高中数学-教资面试-试讲考题详细教案设计

高中数学试讲教案设计1.《函数的单调性与导数》观察下面一些函数的图像，探讨函数的单调性与其导函数正负的关系。如图1.3-3，导数表示函数在点处的切线的斜率。在处，，切线是“左下右上”式的，这时，函数在附近单调递增；在处，，切线是“左上右下”式的，这时，函数在附近单调递减。

一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：

在某个区间(a,b)内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减。按下列要求进行试讲：（1）有适当的板书设计；

（2）有讨论、提问环节；

（3）讲清楚函数的单调性与导数的关系。高中数学《子集》主要教学过程及板书设计

教学过程

（一）复习导入

问题提出：判断的单调性，如何进行？（分别用图像法，定义法完成）

那么如何判断的单调性呢？引导学生图像法，定义法尝试发觉有困难，引出课题。）

（二）新知探究

探究任务一：函数单调性与其导数的关系：观察课件上图（1）~图（4）。

问题：通过观察，你能得到原函数的单调性与其导函数的正负号有何关系？你能得到怎样的结论？

学生讨论汇报：形成初步结论，函数的单调性与导数的关系：在某个区间(a,b)内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减。

（三）应用新知

判断下列函数的单调性，并求出单调区间：

（1）；

（2）；

问：你对利用导数去研究函数的单调性有什么看法？你能总结出利用导数求单调区间的步骤吗？（简单易行）

求解函数单调区间的步骤：

（1）确定函数的定义域；

（2）求导数；

（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；

（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。

（四）小结作业

小结：通过本节课的学习你学到了什么？函数的单调性与导数之间存在什么关系？

作业：课件上的练习题1、2。

板书设计2.《奇函数》观察函数和的图像（图1.3-9），并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？我们看到，两个函数的图像都关于原点对称，函数图像的这个特征，反映在函数解析式上就是：

当自变量x取一对相反数时，相应的函数值也是一对相反数。

例如，对于函数有：

实际上，对于函数定义域R内任意一个x，都有这时我们称函数为奇函数。

一般地，如果对于函数的定义域内任意一个x，都有，那么函数就叫做奇函数。按下列要求进行试讲：（1）能利用函数图像探究出奇函数的特点；

（2）教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节；

（3）请在10分钟内完成试讲内容。高中数学《子集》主要教学过程及板书设计

教学过程

（一）导入新课

复习回顾偶函数的定义及相关结论。

（二）生成新知

问题1：观察函数和的图像，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？学生交流后回答：

预设：两个函数的图像都关于原点对称。如果反映在函数解析式上就是：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值也是一对相反数。

也就是说对于函数定义域内任意一个x，都有这时我们称函数为奇函数。

奇函数的定义：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个x，都有，那么函数就叫做奇函数。

问题2：奇函数的图像有什么特征？奇函数的定义域有什么特征？（三）应用新知

判断下列函数是不是奇函数。

（四）小结作业

小结：通过这节课的学习，你学到了什么？你有什么收获？

作业：学习下节课内容。

板书设计3.《圆的一般方程》思考：方程表示什么图形？方程表示什么图形？

对方程配方可得

，

此方程表示以(1，-2)为圆心，2为半径的圆。

同样，对方程配方，得，由于不存在点的坐标（x，y）满足这个方程，所以这个方程不表示任何图形。

探究：方程在什么条件下表示圆？

我们来研究方程

（1）

将方程（1）的左边配方，并把常数项移到右边，得

①

（1）当>0时，比较方程①和圆的标准方程，可以看出方程（1）表示以为圆心，为半径场的圆；

（2）当=0时，方程（1）只有实数解，它表示一个点；

（3）当<0时，方程（1）没有实数解，它不表示任何图形。

因此，当>0时，方程（1）表示一个圆。方程（1）叫做圆的一般方程。按下列要求进行试讲：体现出重难点；

（2）试讲十分钟；

（3）合理设计板书；

（4）学生能探究出方程在什么条件下表示圆。高中数学《圆的一般方程》主要教学过程及板书设计

教学过程

（一）导入新课

复习回顾圆的标准方程，并让字生将其展开观察方程特点。

提问：形如方程是不是表示圆？下面我们来深入研究这一方面的问题。引出课题为“圆的一般方程”。

（二）探究新知

1.分析方程表示的轨迹

提问：将方程左边配方怎么表示？

追问：当>0时，当=0时，当<0时，方程表示什么？

2.圆的一般方程的定义

当>0时，方程称为圆的一般方程。

3.圆的一般方程的特点

问题2：比较二元二次方程的一般形式与图的一般方程，（

）的系数可得出什么结论？启发学生归纳结论。

（三）巩固提高

求过点M(-1,1)，且圆心与已知圆C:相同的圆的方程。

（四）小结作业

小结：通过这节课的字习，你有什么收获？你对今天的学习还有什么疑问吗？

作业：比较圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？

板书设计4.《直线的点斜式方程》如图3.2-1，直线l经过点，且斜率为k，设点P(x,y)是直线l上不同于点的任意一点，因为直线l的斜率为k，由斜率公式得

，

即

。（1）

由上述推导过程我们可知：

1°过点，斜率为k的直线l上的每一点的坐标都满足方程（1）；

反过来，我们还可以验证

2°坐标满足方程（1）的每一点都在过点，斜率为k的直线l上。

事实上，若点的坐标，满足方程（1），即

，

若，则，说明点与重合，于是可得点在直线l上；若，则，这说明过点和的直线的斜率为k，于是可得点在过点，斜率为k的直线l上。

上述1°，2°两条成立，说明方程（1）恰为过点，斜率为k的直线l上的任一点的坐标所满足的关系式，我们称方程（1）为过点，斜率为k的直线l的方程。

方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，我们把（1）叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（pointslopeform）。按下列要求进行试讲：（1）会求直线的点斜式方程，知道其适用范围；

（2）体现出重难点；

（3）试讲十分钟；

（4）合理设计板书。

高中数学《子集》主要教学过程及板书设计

教学过程

（一）导入新课

复习回顾旧知：1.已知直线的倾斜角α，则直线的斜率是什么？2.过两点A，B的直线的斜率公式是什么？

问题：如何在平面直角坐标系内确定一条直线？

（二）探究新知

探究1：若直线l经过点且斜率为k，那么，你能建立直线上任意一点的坐标x，y与k，，之间的关系式吗？

根据斜率公式，可以得到，，即：

（1）

在学生得到上式后，要求学生小组讨论，并思考以下问题：

问题1：点的坐标满足关系式吗？

问题2：直线l上任意一点的坐标都满足关系式吗？

教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。

探究2：经过点且倾斜角为0°的直线斜率k=______，直线方程是什么？

经过点且倾斜角为90°的直线斜率k=______，直线能用点斜式方程表示吗？

（三）巩固提高

1.直线l经过点(-2，3)，且斜率k=2，求直线l的点斜式方程。

2.经过点，倾斜角是150°；______________。

（四）小结作业

小结：（1）本节课我们学习那些知识？（2）直线方程的点斜式的形式特点和适用范围是什么？

作业：练习题1、2题

板书设计5.《子集》实数有相等关系、大小关系，如5=5,5<7，5>3，等等.类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？

观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？

（1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}；

（2）设A为新华中学高一<2>班全体女生组成的集合.B为这个班全体学生组成的集合；

（3）设C={x丨x是两条边相等的三角形}，D={x丨x是等腰三角形}.

可以发现，在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素.这时我们说集合A与集合B有包含关系.（2）中的集合A与集合B也有这种关系.

一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset），记作

（或），读作“A含于B”（或“B包含A”）。

在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。这样，上述集合A和集合B的包含关系，可以用图1.1-1表示。

在（3）中，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形。因此，集合C，D都是由所有等腰三角形组成的集合。即集合C中任何一个元素都是集合D中的元素。同时，集合D中任何一个元素也都是集合C中的元素。这样，集合D的元素与集合C的元素是一样的。

我们可以用子集概念对两个集合的相等作进一步的数学描述。

如果集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B。

如果集合，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的真子集（propersubset），记作

。按下列要求进行试讲：（1）用韦恩图表示子集的概念；

（2）教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节；

（3）请在10分钟内完成试讲内容。高中数学《子集》主要教学过程及板书设计

教学过程

（一）创设情境，导入新课

思考：实数有相等关系、大小关系，如：5=5，5<7，5>3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系?

（二）探究新知

出示例题：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？

（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}；

（2）设A为新华中学高一（2)班全体女生组成的集合，B为这个班级全体学生组成的集合；

（3）设C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}

师生共同交流总结得出结论子集的定义，并用图形表示（维恩图）。

（三）深化新知

学生独立思考（1）:能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？

学生合作探究（2）:什么叫做相等集合，我们能否借助集合的关系来定义相等集合？

引出集合相等的定义。

教师提问：（1）A={1，2,3},B={1,