求函数y=4x6+7x+arcsin6：x的导数计算步骤_第1页
求函数y=4x6+7x+arcsin6：x的导数计算步骤_第2页
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文档简介

求函数y=4x6+7x+arcsineq\f(6,x)的导数※.一阶导数计算对y=4x6+7x+arcsineq\f(6,x)求一阶导数，有：eq\f(dy,dx)=4*6x5+7+eq\f((eq\f(6,x))',\r([1-(eq\f(6,x))2]))=4*6x5+7-eq\f(eq\f(1,x2),\r([1-(eq\f(6,x))2]))=24x5+7-eq\f(6,x\r(x2-36))。※.二阶导数计算对eq\f(dy,dx)=24x2+7-eq\f(6,x\r(x2-36)),继续对x求导有：eq\f(d2y,dx2)=24*5x4+6*eq\f(eq\r(x2-36)+x*2x,x2(x2-36))=120x4+6*eq\f(eq\r(x2-36)+2x2,x2(x2-36))。本题应用到的函数导数有：1)y=xa，eq\f(dy,dx)=axa-1；2)y=bx，eq\f(dy,dx)=b；3)y=arcsincx，eq\f(dy,dx)=eq\f(c,\r(1-(cx)2))。※.三阶导数计算∵eq\f(d2y,dx2)=120x4+6*eq\f(eq\r(x2-36)+2x2,x2(x2-36))，∴eq\f(d3y,dx3)=480x3+6*eq\f((eq\f(x,eq\r(x2-36))+4x)[x2(x2-36)]-(eq\r(x2-36)+2x2)(4x3-2*36x),x4(x2-36)2)=480x3+6*eq\f((eq\f(1,eq\r(x-36))+4)[x2(x2-36)]-(eq\r(x2-36)+2x2)(4x2-2*36),x3(x2-36)2)=480x3+6*eq\f((eq\f(1,eq\r(x-36))+4)[x2(x2-36)]-2(eq\r(x2-36)+2x2)(2x2-36),x3(x2-36)2)=480x3+6eq\f((1+4eq\r(x2-36))[x2(x2-36)]-2[(x2-36)+2x2*eq\r(x2-36)](2x2-36),x3*eq\r((x2-36))5)=480x3+6*eq\f((x2-36)(2*36-3x2)*eq\r(x2-36)-4x4*\r(x2-36),x3*\r((x2-36))5)=480

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