初中数学-教资面试-试讲考题-详细教案设计

1.《矩形》我们先从角开始，如图18.2-1，当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形。有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形。

矩形也是常见的图形。门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等（图18.2-2）都有矩形的形象。你还能举出一些例子吗？

思考：因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质。由干它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？

对于矩形，我们仍然从它的边、角和对角线等方面进行研究。可以发现并证明（请你自己完成证明），矩形还有以下性质：

矩形的四个角都是直角；

矩形的对角线相等。按下列要求进行试讲：（1）要有板书；

（2）试讲十分钟左右；

（3）条理清晰，重点突出；

（4）学生掌握矩形的性质。《矩形》主要教学过程及板书设计

教学过程

（一）导入新课

问题1：把平行四边形的一个内角特殊化——变成90°，会有什么样的特殊图形产生呢？

问题2：你能给这种图形下一个定义吗？生活中哪里存在这种图形呢？

师生活动：通过实物演示，让学生观察从一般的平行四边形到矩形的变化过程，得出矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

追问：矩形在实际生活中大量存在和应用，这是因为此类图形有一些特殊的性质。你认为矩形有哪些性质？我们如何研究矩形的？我们这节课将学习这些问题。（板书：特殊的平行四边形——矩形）

（二）探究新知

问题：我们都知道了矩形是特殊的平行四边形，那矩形是否具有平行四边形的所有性质？矩形还有一般平行四边形不具有的特殊性质吗？

追问1：对于矩形，我们仍然从边、角和对角线等方面进行研究。

（1）矩形的边是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？

（2）矩形的角是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？

（3）矩形的对角线是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？

（师生活动）

追问2：你能证明这些猜想吗？

（三）巩固提高

例1：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长。

师生活动：学生独立思考小组讨论，教师根据讨论情况加以点拨：因为矩形是特殊的平行四边形，对角线相等且相互平分。且根据矩形的性质可知是等边三角形。

（四）小结作业

教师引导学生回顾本节课所学的主要内容。

作业：在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB=6，BC=8，则△ABO的周长是多少？

板书设计：

矩形

一、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

二、性质：矩形的四个角都是直角

矩形的对角线相等2.《立方根》某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，当它的体积增大1倍时，这个正方体的棱长是多少？

棱长为1时，正方体的体积1³=1。设体积为2的正方体的棱长为x，那么x³=2。

一般地，如果x³=a，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作“”，读作“三次根号a”。

例如，3³=27，3是27的立方根，记作；又如，x³=2，x是2的立方根，记作。

求一个数的立方根的运算叫做开立方。

例求下列各数的立方根：

（1）64；（2）；（3）9

解：（1）64的立方根是4，即；

（2）的立方根是，即；

（3）9的立方根是。按下列要求进行试讲：（1）如果教学期间需要其他辅助教学工具，进行演示即可；

（2）让学生理解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质，会求一个数的立方根；

（3）教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节；

（4）要求配合教学内容有适当的板书设计；

（5）请在10分钟内完成试讲内容。《立方根》主要教学过程及板书设计

教学过程

（一）导入新课

上节课我学习了平方根的概念，知道了只有一个数x平方等于a，则x就是a的平方根，比如a²=2中，a就是2的平方根，可以等于正负根号2。在前面我们学过2³=8，则2叫8的什么呢？本节课我们就一起来探究这个问题。

（二）生成新知

师：在新课之前，我们先回忆一下正方体的体积公式，请同学们回答。

生：知道正方体的棱长，则体积表示为棱长的三次方。

师：下面请大家根据正方体的体积公式，结合本题的描述，根据下图填空。

例：某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，当他的体积增大一倍时，这个正方体的棱长是多少？师生活动：随机提问学生回答，x³=2。

提问：请大家根据前面学过的平方根的概念，结合课本资料，推测一下x可以看做2的什么？若x³=a，那么x与a有什么关系？

学生分小组讨论5分钟，并随机找代表回答：x可以看做2的立方根。x³=a，则这个数x就叫做a的立方根。

师评价并提问：这个小组的讨论结果很好，分析的非常正确，那么大家能不能把图中的x表示出来呢？大家可以仔细阅读课本资料，试着回答。

生上台在黑板上演示：x=

，。

师生共同总结：若一个数x的立方等于a，即x³=a，则这个数x就叫做a的立方根，记为，读作三次根号a。这就是立方根的定义。特别地，规定0的立方根是0，即。（三）深化新知

提问：2的立方等于8，-2的立方呢？立方根与平方根比较有什么区别？什么样的数有立方根？大家仔细讨论，可以小组举例子，总结一下正数和负数的立方根，尝试回答。

学生讨论汇报：-2的立方是-8，正数有正的立方根，负数有负的立方根。

师评价并提问：大家的发现很对。

师生共同总结：与平方根不同，正数有正的立方根，负数有负的立方根，0的立方根是0。一个数的立方根只有一个。

师：若x³=27，则x==3。像这样求一个数的立方根的运算叫做开立方。（四）应用新知

下面我们根据立方根的定义求一些数的立方根。

求下列各数的算术立方根

（1）64；（2）；（3）9

提问：通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助哪一种运算来求的？

生：通过立方来求。

师：由此我们可以看出一个数的立方和求立方根是互为逆运算的。

（五）小结作业

小结：通过这节课的学习，你有什么收获？你对今天的学习还有什么疑问吗？

作业：想一想，什么样的数有立方根？

板书设计3.《平面直角坐标系》思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢（例如图7.1-3中A，B，C，D各点）？

如图7.1-4，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。例如，如图7.1-4，由点A分別向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标，记作A（3，4）。类似地，请你写出点B，C，D的坐标：B（__，__），C（__，__），D（__，__）。按下列要求进行试讲：（1）要有板书；

（2）试讲十分钟左右；

（3）条理清晰，重点突出；

（4）学生能够在直角坐标系中表示点。《平面直角坐标系》主要教学过程及板书设计

教学过程

（一）复习旧知，导入新课

问题：我们都知道数轴上的点与实数是一一对应的。数轴上的每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标。试着表示出A，B，C的坐标，数轴上坐标为-3的点在哪？（在黑板上画出描有点A，B，C的数轴。）

师生活动：学生可以表示出点A，B，C的坐标，引导学生回忆数轴与点的对应关系。

（二）观察类比，形成概念

问题1：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢（如图中A，B，C，D各点）？（课件展示）

师生活动：引导学生观察各点在平面内的位置，从而发现每个点都可以由水平线和竖直线相交的点来表示。

追问1：这条水平线和竖直线分别用两条数轴代替，并且原点重合。试着画一画

师生活动：引导学生独立完成作图，与此同时，老师在黑板上呈现出平面直角坐标系。并给出定义：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数铀，形成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

追问2：分别把A，B，C，D各点表示在直角坐标系中。

师生活动：老师引导学生先由点A分别向x铀和y轴作垂线，垂足M在x铀上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，有序数对是（3，4）就叫做点A的坐标。记作A（3，4）。然后学生独立完成B，C，D的坐标表示。

问题2：原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？

师生活动：引导学生在x轴上多取几个点，表示出坐标。在y轴上多取几个点，表示出坐标。学生可以总结得出，原点的坐标（0，0），x轴上的点的纵坐标为0，例如（1，0），（-1，0），……；y轴上的点的横坐标为0，例如（0，1），（0，-1），……

（三）画图分析，深化理解

问题：在数轴上，表示哪个数的点与表示-2和4的点的距离相等？

师生活动：引导学生画出数铀，描点观察。

（四）例题巩固，深化原理

例题：在平面直角坐标系中描出下列各点

A(4，5)、B(-2，3)、C(-4，-1)、D(2.5，-2)、E(0，-4)

师生活动：学生独立完成，并进行同桌交流。老师进行适当纠正。

（五）小结作业

通过以下几个问题，同桌互相提问并交流本节课所学内容：

1、平面直角坐标系的相关概念。

2、平面直角坐标系把坐标平面分成几部分？分别叫什么？

3、任意出个点坐标，把它表示在平面上。

作业：课后预习一下象限的知识。

板书设计4.《因式分解》观察多项式，，它们有什么共同特征？尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流。

事实上，把乘法公式反过来，就得到

例1把下列各式因式分解：

（1）；（2）.

解：（1）；

（2）.

例2把下列各式因式分解：

（1）；（2）.

解：（1）

（2）

按下列要求进行试讲：（1）让学生能够根据公式法进行因式分解；

（2）教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节；

（3）要求配合教学内容有适当的板书设计；

（4）请在10分钟内完成试讲内容。《因式分解》主要教学过程及板书设计

教学过程

（一）导入新课

前两节课中我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢？

大家先观察下列式子。

得出乘法公式

左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是（二）探究新知

两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

公式特点：左边特点①有两项组成，②两项的符号相反，③两项都可以写成数或式的平方的形式。

例1．

第一项为负时如何办？（讨论）利用加法交换律或者提出负号。（三）应用新知

判断正误，并改正

（1）

（2）

学生独立完成，教师作适当指导，并纠正答案。

（四）小结作业

小结：通过这节课的学习，你有什么收获？你对今天的学习还有什么疑问吗？

作业：课后做一下课件上展示的习题1、2。

板书设计5.《轴对称图形的性质》思考：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。

思考：如图13.1-4，△ABC和△A’B’C’关于直线MN对称，点A’，B’，C'分别是点A，B，C的对称点，线段AA’，BB’，CC’与直线MN有什么关系？

图13.1-4中，点A，A'是对称点，设AA’交对称轴MN于点P，将△ABC或△A’B’C’沿MN折叠后，点A与A’重合。于是有：

AP=PA’，∠MPA=∠MPA’=90°。

对于其他的对应点，如点B与B'，点C与C'也有类似的情况。因此，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，这样，我们就得到图形轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。例如图13.1-5中，l垂直平分AA’，l垂直平分BB’。

按下列要求进行试讲：（1）要有板书；

（2）试讲10分钟左右；

（3）条理清晰，重点突出；

（4）学生掌握轴对称图像的性质。

初中数学《轴对称图形的性质》主要教学过程及板书设计

教学过程

（一）设置疑问，导入新课

把一张纸对折后扎一个孔，然后展开平铺。连接得到的两个小孔A和A’，线段AA’与折痕MN交点为O，线段AA’与直线MN的位置关系是什么？你还发现了哪些等量关系？

（二）动手操作，实验探究

学生通过测量得出结论

师生总结：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

小莹扎了三个孔，把纸展开铺平后连接各点，得到右图，其中MN为折痕，思考并交流。

（1）线段AD与线段A’D的长度有什么关系？BE与B’E呢？CF与C’F呢？

（2）线段MN与线段AA’有什么关系？MN与BB’呢？MN与CC’