高三数学2012版《6年高考4年模拟》：第四章三角函数及三角恒等变换第一节三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式

第四章三角函数及三角恒等变换

第一节三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式

第一部分六年高考荟萃

2011年高考题

一、选择题

1.（重庆理6）若4ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b>-c2=4,且c=60°,

则ab的值为

42

A.3B.8-4百c.1D.3

【答案】A

0<a<—~—</3<0cos(—+a)--cos(--—)=

若2,2",43,42，3,则

2.（浙江理6）

出—且573_V6

A.TB.3C.9D.9

【答案】C

3.（天津理6）tI图，在△NBC中，。是边/C上的点，且

AB=CD,2AB=y/3BD,BC=2BD,贝ijsinC的值为

出V3

A.3B6

V6V6

C.3D.6

【答案】D

4.(四川理6)在AABC中.sin2NWsin28+sin2C-sin8sinC.则A的取值范围是

717t717t

A.(0,6]B.[6,万)c.(0,3]D.[3,兀)

【答案】C

【解析】由题意正弦定理

a'<b2+c2-be=>b2+c2-a2>bc=>'——>1=>cosJ>—=>0<J<—

be23

5.(全国新课标理5)已知角°的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线

丁=2%上，则cos28=

_4_334

(A)5(B)5(C)5(D)5

【答案】B

6.(辽宁理4)AABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=,

-b=

则4

(A)26(B)26(C)百(D)^2

【答案】D

(2+e)=J_

7.(辽宁理7)设sin43,则sin28=

_77

(A)9(B)9(C)9(D)9

【答案】A

sin2a

8.(福建理3)若tana=3,则COS%的值等于

A.2B.3C.4D.6

【答案】D

二、填空题

9.(上海理6)在相距2千米的N.8两点处测量目标C,若/。8=75°,/0氏4=60°,

则4.c两点之间的距离是千米。

【答案】a

10.(全国新课标理16)MBC中，8=60°,AC=百,，则AB+2BC的最大值为.

277

【答案】

cos2a

,1aefo,-1sinfa--^

sina=—+cosa

11.（重庆理14）已知2，且I2人则I4J的值为

V14

【答案】2

12.（福建理14）如图，Z\ABC中，AB=AC=2,BC=26，点D在BC边上，NADC=45°,

则AD的长度等于o正

【答案】

13.（北京理9）在—BC中。若b=5,4,tanA=2,则sinA=

—2V10

【答案】5

71\[5

14.（全国大纲理14）已知ad（2,乃），sina=5,则tan2a=

_4

【答案】3

15.（安徽理14）已知的一个内角为I20o,并且三边长构成公差为4的

等差数列,则"BC的面积为.

【答案】15也

/兀、八tanx

tan（xH——）=2,---------

16.（江苏7）已知4则tan2x的值为

4

【答案】9

三、解答题

17.（江苏15）在aABC中，角A、B、C所对应的边为4力,。

sin(y4+—)=2cosJ,

(1)若6求A的值；

cos/，--1,b，-3、c

(2)若3，求smC的值.

本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力。

解：(1)由题设知

sinZcos工+cos/sin工=2cos从而sinA=VJcos/,所以cosNH0

66,

tanJ=JJ,因为0<“<肛所以/=y.

cos/=—,b=3c及a'=b2+c2-2bccos/,得"=b2—c2.

(2)由3

jr1

6=—，所以sinC=cosA--

故aABC是直角三角形，且23.

18.(安徽理18)

在数1和100之间插入〃个实数，使得这〃+2个数构成递增的等比数列，将这〃+2个数

的乘积记作北,再令％=18爆.

(I)求数列｛“"｝的通项公式;

(H)设勿=tan4tanan+i,求数列也,｝的前〃项和5,

本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运

用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力.

解：(I)设/”’2,…,/”+2构成等比数列,其中"=1，/"+2=100，则

7〃=。,...乙+1,乙+2，①

7〃=乙+1,乙+2....%2,，②

①X②并利用他+3-i=仅+2=10"1<,<”+2),得

=2(,,+2)

T；=(，1，”+2),(’2'"+i)....(乙+也)，(^»+2^i)10,.".an—\^Tn—n+2,n>I.

(ID由题意和(I)中计算结果,知-=tan(〃+2)・tan(〃+3),〃Nl.

1//,1、，、tan(女+1)—tan上

tan1=tan((A:+1)—后)=——-------------

另一方面，利用l+tan(k+l)・tank

,tan(Z:+1)-tank,

tan(Z左I+1)•tan左=------------------1.

得tan1

nn+2

Sn=Z4=£tan(左+1)-tank

所以“=1k=3

g/an(左+1)-tank八

=z(—-----------D

Stanl

tan(/74-3)-tan3

=------------------------n.

tanl

19.(湖北理16)

设A48c的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c,已知'-7

(I)求根8c的周长

(II)求c°s(，-C)的值

本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。（满

分10分）

c2=Q2+/-2（76cosC=l+4-4x—=4

解：（I）4

c=2.

A43C的周长为Q+8+C=1+2+2=5.

a<c,.\A<C故A为锐角,

.“人「一71V15V15_11

..cos(7i-C)=cosAcosC+sinAsinC——x—i----x----——.

848816

20.(湖南理17)

在4ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.

(I)求角C的大小；

7T

(II)求6sinA-cos(B+4)的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。

解析：(D由正弦定理得sinCsin4=sin/cosC

因为°</<乃,所以

.jr

sinA>0从而sinC=cosC.又cosCw0,所以tanC=1,则C=%•

_3乃.

B=----A,

(II)由⑴知4于是

V5sin/-cos(8+—)=V3sinz4-cos(乃一A)

4

=V3sin+cosA=2sin(A+—).

八A3%*.7T1\7tIi—l、［,.7Vai-j.npt.

v0<J<J+—<---，从而当/+—=—，即Z=一时,

46612623

2sin（Z+工）

6取最大值2.

V3sin-cos(S+—)A=—,B=—.

综上所述，4的最大值为2,此时312

21.(全国大纲理17)

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°,a+c=8b,求

C.

解：由a+c=3b及正弦定理可得

sinA+sinC=y/2sinB........3分

又由于4—C=90。,5=180。一(/+C),故

cosC+sinC=V2sin(/+C)

=V2sin(90°+2C)

=V2cos2C.7分

—cosC+----sinC=cos2C,

22

cos(45°-C)=cos2C.

因为0°<C<90°,

所以2c=45。-C,

C=15°

22.(山东理17)

cosA-2cosC_2c-a

在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosBb

sinC

(I)求sin/的值；

2

(II)若COSB=4,b=2,根与。的面积S。

解：

__a__—___b_____c__kt

(I)由正弦定理，设sin/sin5sinC

2c-a_2ksinC-ksinA_2sinC-sinA

贝ijbksinBsin5

cosA-2cosC_2sinC-sinA

所以cos5sin3

即(cosA-2cosC)sinB=(2sinC-sinA)cosB

化简可得+8)=2sin(5+C).

又/+8+。=乃，

所以sinC=2sin/

sinC八

因此sinZ

sinC.

-------=2

(II)由sinN得c=2a

由余弦定理

b~=a~+c2-2accos3及cosB=—,b=2,

4

得4=a2+4a2-4a2x-.

4

解得a=l。

因此c=2

cosB=L且G<B<7r.

又因为4

sin5=-----.

所以4

1.*1_V15_V15

S——ucsinB——x1x2x-----=------.

因此2244

23.（陕西理18）

叙述并证明余弦定理。

解余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦

之积的两倍。或：在AABC中，a,b,c为A,B,C的对边，有

a2=b2+c2-2bccosA

b2=a2+c2-laccosB

c2=a2+h2-2abcosC

证法一如图

a2=BC»BC

=(AC-AB)»(AC-A8)

-----2-------------2

=AC-2AC^AB+AB

二就2—2国•西C0弘+在2

=b1-2bccos/+c2

即a2=b2+c2-2bccosA

同理可证/="+c2-2accosB

c2=a2+b2-2abcosC

证法二已知AABC中A,B,C所对边分别为a,b,c,以A为原点，AB所在直线为x轴，建立

直角坐标系，则CScos4bsin"),8(c,0),

/.a2=\BC21=(bcosA-c)2+(/>sinA)2

=h~cos2A-2hccosZ+/+/sin2A

h2=a2+c2-laccosB

同理可证

b1=c2+a1-2cacosB,

c2=a2+b2-2abcosC.

24.（浙江理18）在中，角48C所对的边分别为a,b,c.

/sin4+sinC=psinB（夕£尺），日"二%"

LJT'H_EL・

5L,

p=-,b=i

（I）当4时，求°的值；

(II)若角5为锐角，求p的取值范围;

本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分

14分。

5

4

1

ac=—

(I)解：山题设并利用正弦定理，得4

4=1,f1

a=­

*1或r〈4

解得I41c=i.

221

(ID解：由余弦定理,b=a+c-laccosB

=(q+c)2-2ac-2accosB

-p2h2-1〃-1/cos5,

22

，l31

即Hp2-~2+2cos§，

3

0<cos5<l,Wp2e(—,2)

因为2

p>0,所以—<P<V2.

由题设知2

2010年高考题

一、选择题

1.(2010浙江理)(9)设函数/(x)=4sin(2x+l)—x,则在下列区间中函数/(x)不存在

零点的是

(A)[-4,-2](B)[-2,0](C)[0,2](D)[2,4]

答案A

解析：将/(x)的零点转化为函数g(x)=4sin(2x+l用〃(》)=》的交点，数形结合可知答

案选A,本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思

想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题

2.(2010浙江理)(4)设0Vx〈C,则“xsi/xVl”是"xsinxVl”的

2

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件

答案B

解析：因为OVxV—,所以sinxVl,故xsin'xVxsinx,结合xsin、与xsinx的取值范围

2

相同，可知答案选B,本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思

想和处理不等关系的能力，属中档题

2

3.(2010全国卷2文)(3)已知sina=§,则cos(x-2a)=

(A)(B)--(C)-(D)—

3993

【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，•••SINA=2/3,

cos(万一2a)=-cos2a=-(l-2sin2a)=-

4.（2010福建文）2.计算l-2sin22.5°的结果等于（

【答案】B

【解析】原式=cos45°=匚，故选B.

2

【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值

5.（2010全国卷1文）⑴cos300°=

（A）--（B）-i（0-（D）—

2222

【答案】C

【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识

【解析】cos300°=cos（360。—60。）=cos60°=1

6.（2010全国卷1理）⑵记cos（—80°）=左，那么tan100°=

分析：本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识。

解：cos（-80。）=cosSO。=L,sin80。=Jl-cos2SO。=Jl-炉tanlO0P=-tan80。=.故选B.

二、填空题

4

1.（2010全国卷2理）（13）已知。是第二象限的角，tan（）+2。）=一§,则

tana=

【答案】」

2

【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生

的计算能力.

442tana4

［解析】由tan(万+2a)=——得tan2。=——，又tan2a=--------—=——，解得

331-tan2a3

tana=——或tana=2,又。是第二象限的角，所以tana=——.

22

2.(2010全国卷2文)(13)已知a是第二象限的角，tana=1/2,则cosa=

275

【解析】5:本题考查了同角三角函数的基础知识

tan-"一拽

2,二5

3

3.(2010全国卷1文)(14)已知a为第二象限的角，sina=1,则

tanla-______________

24

答案----

7

【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,

同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.

34sina3

【解析】因为a为第二象限的角，又sina=1,所以cosa=—2,tana=把"二一二

55cosa4

叱…、2tana24

所tan(2a)=------------=------

1-tan-a7

3

4.(2010全国卷1理)(14)已知a为第三象限的角，cos2a=一一，则

5

71_.

tan(z—+2cr)=______________

分析：(本小题主要考查角了角的象限的判断及三角函数值符号的判断、同角三角函数关系，两角和的正切公式.)

37r

解：a为第三象限的角，2左打+开4。42匕T+,「.4上行+2开42。44上打+3升(LeZ),

Br3._4_4工4、1+tan2a1

又cos2a=——.*.sin2a=一■,Atan2a=——,「.tau(­+2a)=------------=一—

55341-tan2a7

三、解答题

1.(2010上海文)19.(本题满分12分)

7T

已知0<x<一,化简：

2

2

lg(coSx.tanx+l-2Sinf)+lg[V5coS(x-^)]-lg(l+Sin2x).

解析：原式=lg(sin肝cosx)+lg(cos杵sinx)-lg(sinA+cosx)‘=0.

2.(2010全国卷2理)(17)(本小题满分10分)

53

A/1BC中，。为边上的一点，BD=33,sinB=—,cosZ.ADC--,求

135

【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的

应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.

【参考答案】

3x

由cos/ADC=5>0,知B<2.

124

由已知得cosB=13,sinZADC-5.

4123533

从而sinZBAD=sin(ZADC-B)=sinZADCcosB-cosZADCsinB=513513=65

■■5

33x--

ADBDBD^B—13=25

・・.s------------------ADS33

sinZBAD

由正弦定理得sin8anZBADt所以

【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.

这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留,

不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角

或将边角互化.

3.(2010全国卷2文)(17)(本小题满分10分)

53

中，。为边8C上的一点，BD=33,sin8=—,cosZ^DC=-,求

135

【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。

由乙40c与的差求出/历1D,根据同角关系及差角公式求出NA4。的正弦，在三角

形ABD中，由正弦定理可求得AD。

4.(2010四川理)(19)(本小题满分12分)

(I)①证明两角和的余弦公式Q+夕：cos(a+/?)=cosacos/?-sz77asi〃£；

②由Q+夕推导两角和的正弦公式Sa”：sin(a+p)=sinacos(3+cosasinp.

1——?

(II)已知△?1比的面积S=—ZC=3,且cos8=:,求cosC

25

本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运

算能力。

[c°s(a+£)—l『+s)2(a+£)=[cos(一£)—cosa]°+[s/z?(—£)—sina]"

展开并整理得：2—2cos(o+£)=2—2(cosacossinasinB)

；・cos{。+£)=cosQcos—sinasin0..................4分

冗JI

②由①易得cos{——o)=sina,s力;(一一a)=cosa

22

jrjr

sin(。+£)=cos[——(a+£)]=cos[(——〃)+(一£)]

22

j[乃

=cos(——a)cos(一尸)-SJ'〃(——a)sin(­£)

22

=sinacos£+cosasin8............................6分

(2)由题意，设△/a'的角8、C的对边分别为6、c

则S——bcsinA=—

22

AB•AC—bccosA—"3>Q

JI

(0,一),cosA=fisinA

2

V103V10

又smA+cosA=1,smA=-----,cosA=-------

1010

一34

由题意，cosB=—,得sinB=—

55

cos(A+协=cosAcosB—sinAsinB=

10

故cosC=cos［乃—(J+B)］=—cos(A+酚=———12分

10

5.(2010天津文)(17)(本小题满分12分)

.*,ACcos5

在AABC中，一=-----

ABcosC

(I)证明B=C：

(H)若cos4=-1,求sin(4B+工7t］的值。

33

【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角

的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.满分12分.

(I)证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得吧g=上唬.于是

sinCcosC

sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0.因为一万<B—C<乃,从而B-C=0.

所以B=C.

(IJ)解：由A+B+C=zz•和(I)得A=;r-2B,故cos2B=-cos(万-2B)=~cosA=—.

3

.____,B

又0<2B<万，于是sin2B=Jl-cos22B=------

3

从而sin4B=2sin2Bcos2B=42,cos4B=cos22B-sin22B=--

99

77TTTT4V2-7V3

所以sin(45+1)=sin48cosy+cos4Bsiny

18

6.(2010山东理)

三、解答题：本大题共6小题，共M分.

(1?)(本小题满分12分)

已知函数/(x)=^-sin2xsin尹+cos'xcoscp-sin«服用，其糜过点(?;).

oN

(I)求。的值；

(ID将函数y=〃x)的图索上各点的横坐标缩短到原来的i,纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图霆,

求函数g(x)在乩:：上的最大值和最小值.

【解析】(I)因为已知函数图塞过点(1),所以有

62

[sin2x-^sin<p+cos2^cos<p-^sinf+，即有

1=­sin<p+-cos(p-cos<P(0<<?<7T)=sin(<P+—，所以仍■¥=¥,解得/=工。

226623

(H)由(I)知/=]所以/(x)=；sin2xsing+cos?xcos；sin修+?)(0<C

一小cj”,11一小二八玲.」1^l+cos2xl-lc-cck、

=—sin2x+-cosx------sin2x+-x---------------sin(2x+-),

424422426

所以g(x)」sin(4x+2),因为xe[Q：—],0rUA4x+—€[—,—]，

264666

所以当4x+2=三时，g⑺取最大值、当4x+j二四或至时，g⑺取最小值L

6226664

【命题意图】本题考查三角函数的诱导公式及二倍角等基本公式的灵活应用、图冢变换以及三角函数的最

值问题、分析问题与解决问题的能力.

7.(2010湖北理)16.(本小题满分12分)

TTTT|1

已知函数f(x)=cos(y+x)cos(y-x),g(x)=—sin2x--

(I)求函数f(x)的最小正周期；

(II)求函数h(x)=f(x)—g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。

16.本小JS主妾考查三南函数的基本公式、周期和总值警站5S如iR,同时考杏基本运算能力.

(满分12分》

M：<I>/(x)-€<>5(--*x)coS(--x)=(-casx--sinxX-COST*—sinx)

332222

1*3.)I+«»2x3-3co&2x

«■-cosx--smx--------------------------------

4188

/(x)的最小正网期为与r.

(II>依。=/CO-SOO=-c(»2x--sin2jr=—co$(2x♦-).

2224

当2x+J=2hawZ)时，A(x)取得蛀大值g.

42

应x）取御段大（ft时.对此的X的集合为｛划x=依-^，*€Z）.

O

2009年高考题

一、选择题

1.（2009海南宁夏理，5）.有四个关于三角函数的命题:

_.X2X1

o,：dxeR,sin2—+cos—=一p:3x>yeR,sin(x-y)=sinx-siny

2222

CSn

p3:Vxe[0,句,^—=sinxp,:sinx=cosv=>x+y=—

2

其中假命题的是

A.Pi，p4B.p2,p4C.Pi，p3D.p2,p4

答案A

2..（2。。9辽宁理,8）已知函数/.（小Acix+R的图象如图所示，吗）=等则

/(0)=()

ABD.

-4-12

答案c

3.(2009辽宁文，8)已知tan6=2,则sin?O+sinOcos。一2cos?。=()

45c.-24

A.——B.-D.-

3445

答案D

4.(2009全国I文,1)sin585°的值为

,V2B.也CGDT

A.----

2222

答案A

5.(2009全国I文，4)已知tana=4,cot夕二：，贝ljtan(a+力)=(

)

A.2B.-2C.2D.-2

11111313

答案B

12

6.（2009全国n文，4)已知A43C中，cotJ=-则cosA

5

A125八512

A.—B.—C.——D.——

13131313

,124K、

解析：已知A48c中,cotA———,AG(5,7C).

12

cosA=--「,.故选D.

Vl+tan?A

TT

7.（2009全国II文，9）若将函数y=tan（勿r+>0）的图像向右平移7个单位长度

7T

后，与函数y=tan（a）x+—）的图像重合，则。的最小值为（）

6

1,1八1八1

A.-B.一C.-D.一

6432

答案D

41

8.（2009北京文）“a：=一”是“cos2a=—”的

62

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件I）.既不充分也不必要条件

答案A

解析本题主要考查本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属

于基础知识、基本运算的考查.

JIJI1I

当。=—时，cos2a=cos—=一,反之，当cos2a=一时，

6322

2a=2左乃)H+——工=>a=kj7r~i-\-——-（(keZ）),

36'

-rrrr

或2a=2k兀-个na=kjr-飞9eZ）,故应选A.

JII

（2009北京理）“a=-+2左万（左eZ）”是“cos2a=—”的

充分而不必要条件必要而不充分条件

充分必要条件既不充分也不必要条件

答案A

解析本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基

本运算的考查.

当a=—+2k7r(keZ)时，cos2a=cos|4左7+=cos—=—

6I3)32

反之，当cos2a=」l3寸，有2a=2左)+工na=Avr+工(左eZ),

236V7

或2a=2Avr—工na=左万一工(左eZ),故应选A.

36V)

12

10.(2009全国卷H文)已知ZU8C中，cotN=——,则cos/=

答案：D

12

解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=——知A为钝角，cosA〈0排除A

和B,再由cotJ=cos/=_乜,和si/j+cos2A-1求得cos/=■选1)

sin/513

11.(2009四川卷文)已知函数/(x)=sin(x—])(xeA),下面结论第送的是

A.函数/(%)的最小正周期为2万

7T

B.函数/(x)在区间[0,上是增函数

C.函数/(%)的图象关于直线X=0对称

D.函数/(x)是奇函数

答案D

7T

V/（x）=sin（x--）=-cosx,/.A^B、C均正确，故错误的是D

【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。

12

12.（2009全国卷II理）已知A48C中，cot/=——，则cos4=（）

5

125512

A.—B.—C.——D.——

13131313

1271

解析：已知A48C中，cotA-----，:./e（一，万）.

52

,1112…

cosA-——.-——.-=----故选D.

际U新令13

答案D

13.（2009湖北卷文）“sina=L”是“cos2a=L”的（）

22

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

解析由cos2a=,可得$也2〃=±』，故sina=工是sin?。=,成立的充分不必要条件，

2224

故选A.

14.（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（）

A.sin11°<cos10°<sin168°B.sin168°<sin11°<cos10°

C.sin11°<sin168°<cos10°D.sin168°<cos10°<sin11°

答案C

解析因为sin160c=sin（180-12"）=sinl2°,cosl0=cos（90-80°）=sin80°,由于正

弦函数y=sinx在区间［0,90］上为递增函数，因此sin11°<sin12°<sin800,B|J

sinif<sin160°<cos10

二、填空题

4

15.(2009北京文)若sin®=-w，tan8>0,贝ijcos6=.

3

答案

解析本题主要考查简单的三角函数的运算.属于基础知识、基本运算的考查.

由已知，6在第三象限，,cose=一J1一sin:6=-J-D=-1，•,・应填一

兀

16.(2009湖北卷理)已知函数/(x)=.

答案1

解析因为/'(X)=-7'(?)•sinx+cosx所以/'(?)=-f'(?)•sin?+cos?

n/中=&一1故吗)=/中cos?+si吟=>吗)=1

三、解答题

17.(2009江苏，15)设向量a=(4cosa,sina),5=(sin£,4cos£),c=(cos£,-4sin£)

(1)若。与3-2。垂直，求tan(a+/?)的值；

(2)求|»|的最大值;

(3)若tanotan尸=16,求证：a//h.

分析本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正

弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。

(1)由〃与。一2c垂直，a(b-1