2022-2023学年四川省成都市双流县金桥中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年四川省成都市双流县金桥中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数，满足f（x）＞1的x的取值范围（） A． （﹣1，1） B． （﹣1，+∞） C． {x|x＞0或x＜﹣2} D． {x|x＞1或x＜﹣1}参考答案：D考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题： 计算题；分类讨论．分析： 分x≤0和x＞0两种情况解不等式，解指数不等式时，要化为同底的指数不等式，再利用指数函数的单调性来解．解答： 当x≤0时，f（x）＞1即2﹣x﹣1＞1，2﹣x＞2=21，∴﹣x＞1，x＜﹣1，当x＞0时，f（x）＞1即＞1，x＞1，综上，x＜﹣1

或x＞1，故选D．点评： 本题考查分段函数的意义，解不等式的方法，体现了分类讨论和等价转化的数学思想．2.下列命题中错误的是：（

）A.

如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B.

如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C.

如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D.

如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.参考答案：B3.已知a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜b＜a参考答案：D∵，可得是单调减函数，∵，∴，∵，可得为减函数，∵，∴，综上可得，故选D.

4.如图是把二进制数11111（2）转化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是(

)A．i>47

B．i≤47

C．i>57

D．i≤57参考答案：A5.（5分）函数f（x）定义域为R，且对任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．则下列选项中不恒成立的是（） A． f（0）=0 B． f（2）=2f（1） C． f（）=f（1） D． f（﹣x）f（x）＜0参考答案：D考点： 抽象函数及其应用．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 令x=y=0，得到A成立；令x=y=1，得到B成立；令x=y=，得到C成立；令x=﹣y，得到D不成立．解答： 函数f（x）定义域为R，且对任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立，令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，故A成立；令x=y=1，得f（2）=f（1）+f（1）=2f（1），故B成立；令x=y=，得f（1）=f（）+f（）=2f（），∴f（）=，故C成立；令x=﹣y，得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）f（x）≤0，故D不成立．故选D．点评： 本题考查抽象函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．6.中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于（

）A.里 B.里 C.里 D.里参考答案：A【分析】根据题意得到马每天所走的路程是，是公比为的等比数列，这些项的和为700，由等比数列的求和公式求得首项，再由等比数列的通项公式得到结果.【详解】设马每天所走的路程是，是公比为的等比数列，这些项的和为700，故答案为：A.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.7.已知是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围为(

)A．[4,8)

B．(4,8)

C．[5,8)

D．(5,8)参考答案：C8.当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是 A．(－∞，2]

B．[2，＋∞)

C．[3，＋∞)

D．(－∞，3]参考答案：D9.若，则的值为(

)A．-1

B．

C．1

D．1或参考答案：C10.在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点．对任意，连接原点与点，用表示线段上除端点外的整点个数，则=().A.1

B.

2

C.3

D.

4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则

参考答案：12.已知关于x的方程x2＋2kx＋k2＋k＋3=0的两根分别是x1、x2，则（x1－1）2＋（x2－1）2的最小值是

。参考答案：813.函数的图象恒过定点,在幂函数的图象上，则

_______．参考答案：略14.已知幂函数为偶函数，且在区间(0,+∞)上是单调增函数，则m=

.参考答案：115.等差数列{an}满足，则的取值范围是

▲

.参考答案：

设所求的范围为：.

16.已知函数则

。参考答案：略17.给出下列四个命题：①函数与函数表示同一个函数；②正比例函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③若函数的定义域为，则函数的定义域为；④已知集合，则映射中满足的映射共有3个。其中正确命题的序号是

．（填上所有正确命题的序号）参考答案：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（1）已知||=3，=（4，2），若//，求的坐标；（2）已知=（2，3），=（1，2），若+与的夹角不为锐角，求的范围。参考答案：19.(10分)已知数列，其前项和，数列满足（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和参考答案：解：（1）当时，；当时，显然时满足上式，∴

于是

……

4分（2）由题意知，两边同乘以4得两式相减得，所以

……

10分

略20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角B的大小；（2）若，，求△ABC的面积．参考答案：(1)(2)【分析】（1）先利用正弦定理将已知等式化为，化简后再运用余弦定理可得角B；（2）由和余弦定理可得，面积为，将和的值代入面积公式即可。【详解】解：（1）由题，由正弦定理得：，即则所以．（2）因为，所以，解得所以21.已知.（1）若，求a3的值；（2）求证：；（3）若存在整数k(0≤k≤2n)，对任意的整数m(0≤m≤2n)，总有成立，这样的k是否唯一？并说明理由。参考答案：（1）取，有解得，……2分此时．

………4分（2），下面证明：，当时，左=，右=，左右，命题成立；…………………6分假设当时，命题成立，有，则时，，命题也成立.

由上知，()，即()．…10分（3）由题意知：是中的最大项．，．所以，10分令，得，设小于或等于的最大整数为，则当时，，故（时取等号）；当时，，，故．…………14分所以当时，满足条件的正整数有2个，即或；当时，满足条件的正整数只有1个，即．……16分22.（本小题满分16分）如图，圆：．（Ⅰ）若圆与轴相切，求圆的方程；（Ⅱ）已知，圆C与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两