浙江省台州市高桥中学2022年高一数学文测试题含解析

浙江省台州市高桥中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是（

）A．三角形的直观图仍然是一个三角形

B．90°的角的直观图会变为45°的角

C.与y轴平行的线段长度变为原来的一半

D．原来平行的线段仍然平行参考答案：B根据斜二测画法，三角形的直观图仍然是一个三角形,故A正确；90°的角的直观图不一定45°的角，例如也可以为135°，所以B不正确；由斜二测画法可知，与y轴平行的线段长度变为原来的一半,故C正确；根据斜二测画法的作法可得原来平行的线段仍然平行,故D正确,故选B.

2.已知，x、y满足约束条件，若的最小值为1，则a=（

）A. B. C.1 D.2参考答案：B【分析】，所以、满足约束条件表示一个封闭的三角形区域，其三个顶点的坐标分别为，目标函数表示斜率为、截距为的一束平行直线.【详解】、满足约束条件所表示的平面区域如图所示：观察图象可得：直线过点时，其在轴上的截距最小，也就是取得最小值，，解得：.【点睛】目标函数形如的线性规划问题，常利用直线在轴上截距的大小，确定在可行域的哪点取到最值.3.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知集合，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若函数的定义域是，则函数的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的增函数，实数a使得f（1﹣ax﹣x2）＜f（2﹣a）对于任意x∈[0，1]都成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B．[﹣2，0] C．（﹣2﹣2，﹣2+2） D．[0，1]参考答案：A【分析】解法一：由条件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a对于x∈[0，1]恒成立，令g（x）=x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可，分类讨论，求最值即可求出实数a的取值范围；解法二：由1﹣ax﹣x2＜2﹣a，得（1﹣x）a＜x2+1，对x讨论，再分离参数，求最值，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：法一：由条件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a对于x∈[0，1]恒成立令g（x）=x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可．g（x）=x2+ax﹣a+1=（x+）2﹣﹣a+1．①当﹣＜0，即a＞0时，g（x）min=g（0）=1﹣a＞0，∴a＜1，故0＜a＜1；②当0≤﹣≤1，即﹣2≤a≤0时，g（x）min=g（﹣）=﹣﹣a+1＞0，∴﹣2﹣2＜a＜﹣2+2，故﹣2≤a≤0；③当﹣＞1，即a＜﹣2时，g（x）min=g（1）=2＞0，满足，故a＜﹣2．综上a＜1．法二：由1﹣ax﹣x2＜2﹣a得（1﹣x）a＜x2+1，∵x∈[0，1]，∴1﹣x≥0，∴①当x=1时，0＜2恒成立，此时a∈R；②当x∈[0，1）时，a＜恒成立．求当x∈[0，1）时，函数y=的最小值．令t=1﹣x（t∈（0，1]），则y===t+﹣2，而函数y=t+﹣2是（0，1]上的减函数，所以当且仅当t=1，即x=0时，ymin=1．故要使不等式在[0，1）上恒成立，只需a＜1，由①②得a＜1．故选：A【点评】本题考查恒成立问题，考查分离参数法的运用，利用函数的单调性求出函数的最值是解决本题的关键．注意要利用分类讨论的数学思想．7.在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA⊥底面ABC，若三棱锥的外接球的体积为36π，则该三棱锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出三棱锥的外接球的半径R=3，过A作AE⊥BC，交BC于E，过球心O作OD⊥ABC于D，则D∈AE，且E是△ABC的重心，三棱锥的外接球的半径R=OS=OD=3，AD=，求出PA=2，由此能求出该三棱锥的体积．【解答】解：如图，∵在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA⊥底面ABC，三棱锥的外接球的体积为36π，∴三棱锥的外接球的半径R=OS=OD=3，过A作AE⊥BC，交BC于E，过球心O作OD⊥ABC于D，则D∈AE，且E是△ABC的重心，∴AD===，∴OD==，O到PA的距离为AD=，∴PA=OD+=2，∴该三棱锥的体积：V===．故选：C．8.已知是等差数列，且，，则（

）A.-5 B.-11 C.-12 D.3参考答案：B【分析】由是等差数列，求得，则可求【详解】∵是等差数列，设,∴故故选B【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查计算能力，是基础题9.已知集合，若∩,则A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：A10.A={x|0≤x≤2}，下列图象中能表示定义域和值域都是A的函数的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】利用函数的图象，判断函数的定义域以及函数的值域，即可．【解答】解：对于A，函数的定义域与值域都是[0，2]．满足题意；对于B，函数的定义域[0，2]与值域是[1，2]．不满足题意；对于C，函数的定义域[0，2]与值域是{1，2}．不满足题意；对于D，函数的定义域[0，2]与值域都是{1，2}．不满足题意．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的一个通项公式是 。参考答案：略12.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，AB=2，，，，则当x变化时，直线PD与平面PBC所成角的取值范围是

．参考答案：如图建立空间直角坐标系，得设平面的法向量，，所以，得，又所以，所以，所以，则

13.函数在是增函数，不等式恒成立，则t范围为▲

.参考答案：14.下列命题：①终边在y轴上的角的集合是；②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；③把函数的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；④函数在上是减函数其中真命题的序号是

参考答案：③

略15.设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)0，则a＝______________．参考答案：略16.下列说法正确的是

．（只填正确说法的序号）①若集合，，则；②函数的单调增区间是；③若函数在，都是单调增函数，则在上也是增函数；④函数是偶函数．参考答案：③④17.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则?=

．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案为2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,求在区间上的最小值。参考答案：解析：（1）当时，---------------------------------------------（4分）（2）当时，-------------------------------------------（8分）（3）当时，----------------------------------------------------（12分）19.如图，矩形AMND所在的平面与直角梯形MBCN所在的平面互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB.(1)求证：平面AMB∥平面DNC；(2)若MC⊥CB，求证：BC⊥AC.参考答案：证明：(1)因为MB∥NC，MB?平面DNC，NC?平面DNC，所以MB∥平面DNC.又因为四边形AMND为矩形，所以MA∥DN.又MA?平面DNC，DN?平面DNC.所以MA∥平面DNC.又MA∩MB＝M，且MA，MB?平面AMB，所以平面AMB∥平面DNC.(2)因为四边形AMND是矩形，所以AM⊥MN.因为平面AMND⊥平面MBCN，且平面AMND∩平面MBCN＝MN，所以AM⊥平面MBCN.因为BC平面MBCN，所以AM⊥BC.因为MC⊥BC，MC∩AM＝M，所以BC⊥平面AMC.因为AC平面AMC，所以BC⊥AC.20.如图，空间四边形的对棱、成的角，且，平行于与的截面分别交、、、于、、、．在的何处时截面的面积最大？最大面积是多少？参考答案：解：与成角，或，设，，，，由，得．．当时，，即