要因素有哪些？

解：迁移率是单位电场强度下载流子所获得的漂移速率。影响迁移率的主要因素

有能带结构（载流子有效质量）、温度和各种散射机构。

4-3、试定性分析Si的电阻率与温度的变化关系。

解：Si的电阻率与温度的变化关系可以分为三个阶段：

（1）温度很低时一，电阻率随温度升高而降低。因为这时本征激发极弱，可以忽

略；载流子主要来源于杂质电离，随着温度升高，载流子浓度逐步增加，相应地

电离杂质散射也随之增加，从而使得迁移率随温度升高而增大，导致电阻率随温

度升高而降低。

（2）温度进一步增加（含室温），电阻率随温度升高而升高。在这一温度范围内，

杂质已经全部电离，同时本征激发尚不明显，故载流子浓度基本没有变化。对散

射起主要作用的是晶格散射，迁移率随温度升高而降低，导致电阻率随温度升高

而升高。

（3）温度再进一步增加，电阻率随温度升高而降低。这时本征激发越来越多，

虽然迁移率随温度升高而降低，但是本征载流子增加很快，其影响大大超过了迁

移率降低对电阻率的影响，导致电阻率随温度升高而降低。当然，温度超过器件

的最高工作温度时，器件已经不能正常工作了。

4-4、证明当|anW|jp,且电子浓度，空穴浓度时半导体的电导率有最小值，并

推导的表达式。

证明：

黑=0时0有极值

而管=乎吗＞0,故语极小值

即警==。

所以〃=

-=4=%心"/勺

有。==2%q向I得证。

4-5、0.12kg的Si单晶掺有3.0X10-9kg的Sb,设杂质全部电离,试求出此材料

的电导率。（Si单晶的密度为2.33g/cm3,Sb的原子量为121.8）

解：

c/义工口”0.12X1000一\

Si的体积V=---^33—=51.502(c〃?・3)

(3.0x102x1000)x(6.025x10^)

...W⑵了2.881x1017(加-3)

D22.556

故材料的电导率为

b==(6.579x1017)x(1.602x10-19)x52024.04(Q-'czn'l)

答：此材料的电导率约为24.04Qicm：

5-1、何谓非平衡载流子？非平衡状态与平衡状态的差异何在？

解：半导体处于非平衡态时，附加的产生率使载流子浓度超过热平衡载流子浓

度，额外产生的这部分载流子就是非平衡载流子。通常所指的非平衡截流子是指

非平衡少子。

热平衡状态下半导体的载流子浓度是一定的，产生与复合处于动态平衡状态

,跃迁引起的产生、复合不会产生宏观效应。在非平衡状态下，额外的产生、复

合效应会在宏观现象中体现出来。

5-2、漂移运动和扩散运动有什么不同？

解：漂移运动是载流子在外电场的作用下发生的定向运动，而扩散运动是由于浓

度分布不均匀导致载流子从浓度高的地方向浓度底的方向的定向运动。前者的推

动力是外电场，后者的推动力则是载流子的分布引起的。

5-3、漂移运动与扩散运动之间有什么联系？非简并半导体的迁移率与扩散系数

之间有什么联系？

解：漂移运动与扩散运动之间通过迁移率与扩散系数相联系。而非简并半导体的

迁移率与扩散系数则通过爱因斯坦关系相联系，二者的比值与温度成反比关系。

即DknT

5-4、平均自由程与扩散长度有何不同？平均自由时间与非平衡载流子的寿命又

有何不同？

答：平均自由程是在连续两次散射之间载流子自由运动的平均路程。而扩散长度

则是非平衡载流子深入样品的平均距离。它们的不同之处在于平均自由程由散射

决定，而扩散长度由扩散系数和材料的寿命来决定。

平均自由时间是载流子连续两次散射平均所需的自由时一间，非平衡载流子的

寿命是指非平衡载流子的平均生存时间。前者与散射有关，散射越弱，平均自由

时间越长；后者由复合几率决定，它与复合几率成反比关系。

t

5-5、证明非平衡载流子的寿命满足&^D二加胫二并说明式中各项的物理意

义。

证明：

单位时间内非平衡载流子的减少数=

dt

而在单位时间内复合的非平衡载流子数=包

%

如果在f=0时刻撤除光照

则在单位时间内减少的非平衡载流子数=在单位时间内复合的非平衡载流子数，

即出%

t

在小注入条件下，T为常数，解方程(1),WO"0)=Ap(0"T"------->Q)

式中，AplO)为t=0时刻的非平衡载流子浓度。此式表达了非平衡载流子随时

ND

间呈指数衰减的规律。X

5-6、导出非简并载流子满足的爱因斯坦关系。

证明：假设这是n型半导体，杂质浓度和内建电场分布入图所示E内

稳态时，半导体内部是电中性的，Jn=O

即/点一”,£—)

对于非简并半导体

耳(x)=E,(O)+(—q)V(x)f(2)

EC(X)-EF"(X)

所以n(x)=N<,•e""=〃(0).e""—>(3)

⑶=幽=〃_皿疝x)f⑷

''dxkJdx——

由哈娱接-乩-噌)♦咐啜噜但⑸

⑷式=⑸式

这就是非简并半导体满足的爱因斯坦关系。”

5-7、间接复合效应与陷阱效应有何异同？

答：间接复合效应是指非平衡载流子通过位于禁带中特别是位于禁带中央的杂

质或缺陷能级Et而逐渐消失的效应，Et的存在可能大大促进载流子的复合；陷

阱效应是指非平衡载流子落入位于禁带中的杂质或缺陷能级Et中，使在Et上的

电子或空穴的填充情况比热平衡时有较大的变化，从引起△n#Ap,这种效应对

瞬态过程的影响很重要。此外，最有效的复合中心在禁带中央，而最有效的陷阱

能级在费米能级附近。一般来说，所有的杂质或缺陷能级都有某种程度的陷阱效

应，而且陷阱效应是否成立还与一定的外界条件有关。

5-8、光均匀照射在6。・。加的n型Si样品上，电子-空穴对的产生率为4X

1021cm-3s-',样品寿命为8弥。试计算光照前后样品的电导率。

解：光照前

-1x

o-0=—=-«1.167(Q-cm)

Po6

216173

光照后△p=GT=(4X10)(8XIO-)=3.2X10cm,则

cr=5)+Ab=er。+Ap•q•〃,=1.167+(3.2x10l6)(1.6x10-19^90=3.51(Q1•cm'')

答：光照前后样品的电导率分别为1.167QTcm'和3.51Q'cm'o

dE:

J="—

5-9、证明非简并的非均匀半导体中的电子电流形式为dx。

证明：对于非简并的非均匀半导体

j=0J扩+(/)漂=叫屈E+qDn?

同0)-"(6卜以”

勺

由于n=Nc-e

n

dVdEF

dn_几dxdx

则dxk0r

同时利用非简并半导体的爱因斯坦关系，所以

j=nq%E4-qDn—

n

dVdEr

dV.(kJq+——

*(一(”(ydxdx

kJ

dEF"

dx

5-10、假设Si中空穴浓度是线性分布，在4即i内的浓度差为2X10/n?,试计

算空穴的扩散电流密度。

解：

k0T)dp

=—q4

q；dx

0.026x(1.602x10-19))2x1016x1()8

(1.6x10叫o.O55x

1.6x1034xl(y6

7

=-7.15xl0-5(A/m2)

答：空穴的扩散电流密度为7.15X10-5A/m2o

5-L1、试证明在小信号条件下，本征半导体的非平衡载流子的寿命最长。

1_1

证明：在小信号条件下，本征半导体的非平衡载流子的寿命~《〃o+Po)2s

而〃o+PoN2Jnopo=2〃j所以2r%

本征半导体的非平衡载流子的寿命最长。

6-1、什么是功函数？哪些因数影响了半导体的功函数？什么是接触势差？

答：功函数是指真空电子能级E0与半导体的费米能级EF之差。影响功函数的

因素是掺杂浓度、温度和半导体的电子亲和势。

接触势则是指两种不同的材料由于接触而产生的接触也势差。

6-2、什么是Schottky势垒？影响其势垒高度的因数有哪些？

答：金属与n型半导体接触形成阻挡层，其势垒厚度随着外加电压的变化而变

化，这就是Schottky势垒。影响其势垒高度的因素是两种材料的功函数，影响其

势垒厚度的因素则是材料（杂质浓度等）和外加电压。

6-3、什么是欧姆接触？形成欧姆接触的方法有几种？试根据能带图分别加以分

析。

欧姆接触是指其电流-电压特性满足欧姆定律的金属与半导体接触。形成欧姆接

触的常用方法有两种，其一是金属与重掺杂n型半导体形成能产生隧道效应的薄

势垒层，其二是金属与p型半导体接触构成反阻挡层。其能带图分别如下：

6-4、什么是镜像力？什么是隧道效应？它们对接触势垒的影响怎样的？

答：金属与半导体接触时，半导体中的电荷在金属表面感应出带电符号相反的

电荷，同时半导体中的电荷要受到金属中的感应电荷的库仑吸引力，这个吸引力

就称为镜像力。

能量低于势垒顶的电子有一定几率穿过势垒，这种效应就是隧道效应。隧道

穿透的几率与电子的能量和势垒厚度有关。

在加上反向电压时.，上述两种效应将使得金属一边的势垒降低，而且反向电压越

大势垒降得越低，从而导致反向电流不饱和。

6-5、施主浓度为7.0X10，m-3的n型Si与A1形成金属与半导体接触，A1的功

函数为4.20eV,Si的电子亲和能为4.05eV,试画出理想情况下金属-半导体接触

的能带图并标明半导体表面势的数值。

解：金属与半导体接触前、后能带图如图所示

kT

n0=Nc-e"

纥=k.T-In—

J

(2.8x10小

0.026-In

7X/076

=0.1558(eV)

则

q

q

=(4.05+0.1558)-4.3

=-0.0942(V)

答：半导体的表面势为-0.0942Vo

6-6、分别分析n型和p型半导体形成阻挡层和反阻挡层的条件。

6-7、试分别画出n型和p型半导体分别形成阻挡层和反阻挡层的能带图。

解：

（1）金属与n半导体接触形成阻挡层的条件是Wm>Ws,其接触后的能带图如图

所示：

接触后：

_金属与n半导体接触形成反阻挡层的条件是Wm<Ws,其接触后的能带图如图

所示：

(2)金属与p半导体接触形成阻挡层的条件是Wm<W”其接触后的能带图如图

所示：

金属与P半导体接触形成反阻挡层的条件是Wm>Ws,其接触后的能带图如图

所示：

6-8、什么是少数载流子注入效应？

答：当金属与n型半导体形成整流接触时，加上正向电压，空穴从金属流向半导

体的现象就是少数载流子注入效应。它本质上是半导体价带顶附近的电子流向金

属中金属费米能级以下的空能级，从而在价带顶附近产生空穴。小注入时，注入

比(少数载流子电流与总电流直之比)很小；在大电流条件下，注入比随电流密

度增加而增大。

6-9、某Shottky二极管，其中半导体中施主浓度为2.5Xl()i6cm-3,势垒高度为

0.64eV,加上4V的正向电压时，试求势垒的宽度为多少？

解：

一

]2x1L9(8.854xJ0*"一0.两

(1.6xl0-l9)(2.5xl016)

。4.2x10-3®)

答：势垒的宽度约为4.2Xl(y3m。

6-10、试根据能带图定性分析金属-n型半导体形成良好欧姆接触的原因。

解：当金属和半导体接触接触时，如果对半导体的掺杂很高，将会使得势垒区的

宽度变得很薄，势垒区近似为透明，当隧道电流占主要地位时;其接触电阻很小,

金属与半导体接触近似为欧姆接触。加上正、反向电压时的能带图如下图所示：

半身体物理习题解答

1-1.(P32)设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量氏(k)和价带极大值附近

能量E，.(k)分别为：

22

h2k2h(k-kl)rh2k23112k2

Ec(k)=-----+---------—和Ev(k)=-------------；

3用(,m()6m0m0

mo为电子惯性质量，k|=l/2a：a=0.314nm。试求：

①禁带宽度；

②导带底电子有效质量；

③价带顶电子有效质量；

④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。

［解］①禁带宽度Eg

根据延巡2=竺2+2也(k-k\)=0：可求出对应导带能量极小值Emin的k值：

dk360加°

kmin=-k>

41x

由题中Ec式可得:Emin=Ec(K)|k=kmin=-----

4"%

由题中&式可看出，对应价带能量极大值Emax的k值为：kB1ax=0；

2

h氏2112k2h

并且Emin=Ev(k)k=kmax=~=~­：•**Eg=Enin-Emax=-----=-----------

6mo12m048加06r

(6.62x10-27)2

=----------------------------------------=0.64eV

48x9.1xl0-28x(3.14xl0-8)2xl.6xl0'"

②导带底电子有效质量叫

2222

dEc2力22h8/t.,2,dEc3

dk23加°m03加0dk-8

③价带顶电子有效质量m'

222

dEv6h,.i2,dEv1

——不=-----，———=

dk~madk~6

④准动量的改变量

33h

♦△k=/t(k3k3)=-hk.=—［毕］

418a

1-2.(P33)晶格常数为0.25nm的一维晶格,当外加dv/m,lO’v/m的电场时,试分别计

算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。

［解］设电场强度为E,；F=h^=qE(取绝对值)Adt=-dk

dtqE

_h_J_

代入数据得:

qE2a

________6.62x10)__________8.3x10-6

2xl.6xl0*l9x2.5xl0l0xE~E~

当E=l()2v/m时，t=8.3X10-8(s)；E=10?V/m时，t=8.3X103(s)。［毕］

3l8-3

3-7.(P8I)①在室温下,错的有效状态密度Nc=1.05X10'W,Nv=5.7X10cm,试

求错的载流子有效质量m：和mp\计算77k时的Nc和Nvo已知300k时，Eg=O.67eV。77k

时Eg=0.76eV。求这两个温度时错的本征载流子浓度。②77k,倍的电子浓度为10%mT,

假定浓度为零，而Ec-E„=O.OleV,求情中施主浓度即为多少？

［解］①室温下，T=300k(27℃),ko=1.38OXlO23J/K,h=6.625X1031J•S,

对于错:Nc=1.05X10l9cm-\Nv=5.7X101Scm-3：

#求300k时的Nc和Nv：

根据(3-18)式:

19

3(6.625x10-34)2J.05X10J

2(2小〃7*07)5(八)

*=5.0968xl()T心

2x3.14x1.38x10-23oo

♦2汽•k0Tx3

根据(3—23)式:

3(6.625xl0-34)2(5：7^|10l8)3

2(2万•加上7)5.

Nv=---------：-------=m°=3.39173x10-31心

3p2x3.14x1.38x10-23*300

h2万•k0T

#求77k时的Nc和Nv：

3

2(2).〃然

M_h3丁,377W

=(—VN=(—)2X1.05X1019=1.365xlO19

N2Tc300

c2(2万•？：20r)2

〃3

同理:

2M=(—)2x5.7xio18=7.41X10”

M1300

#求300k时的m：

n,.=(NcNv)2exp=(1.05xl019x5.7xl0l8)exp(—^-)=1.96xl013

12kJ0.052

求77k时的m：

n=(NCNV)3exp(—-2)=(1.05xl019x5.7x10l8)exp(--S7"''"!?')=1.094x10々

'2k.T2xl.38xlO-23x77

②77k时，由(3-46)式得到：

Ec-En=0.01eV=0.01X1.6X1019；T=77k；k°=l.38X1023；n<>=1017；Nc=l.365X10l9cm3；

rZZEC-ED2cjc"/0.01X1.6X10-'9'

L«oexP()1x2[1017xexp(—)]-x2

N---------也I-------=-----------2xL38xl『77一:的博

Nc1.365xlO19

3-8.(P82)利用题7所给的Nc和Nv数值及Eg=0.67eV,求温度为300k和500k时，含

施主浓度ND=5Xl()i5cm-3,受主浓度NA=2义109cm'的错中电子及空穴浓度为多少？

l53

［解］l)T=300k时，对于错：ND=5X10cm-\NA=2X109cm-：

〃,.=(NcNv)2exp(一普1)=1.96x10l3cm'3；

=N0一N人=5xlO15-2xl09«5xlO15；

〃0»%;

(1.96xl013)2

Po==c__=7.7x102

n05x10

2)T=300k时:

rri24.774xlQ^xSOO2

Eg(500)=Eg(0)一^■0.7437-«0.58132eV；

500+235

查图3-7(P6i)可得：«2.2x1O'6,属于过渡区,

如』)+[(演#=2464XW，6；

°2

p0=区=1.964x1()16。

〃o

(此题中，也可以用另外的方法得到必：

N；=（NC、）3,*50（）3；N；=（M'）3?X500^；=（NcNvyexp（—-^-）求得m）［毕］

1

©JiJA2攵T

30023002°

3-11.（PS2）若错中杂质电离能△&=（）.OleV,施主杂质浓度分别为ND=10“cnf3及10'W,

计算（1）99%电离，（2）90%电离，（3）50%电离时温度各为多少？

［解］未电离杂质占的百分比为：

CD\EnAED,DNc

D2N-exp—且n—In——

Nck/k/2网

求得:

0.01

xl.6xl0-19=116；

kQT1.38x10-23

3

2(2%n*o)23

2X1()Q(T3/C机3)

Nc

h3

3

DX2X10I5X7'2IO15

)=ln(--D-T2)

T2ND2NDND

l4

(1)NB=10cm-\99%电离，即D_=l-99%=0.01

3

116_3

ln(10*'r2)=-lnT-2.3

V

1163_

即n：---=—InT-2.3

T2

将NcFloUcmT,D_=0.01代入得:

11A3

—=lnl04r2=-ln7'-41nl0

T2

1163,丁“

即:---=—InT-9.2

T2

⑵90%时.，D_=0.1

14-3

ND=10c/n也"

kJ2ND

4

01x2x101510,-2

=mIn-^—T

T2ND