高考文数一轮夯基作业本2第二章函数夯基提能作业本8

第八节函数与方程A组基础题组1.(2016北京朝阳期末)下列函数中,既是奇函数又存在零点的是()A.f(x)=x B.f(x)=1C.f(x)=ex D.f(x)=sinx2.设函数f(x)=lnx+x2,则函数f(x)的零点所在的区间为()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)3.若函数f(x)=ax+6的零点为1,则函数g(x)=x2+5x+a的零点是()A.6 B.6 C.6,6 D.1,64.(2014北京顺义二模)已知函数f(x)=log1A.(0,+∞) B.(∞,1) C.(1,+∞) D.(0,1]5.(2017北京朝阳一模)已知函数f(x)=-xA.[1,0) B.(1,2]C.(1,+∞) D.(2,+∞)6.若f(x)=x2-x-17.(2016北京东城一模)已知函数f(x)=a(1)若f(f(1))=0,则实数a=;

(2)在(1)的条件下,若直线y=m与y=f(x)的图象有且只有一个交点,则实数m的取值范围是.

8.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有两根,其中一根在区间(1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的取值范围.9.已知函数f(x)=x22x,g(x)=x(1)求g(f(1))的值;(2)若方程g(f(x))a=0有4个实数根,求实数a的取值范围.B组提升题组10.若x0是方程12x=x1A.23,1 C.13,1211.(2015北京房山期末)用max{a,b}表示a,b两个数中的较大数,设f(x)=max{x2+8x4,log2x},若g(x)=f(x)kx有2个零点,则k的取值范围是()A.(0,3) B.(0,3] C.(0,4) D.[0,4]12.(2017北京海淀期中)已知定义在R上的函数f(x)=2x+a,A.12≤a<12 C.0≤a<1 D.1213.(2015北京西城期末)设函数f(x)=|(1)如果f(1)=3,那么实数a=;

(2)如果函数y=f(x)2有且仅有两个零点,那么实数a的取值范围是.

14.(2015北京丰台期末)设f(x)与g(x)是定义在[a,b]上的两个函数,如果函数y=f(x)g(x)在[a,b]上有k(k∈N*)个不同的零点,那么称函数f(x)和g(x)在[a,b]上为“k阶关联函数”.现有如下三组函数:①f(x)=x,g(x)=sinπ2x;②f(x)=2x,g(x)=ln③f(x)=|x1|,g(x)=x.其中在[0,4]上是“2阶关联函数”的函数组的序号是.

15.(2015北京东城一模)函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x).当x∈[0,1]时,f(x)=2x.若在区间[2,3]上,方程ax+2af(x)=0恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是.

答案精解精析A组基础题组1.D2.B3.D∵函数f(x)=ax+6的零点为1,∴a+6=0,a=6,即g(x)=x2+5x6=(x1)(x+6),令g(x)=0,得x=1或x=6,故函数g(x)=x2+5x+a的零点是1和6.4.D作出函数y=f(x)与y=k的图象,如图所示:由图可知k∈(0,1],故选D.5.C当x≤2时,令f(x)=x2+4x=0,得x=0或x=4(舍去),即x≤2时,f(x)有一个零点.当x>2时,f(x)=log2xa是增函数,由题意知x>2时,f(x)必有一个零点,故a=log2x(x>2),∴a>1.故选C.6.答案1+2,1解析求函数g(x)=f(x)x的零点,即求方程f(x)=x的根,∴g(x)的零点x满足x或-1<x<∴g(x)的零点为1+2,1.7.答案(1)1(2)(∞,0)∪[1,+∞)解析(1)f(f(1))=f(2)=a+1=0,∴a=1.(2)在(1)的条件下画出f(x)的图象如图所示.若y=m与y=f(x)的图象有且只有一个交点,则m≥1或m<0.8.解析由条件知,二次函数f(x)=x2+2mx+2m+1的图象与x轴的交点的横坐标分别在区间(1,0)和(1,2)内,如图所示,则f(0即56<m<1故m的取值范围是-59.解析(1)∵f(1)=122×1=3,∴g(f(1))=g(3)=3+1=2.(2)令f(x)=t,则原方程可化为g(t)=a.易知方程f(x)=t仅在t∈(∞,1)时有2个不同的解,则原方程有4个解等价于函数y=g(t)(t<1)与y=a的图象有2个不同的交点,作出函数y=g(t)(t<1)的图象,如图所示,由图象可知,当1≤a<54函数y=g(t)(t<1)与y=a的图象有2个不同的交点,即所求a的取值范围是1,B组提升题组10.C令g(x)=12x,f(x)=则g(0)=1>f(0)=0,g12=1212<fg13=1213>f∴由图象关系可得13<x0<111.C函数g(x)=f(x)kx有2个零点等价于函数f(x)的图象与直线y=kx有2个交点.在平面直角坐标系内画出函数f(x)的图象如图所示,由图易知当k≤0时,两曲线有1个交点,所以k>0.当k>0且直线y=kx与函数y=x2+8x4在第一象限内的图象相切时,两曲线有1个交点,联立得y=整理得x2+(k8)x+4=0,由两曲线相切得Δ=(k8)24×4=0,解得k=4或k=12(此时两曲线在第三象限相切,舍去).所以k的取值范围是(0,4),故选C.12.A当x≤0时,a<f(x)≤1+a,若a>0,当x>0时,f(x)=ln(x+a)>lna,∵方程f(x)=12∴a<1得12≤a<1∵a>0,∴0<a<12若a≤0,当x>0时,f(x)=ln(x+a),此时方程f(x)=12当x≤0时,f(x)=12有一个解需满足a<1得12≤a<1又a≤0,∴12综上,12≤a<1故选A.13.答案(1)2或4(2)(1,3]解析(1)当f(1)=3时,|1a|=3,解得a=2或4.(2)若函数y=f(x)2有且仅有两个零点,即方程f(x)=2有且仅有两个实根.当x>1时,由f(x)=log3x=2,解得x=9,符合题意;当x≤1时,f(x)=|xa|=2有且仅有一解,所以a-2≤114.答案①③解析利用新定义逐一判断.函数y=xsinπ2x在[0,4]上有0和1两个零点,所以①中的函数组是“2阶关联函数”;因为函数f(x)=2x=12x,g(x)=lnx的图象在[0,4]上只有一个交点,所以函数y=2xlnx在[0,4]上只有1个零点,所以②中的函数组不是“2阶关联函数”;函数f(x)=|x1|,g(x)=x的图象在(0,1)和(2,3)上各有一个交点,所以函数y=|x1|15.答案25解析在区间[2,3]上,方程ax+2af(x)=0恰有四个不相等的实数根,则f(x)=a(x+2)有四个不相等的实数根,令g(x)=a(x+2),则问题转化为函数f(x)和g(x)的图象有四个不相同的交点,∵f(x+2)=f(x),∴函数f(x)的周期是2,当1≤x≤0时,0≤x≤1,此时f(x)=2x,∵f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(x)=2x=f(x),即f(x)=2x.作出函数f