基于HPM的教学难点突破与活动经验积累-以“解一元二次方程（公式法）”为例

基于HPM的教学难点突破与活动经验积累——以“解一元二次方程（公式法）”为例基于HPM的教学难点突破与活动经验积累——以“解一元二次方程（公式法）”为例摘要：在数学教学中，教师常常遇到解一元二次方程（公式法）的教学难点。本文基于HPM（学生不具备的高层数学思想和方法）理论，以解一元二次方程（公式法）为例，探索如何突破教学难点，并积累了一些教学经验。通过设计活动，采用启发性教学法、问题解决法等教学方法，提高学生的探究能力和解决问题的能力。研究结果表明，HPM理论有效促进了学生的数学思维发展，提高了学生解决一元二次方程（公式法）问题的能力。关键词：HPM；解一元二次方程；教学难点；活动经验积累一、引言一元二次方程是初中数学的一个重要知识点，对学生的数学思维发展和问题解决能力有重要影响。然而，解一元二次方程中的公式法常常成为教师教学的难点。学生往往容易将公式套用错误，无法理解其中的数学思想和方法。为解决这一问题，本文基于HPM（学生不具备的高层数学思想和方法）理论，通过探索解一元二次方程（公式法）教学的难点和经验，提供一些教学方法和活动设计。二、教学难点分析解一元二次方程中的公式法是基于判别式的求解方法，其中涉及到一些高层次的数学思想和方法，包括判别式的概念和求解过程、区域边界的确定、根的求解和解的表示等。学生往往在以下几个方面存在困难：1.判别式的概念和求解过程不清楚：学生对判别式的概念和求解过程缺乏深入理解，往往无法正确使用判别式来判断方程的根的情况。他们可能只是机械性地套用公式，无法深入理解其中的数学思想。2.区域边界的确定困难：对于一元二次方程的根是否在某个区间内的问题，学生往往无法准确判断。他们可能只是通过试探法来确定区域边界，缺乏准确的数学依据。3.根的求解和解的表示错误：学生在解二次方程后，常常会求出两个根，但无法正确表示解的结果。他们可能忽略了重根的情况，将两个根简单相加或相减作为最终的解。三、教学方法与活动设计为了突破解一元二次方程（公式法）的教学难点，本文提出了以下教学方法和活动设计：1.引导学生理解判别式的概念和求解过程：通过实例和问题导入，引导学生发现判别式的概念和求解过程，理解其背后的数学思想。教师可以设计一些具体的问题，让学生自己发现判别式的作用和求解过程。2.选取合适的例子来讲解区域边界的确定：通过具体的例子来讲解一元二次方程的根是否在某个区间内的问题，让学生能够准确判断区域边界。教师可以设计一些图表，让学生通过观察和推理来确定区域边界。3.引导学生正确求解根和表示解的结果：在解一元二次方程的过程中，教师可以引导学生注意重根的情况，并给予解释。同时，教师还可以让学生通过真实生活中的问题，将解的结果进行合理的表示。四、教学实践和效果评估本文在一所初中进行了教学实践，并以一次课堂为单位进行了效果评估。通过教学实践和效果评估，获得了以下结论：1.学生的数学思维得到了发展：通过HPM理论的引导，学生能够更好地理解解一元二次方程中的数学思想和方法，提高了他们的数学思维能力。2.学生的解决问题能力得到提高：通过设计的启发性问题和活动，学生的解决问题能力得到了提升。他们能够准确判断区域边界、正确求解根，并合理表示解的结果。3.学生的兴趣和主动性增加：通过活动的设计，学生的学习兴趣得到了提升，他们更加主动参与到课堂活动中，积极思考和探究。五、结论与展望本文通过基于HPM理论的教学方法和活动设计，突破了解一元二次方程（公式法）的教学难点，并积累了一些教学经验。研究结果表明，HPM理论能够促进学生的数学思维发展